NĂNG LƯỢNG TỪ - HỆ HAI MẠCH ĐIỆN LIÊN KẾT CẢM ỨNG

Chủ đề 6: NĂNG LƯỢNG (TỪ) CỦA HỆ HAI MẠCH ĐIỆN LIÊN KẾT CẢM ỨNG
Bài thuyết trình Xêmina Điện học 2
Nhóm 6:
Lê Thùy Dương
Phan Thị Kim Hoa
Đỗ Thị Hồng Gấm
Nguyễn Thành Lợi
Trần Nguyễn Mộng Tuyền
1. Năng lượng riêng của dòng điện

Phương trình mô tả quá trình thiết lập dòng điện trong mạch điện như sau:
E = L + rI (1)

Nhân hai vế của phương trình với Idt ta được:
E.I.dt = L .I.dt + r.I2.dt

E.I.dt = L.I.dI + r.I2.dt (2)
Vậy khác với dòng điện không đổi, trong trường hợp dòng điện biến đổi đang tăng, năng lượng do nguồn điện cung cấp lớn hơn năng lượng tỏ ra do hiệu ứng Jun một lượng là LIdI (phần năng lượng này được dữ trữ trong cuộn dây).
Khi dòng điện trong mạch tăng từ 0 tới I toàn bộ năng lượng dự trữ là:
A= (3)

Vì khi dòng điện tăng từ trường tạo ra dòng điện cũng tăng cho nên ta có thể suy ra rằng: Năng lượng dự trữ nói trên là năng lượng từ của dòng điện, hay năng lượng riêng của dòng điện.
Wm = A = (4)
Phương trình mô tả dòng điện đang giảm trong mạch là:
L + rI = 0 (5)
Do đó: –LIdI = r I2dt (6)
Vi phân (4) chúng ta cũng thu được độ giảm năng lượng riêng:
-dWm = - LIdI (7)
-dWm = rI2dI (8)
Biểu thức (6) cho ta thấy: năng lượng dự trữ biến đổi thành nhiệt năng khi dòng điện trong mạch giảm.
Nhận xét: Năng lượng từ trường của dòng điện Wm chính bằng năng lượng mà nguồn điện sinh ra khi thiết lập dòng điện trong mạch có cuộn tự cảm.
Công phụ nguồn điện sinh ra thêm trong thời gian dt để duy trì dòng điện qua mạch có thế điện động tự cảm bằng:
dA =I. E.dt (9)
Nhưng | E | = L (10)

dA = I. L =ILdI

Vậy dA = I.L.dI (11)
Do đó công sinh ra khi dòng điện tăng từ giá trị 0 tới giá trị I bằng:
A = (12)

So sánh với (4) ta có:
A = Wm (13)
2. Năng lượng từ trường

Năng lượng từ trường của dòng điện chạy trong ống dây đó bằng:
Wm = LI2 (14)

Nhưng hệ số tự cảm của cuộn dây đó theo biểu thức:
L = µ0µn2V (15)
Mặt khác, ta biết rằng cường độ cảm ứng từ trong ống dây bằng:
B = µ µ0nI (16)
I = (17)

Thay biểu thức (15), (17) vào biểu thức (14), ta được:

Wm=
Wm= (18)

Với B = H (19)
Thay (19) vào (18), ta được:
Wm= = = =

Vậy ta có: Wm = (20)

Ta gọi wm= (21)
là mật độ năng lượng từ trường.
3. Năng lượng (từ) của hệ hai dòng điện liên kết
Xét hai mạch điện có dòng điện I1 và I2 chạy qua, ta có thể tạo ra hệ dòng điện này bằng cách đóng dòng điện trong mạch 1, trong khi đó mạch 2 hở mạch. Sau đó ta đóng mạch 2 và giả sử rằng trong khi dòng điện trong mạch 2 được thiết lập ta vẫn giữ dòng điện trong mạch 1 không đổi, bằng cách thay đổi suất điện động trong mạch 1.
Thật vậy khi đóng mạch 2, trong mạch 1 xuất hiện một suất điện động hổ cảm E h. Muốn cho dòng điện I1 không đổi phải thay đổi suất điện động của nguồn điện trong mạch 1.
Khi đóng mạch 2, nguồn điện trong mạch 2 sinh công 1 phần công này biến thành nhiệt năng, phần còn lại được dự trữ trong 2 mạch dưới dạng từ năng, năng lượng dự trữ này bằng:
A = (22)
Nhưng khi đóng mạch 2, trong mạch 1 xuất hiện một suất điện động hổ cảm. Muốn giữ dòng điện trong mạch không đổi nguồn điện trong mạch 1 phải sinh công phụ nữa vì khi đó trong mạch 1 có 1 suất điện động hổ cảm Eh.
Công này được dự trữ trong mạch điện dưới dạng từ năng và gọi là năng lượng tương hổ A12 giữa hai mạch điện.
Ta có: dA12 = [E n].I1dt (23)
mà [E n] = L12 (24)

dA12 = L12..I1. dt = L12.I1.dI2
A12 = (25)
Trong đó: L12 là hệ số hổ cảm giữa mạch 1 và mạch 2 như ta đã giả thuyết ở trên trong thời gian dòng điện thứ 2 thiết lập ta giữ dòng điện I1 không đổi.
Vậy A12 = L12 .I1.
A12 = (26)
Ta có năng lượng dự trữ trong toàn hệ 2 mạch điện dưới dạng từ năng của hệ 2 dòng điện là:
Wm = A1 + A2 + A3
Wm = L1 + L2 +L12.I1.I2 (*)

Năng lượng từ trường của hệ 2 dòng điện không phụ thuộc vào cách thiết lập hệ 2 dòng điện đó.
Bên cạnh nếu ta đóng mạch 2 trước, sau đó đóng mạch 1 và giữ dòng điện trong mạch 1 không đổi với trình tự này ta tính được:
Wm = L1 + L2 +L21.I1.I2 (**)

So sánh (*) và (**) suy ra:
L12 = L21 = M
Trong đó: M dùng để kí hiệu hệ số hổ cảm giữa 2 mạch.
(Hết)