Một số chuyên đề BD HSG Toán 6

Chuyên đề 1: Dấu hiệu chia hết cho 2, 5,3,9
I. Lý thuyết:
Gọi A = Ta có:

II. Bài tập:
Bài 1: Trong các số sau số nào chia hết cho 2, cho 4, cho 5, cho 25, cho 125, cho 3 cho 9
1010; 1076; 1984; 2782; 3452; 5341; 6375; 7800
Bài 2: Với vùng cả 4 chữ số 2 ; 5; 6; 7 viết tất cả các số:
a) Chia hết cho 4 b) Chia hết cho 8;
c) Chia hết cho 25 d) Chia hết cho 125.
Bài 3: Thay các chữ a, b bằng các số thích hợp để:
a) Số chia hết cho 5, 125
b) Số chia hết cho 3 biết a - b = 4
c) Số chia hết cho 9 biết a - b = 6
Bài 4: Trong các số tự nhiên từ nhỏ hơn 1000 có bao nhiêu số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5.
Bài 5: a)Tìm số tự nhiên chia cho 4 thì dư 1, còn chia cho 25 thì dư 3
b) Tìm số tự nhiên chia cho 8 thì dư 3, chia cho 125 thì dư 12
Bài 6: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5 và 9, biết rằng chữ số hàng chục bằng trung bình cộng của hai số kia.
Bài 7: Tìm hai số tự nhiên chia hết cho 9 biết rằng:
a) Tổng của chúng bằng và hiệu của chúng bằng
b) Tổng của chúng bằng và số lớn gấp đô số nhỏ.
Bài 8: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, chia hết cho 45, biết rằng hiệu giữa số đó và số đó viết thưo thứ tự ngược lại bằng 297.
Bài 9: a) Cho A = 2 + 22 + 23 + ... + 260. Chứng minh rằng A chia hết cho 3, 7 và cho 15
b) Cho B = 3 + 32 + 33 + ... + 31991. Chứng minh rằng B chia hết cho 13 và 41
Bài 10: Chứng minh rằng:
a) 2n + chia hết cho 3
b) 10n + 18n - 1 chia hết cho 27
c) 10n + 72n - 1 chia hết cho 81
Bài 11: a) Chứng minh rằng số gồm 27 chữ số 1 thì chia hết cho 27
b) Số gồm 81 chữ số 1 thì chia hết cho 81.
Bài 12: Cho a và 4a có tổng các chữ số bằng nhau chứng minh rằng a chia hết cho 3
Bài 13: Cho số tự nhiên bằng ba lần tích các chữ số của nó.
a) Chứng minh rằng b chia hết cho a.
b) Giả sử b = ka( kN), chứng minh rằng k là ước của 10.
c) Tìm số nói trên.
Bài 14: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó.
Bài 15: Tìm số biết rằng số đó chia hết cho tích các số và
Bài 16: Tìm số tự nhiên có 5 chữ số biết rằng số đó bằng 45 lần tích các chữ số của nó.
Bài 17: a) Tổng các chữ số của 3100 viết trong hệ thập phân có thể bằng 459 được không?
b) Tổng các chữ số của 31000 là A, tổng các chữ số của A là B, tổng các chữ số của B là C. Tính C.
Bài giải:
Bài 3: b) Số
mà a + b > a - b = 4 và a + b = a - b + 2b nên a - b chẵn thì a + b chẵn nên a + b = 8; 14 suy ra a = 6; b = 2 hoặc a = 9; b = 5
c) Số nên a + b chia cho 9 dư 1.