Năm mới chúc các em đam mê toán thành công tốt đẹp.

Câu 4. 1.Cho hai đường tròn
và
cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B. Từ 1 điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB. Vẽ các tiếp tuyến CD ; CE với đường tròn tâm O (D,E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn O’). Hai đường thẳng AD và AE cắt
tại M và N ( M và N khác điểm A). Đường thẳng DE cắt MN tại I. Chứng minh rằng :
a)

b) Khi điểm C thay đổi thì đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định.
2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung điểm AD. Điểm M di động trên đoạn AD. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu của điêm M trên AB và AC. Vẽ
tại H. Xác định vị trí điểm M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất.



a) Ta có :
(cùng chắn cung
của đường tròn tâm O)

(cùng chắn cung
của đường tròn tâm O’)


Hay
là tứ giác nội tiếp

(cùng chắn cung
)
Mà
(cùng chắn cung
của đường tròn tâm O)

mặt khác





b) Gọi Q là giao điểm của CO và DE
tại Q

vuông tại D có DQ là đường cao

Gọi K giao điểm của DE và OO;
H là giao điểm của AB và OO’
tại H
Xét
và
có


Chung góc



Từ (1) và (2)

Vì OH cố định và R không đổi
không đổi
cố định
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung điểm AD. Điểm M di động trên đoạn AD. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu của điêm M trên AB và AC. Vẽ
tại H. Xác định vị trí điểm M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất.



vuông cân tại A
là phân giác góc A và

Ta có AMNP là hình vuông ( hình chữ nhật có AM là phân giác)

nội tiếp đường trìn đường kính NP
mà
thuộc đường tròn đường kính NP

Mặt khác

Mà
cân tại B

mà
( cùng chắn cung
)

Từ (1) và (2)

Gọi H’ là hình chiếu của H trên AB


Mà
( do H,D cùng thuộc đường tròn đường kính AB và
)
Dấu = xảy ra khi