MR khai niem luy thua

11
Bài: MỞ RỘNG
KHÁI NIỆM LŨY THỪA
I. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN.
1. Lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Cho a  R, n  Z-
Định nghĩa 1.
an+1=an.a; a1=a
a là cơ số; n: số mũ của lũy thừ.
 Tính chất.
2. Hàm số: y=xn (n1).
MXĐ: D=R,
Nếu n=2k thì:
y=xn là hàm số chẵn, đồ thị đối xứng qua trục tung.
MGT: T=[0,+).
Hàm số tăng trên (0,+) và giảm trên (,0).
Nếu n=2k+1 thì:
y=xn là hàm số lẻ, đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.
MGT: T=R.
Hàm số luôn tăng trên R.

ĐỒ THỊ MINH HỌA
3. Lũy thừa với số mũ nguyên.
Định nghĩa 2: Cho a0, ta có:
a0 = 1;

Tính chất: Tương tự như lũy thừa số mũ nguyên dương.
II. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ.
1. Căn bậc n.
Định nghĩa 3:
aR, nZ+, n>1: x là căn bậc n của a khi xn=a
a có duy nhất một căn bậc lẻ, ký hiệu:
a>0 có căn bậc chẵn đối nhau, ký hiệu:
Với a>0; m, n  R; m, n>1. Ta có các tính chất sau:





2. Lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
Định nghĩa 4:



Đặc biệt:
III. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC.
1. Định nghĩa.
Cho a>0, aR, x là số vô tỷ dương, (xn) là dãy số tùy ý dần về x, ta định nghĩa:

Nếu x<0 thì –x>0, ta định nghĩa:

Tính chất: Tương tự như lũy thừa số mũ nguyên dương.
2. Định lý
Cho aR+; x,tR
ax>0 nếu a>1 và x>0 thì ax>1
Nếu a>1, x>t thì ax>at
Nếu 0t thì ax
3. Hàm số lũy thừa.
Hàm số y=x, trong đó  là một số thực tùy ý, được gọi là hàm số lũy thừa.
Hàm số này xác định với mọi số thực x>0.
Khi =0 thì y=x0=1 với mọi x>0.
Khi 0, nó lấy tất cả các giá trị dương.
Khi >0, nó là một hàm số đồng biến.
Khi <0, nó là một hàm số nghịch biến.
 Vấn đề bài tập.
Chuyển đổi cơ số của lũy thừa.




Đưa một đẳng thức về lũy thừa có cùng cơ số.
HẾT