Một số bài toán tính tổng

Dạng 12
Một số bài toán về tính tổng
Nội dung
Dạng 12: Một số bài toán về tính tổng
Dạng 12A. Sử dụng phép tính đạo hàm
Dạng 12B. Sử dụng phép tính tích phân
Dạng 12A
Sử dụng phép tính đạo hàm
Bài tập mẫu

Giải




Lưu ý:
Tính các tổng:



Hướng dẫn:
Xét đa thức p(x) = x(1 + x)n và chứng tỏ rằng S1 = p’ (a).
Xét đa thức p(x) = x(1 + x)2n và chứng tỏ rằng 2S2 = p’ (a) + p’ (-a) ;
2S3 = p’ (a) - p’ (-a).
Bài tập tương tự 1

Giải
Xét đa thức p(x) = (1 + x)n, ta có:


Bài tập tương tự 2

Giải
Xét đa thức p(x) = x(1 + x)2n, ta có:
Dạng 12B
Sử dụng phép tính tích phân
Bài tập mẫu

Giải
Xét đa thức p(x) = (1 + x)n, ta có:
Lưu ý:

Hướng dẫn
Hãy chứng tỏ rằng với p(x) = (1 + x)n.
Ta thường gặp bài toán với một trong hai cận của tích phân là 0 hoặc  1.
Trong một số trường hợp, ta phải xét đa thức p(x) = xk(1 + x)n với k = 1; 2; …
Bài tập tương tự 1

Giải
Xét đa thức p(x) = x(1 + x)n, ta có:
Bài tập tương tự 1 (tt)
Bài tập tương tự 2

Giải
Xét đa thức p(x) = (1 + x)n, ta có: