Một số dạng toán về tổng hiệu

PHƯƠNG PHÁP NHẬN DIỆN VÀ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN :
TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA CHÚNG
I. Các dạng toán:
1. Dạng 1: Tìm hai số tự nhiên khi biết Tổng và Hiệu của chúng.
Công thức:
Số bé = ( Tổng - Hiệu ) : 2 Hoặc: Số lớn = ( Tổng + Hiệu ) : 2
Số lớn = Số bé + Hiệu Số bé = Số lớn - Hiệu.
2. Dạng 2: Tìm hai số tự nhiên khi biết Tổng và giữa chúng có một số số tự nhiên khác.
Ví dụ 1: Hai số tự nhiên có tổng là 2009 và giữa chúng có tất cả 20 số tự nhiên khác. Tìm hai số đó.
* Nhận diện dạng toán: Đây là bài toán dạng “ Tìm 2 số khi biết Tổng và hiệu của chúng”. Tuy nhiên cần lưu ý đến một số kiến thức đã học:
+ Tổng của 2 số chẵn sẽ là một số chẵn; tổng của 2 số lẻ cũng là một số chẵn và tổng của một số chẵn và một số lẻ là một số lẻ. Bài này tổng của 2 số là 2009, như vậy một trong 2 số phải là số lẻ.
+ Để giải được bài toán, cần tìm hiệu của 2 số. Muốn tìm hiệu của 2 số, cần xác định giữa 2 số có tất cả 20 số tự nhiên khác, thì 2 số hơn (kém) nhau bao nhiêu đơn vị. Có thể xác định bằng cách vẽ tia số hoặc lập luận, để xác định quy tắc chung khi tìm hiệu của 2 số đối với dạng toán này.
+ Lập luận: Giữa chúng có 20 số tự nhiên khác, như vậy từ số bé đến số lớn cần tìm có 22 số ( có 21 khoảng cách, mỗi khoảng cách có giá trị là 1 đơn vị).
Vậy hiệu của hai số là: 21 x 1 = 21 = ( 20 + 1 ) x 1
+ Quy tắc chung: Đối với dạng toán này, hiệu của hai số là:
( Số lượng số tự nhiên ở giữa hai số cần tìm + 1) x 1
Bài giải
* Cách 1: Giữa chúng có 20 số tự nhiên khác, mỗi số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị, nên hiệu của số lớn và số bé là: 20 + 1 = 21
Số tự nhiên bé là:
( 2009 - 21 ) : 2 = 994
Số tự nhiên lớn là:
994 + 21 = 1015
Đáp số: 994 và 1015.
* Cách 2: Hai số tự nhiên liên tiếp có tổng bằng 2009 là:
Số bé là: ( 2009 - 1 ) : 2 = 1004
Số lớn là: 1004 + 1 = 1005
Vì khoảng giữa có 20 số tự nhiên khác nên ta có:
Số bé cần tìm là : 1004 – 10 = 994
Số lớn cần tìm là : 1005 + 10 = 1015
Đáp số: 994 và 1015
Đáp số: 994 và 1015
* Ví dụ 2: Hai số tự nhiên có tổng là 2010 và giữa chúng có tất cả 21 số tự nhiên khác. Tìm hai số đó.
* Cách hiểu: Giữa chúng có 20 số tự nhiên khác, như vậy từ số bé đến số lớn cần tìm có 23 số ( có 22 khoảng cách, mỗi khoảng cách có giá trị là 1 đơn vị).
Vậy hiệu của hai số là: 22 x 1 = 22
* Cách giải: Tìm hai số khi biết Tổng và Hiệu của chúng.
* Lưu ý: Bài dạng này không giải theo cách 2 vì tổng 2 số tự nhiên liên tiếp luôn là một số lẻ.
3. Dạng 3: Tìm hai số tự nhiên biết giữa chúng có một số số chẵn ( hoặc số lẻ khác ).
* Ví dụ 3: Hai số tự nhiên có tổng là 2011 và giữa chúng có tất cả 9 số chẵn. Tìm hai số đó.
* Nhận diện dạng toán: Đây là bài toán dạng “ Tìm 2 số khi biết Tổng và hiệu của chúng”. Tuy nhiên cần lưu ý :
+ Bài này tổng của 2 số là 2011, như vậy 2 số cần tìm phải là 1 số lẻ và 1 số chẵn ( Nếu số bé là số lẻ thì số lớn là số chẵn và ngược lại ).
+ Để giải được bài toán, cần tìm hiệu của 2 số. Muốn tìm hiệu của 2 số, cần xác định giữa 2 số có tất cả 9 số chẵn, thì 2 số hơn (kém) nhau bao nhiêu đơn vị. Có thể xác định bằng cách vẽ tia số như sau để xác định quy tắc chung khi tìm hiệu của 2 số đối với dạng toán này ( cũng có thể sử dụng PP lập luận như trên).



+ Lưu ý: Có 2 trường hợp có thể xảy ra là: Có thể số bé là số lẻ thì số lớn sẽ là số chẵn và ngược lại nếu số bé là số chẵn thì số lớn là