Nâng cao chất lượng dạy học môn toán

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ CÙNG THAM DỰ HỘI THẢO NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY VÀ HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
I . LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Toán học là một môn học được ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống, một môn học không thể thiếu với mỗi chúng ta. Là môn học trừu tượng và khó cho người dạy cũng như người học. Đứng trước một yêu cầu cao khi việt Nam gia nhập tổ chức thương mại thế giới WTO đòi hỏi phải có một nguồn nhân lực chất lượng cao để dần đưa đất nước ta chuyển từ một nước có nền nông nghiệp là chính sang một nước công nghiệp và tiến dần đến nền kinh tế tri thức. Trước một thách thức như vậy thì nền giáo dục của chúng ta lại gánh vác một nhiệm vụ hết sức nặng nề, đòi hỏi ngày cao về chất lượng dạy cũng như kết quả của người học để đào tạo ra những con người lao động chất lượng cao đáp ứng cho nhu cầu xã hội.
Để làm được điều đó trước hết phải đổi mới về phương pháp dạy và phương pháp học. Người thầy giữ vai trò là người tổ chức, điều khiển giúp học sinh tự tìm tòi, khám phá, phát hiện ra những điều mới. Từ đó tạo cho các em sự hứng thú, tích cực, chủ động biến những tri thức nhân loại thành sản phẩm của riêng mình vận dụng vào cuộc sống phục vụ cho bản thân, cho tương lai đất nước.
Thế nhưng hiện nay việc học toán của các em học sinh còn rất nhiều hạn chế, đặc biệt là hình học. Các em còn yếu về kỹ năng trong việc vẽ hình, dựng hình cũng như sự tư duy phán đoán.Trên cơ sở thực trạng đó tôi chọn đề tài về rèn luyện kỹ năng dạy và học bài toán quỹ tích để giúp các em có kỹ năng thành thạo về vẽ hình, dựng hình, rèn luyện cho các em sự tư duy cũng như phán đoán để các em sau khi học xong vận dụng tốt vào cuộc sống, thấy được rằng quỹ tích rất thiết thực trong đời sống của chúng ta, rất gần gủi với chúng ta.
II . GIỚI HẠN ĐỀ TÀI.
Quỹ tích chỉ được đề cập ở THCS phần hình học lớp 9, vả lại đây là một môn học khó, trừu tượng đòi hỏi sự tư duy của người dạy và người học cao.
Mặt khác thời gian nghiên cứu ngắn do đó đề tài này chỉ đề cập đến vấn đề rèn luyện kỹ năng về cách giải bài toán quỹ tích thông qua việc vẽ hình, dựng hình bằng một vài bài toán quỹ tích cụ thể; sau khhi trình bày lời giải xong minh hoạ lại bằng hình động trực quan toàn bộ quỹ tích để các em khẳng định lại lý thuyết về quỹ tích .
III . MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
Quỹ tích là một phần hình học trừu tượng, khó đòi hỏi người học phải có sự tư duy, khả năng phán đoán cao. Mặt khác đây là kiến thức được ứng dụng nhiều trong cuộc sống.
Do đó nghiên cứu đề tài này người dạy sẽ có một kỹ năng, phương pháp dạy quỹ tích dễ hiểu, trực quan sinh động, giúp người học tiếp thu một cách nhanh chóng về toán quỹ tích, hình thành cho các em có được kỹ năng vẽ hình, dựng hình, rèn luyện cho các em kỹ năng tư duy phán đoán để các em có hiểu biết sau này vận dụng vào cuộc sống một cách linh hoạt có hiệu quả.
III - NHỮNG KỸ NĂNG CƠ BẢN KHI GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH
Các bước tiến trình giải một bài toán quỹ tích
Bước 1. Phân tích tìm hiểu bài toán - liên hệ cách giải bài toán quỹ tích
Cần xác định những yếu tố cố định, yếu tố không đổi, yếu tố thay đổi
Bước 2. Dự đoán quỹ tích và hướng dẫn vè hình:
Ta dùng phương pháp thực nghiệm dựa vào các điều kiện của bài toán ta xác định một số điểm có tính chất T (ít nhất là 3 điểm), rồi căn cứ vào đó để dự đoán quỹ tích thuộc loại đường thẳng hay đường tròn ( Nên chú ý đến các điểm đặc biệt, điểm cố định để dự đoán)
Bước 3. Chứng minh
Muốn chứng minh quỹ tích ( Tập hợp) các điểm M thoả mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H.
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T.
Kết luận : Quỹ tích (hay Tập hợp ) các điểm M có tính chất T là hình H.
Bài toán vận dụng 1:
Cho điểm A cố định trên đường tròn tâm O, B là điểm di động trên đường tròn tâm O. Gọi I là trung điểm của AB . Tìm quỹ tích(tập hợp) trung điểm I khi B di động trên đường tròn.
Muốn chứng minh quỹ tích ( Tập hợp) các điểm M thoả mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H.
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T.
Kết luận : Quỹ tích (hay Tập hợp ) các điểm M có tính chất T là hình H.
* Phương pháp - kỹ năng tiến hành giải bài toán
a) Phân tích tìm hiểu bài toán – Liên hệ cách giải bài toán quỹ tích
- Điểm I đóng vai trò là điểm M ;
- Tính chất T là : I là trung điểm của AB ;
- Hình H là quỹ tích điểm I mà ta cần tìm.
- Yếu tố cố định: đường tròn tâm O, điểm A
- Yếu tố thay đổi: Điểm B, I
b) Hướng dẫn Vẽ hình :


* Dự đoán quỹ tích điểm I

+ TH 1: Khi B chuyển động đến vị trí sao cho A, O, B1 thẳng hàng ( AB đường kính) thì khi đó I trùng với O
+ TH 2 : Khi B chuyển động đến vị trí A thì I trùng với A
+ TH 3 : Khi B ở một vị trí khác hai vị trí trên thì ba điểm A,O,I không thẳng hàng
Dự đoán: Quỹ tích trung điểm I là cung chứa góc hay là một đường tròn nào đó
c) Chứng minh :
Phần thuận :
Nối O với I ; A với O . Ta có I là trung điểm của AB(gt)
Theo Định lý đường kính và dây cung Suy ra OI vuông góc với AB hay góc AIO bằng 90 độ
Mặt khác: A và O cố định nên AO cố định . Do đó quỹ tích trung điểm I là đường tròn đường kính AO
Phần Đảo:
Gọi I’ là một điểm thuộc đường tròn đường kính AO và AI’ cắt đường tròn O tại B’.
Ta có góc AI’O = 90 độ ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) . Suy ra I’ là trung điểm của AB’ (định lý đường kính và dây cung)
Kết luận : Vậy quỹ tích trung điểm I là đường tròn đường kính AO

Mô tả quỹ tích trung điểm I: Là đường tròn đường kính OA.
Bài toán vận dụng 2:
Cho góc vuông xOy, A là một điểm cố định trên Oy. B là một điểm di động trên Ox, gọi C là trung điểm của đoạn AB. Tìm quỹ tích (Tập hợp) trung điểm C khi B di động trên oy.

a) Phân tích tìm hiểu bài toán – Liên hệ cách giải bài toán quỹ tích
Điểm C đóng vai trò là điểm M
Tính chất T là : C là trung điểm của AB
Yếu t ố cố định : điểm O,A
Yếu tố không đổi : góc xOy = 90, đoạn OA
Yếu tố di động : điểm B,C
b) Hướng dẫn vẽ hình và
Dự đoán quỹ tích
-Khi điểm B trùng với điểm O thì C là trung điểm của OA
-Khi B trùng với B1 thì C trùng với C1
-Khi B trùng với B2 thì C trùng với C2
Ta thấy C, C1,C2 thẳng hàng
Dự đoán : quỹ tích điểm C là thuộc dạng đường thẳng
c) Chứng minh:
Phần thuận :
Ta có : Tam giác ABC vuông có đường OC là đường trung tuyến .Suy ra OC = ½ AB hay OC = CA
Mà O và A cố định. Suy ra quỹ tích điểm C là đường trung trực của đoạn OA (bài toán quỹ tích cơ bản 2)
Phần Đảo:
Gọi C’ là điểm thuộc đường trung trực d của OA .
Suy ra OC’ = C’A,
Kéo dài AC’ cắt Ox tại B’
Ta có d // Ox (cùng vuông góc với Oy)
Mà d đi qua trung điểm của OA nên đi qua trung điểm của AB’,hay C’ là trung điểm của AB’
Kết luân: Quỹ tích trung điểm C là đừơng trung trực của đoạn OA thuộc một nửa mặt phẳng chứa tia Ox có bờ là oy.
* Mô tả quỹ tích trung điểm c

XIN CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE !