MỘT SỐ BÀI TẬP SỐ HỌC ÔN HSG

Bài 1: Tìm số tự nhiên n có bốn chữ số sao cho chia n cho 131 thì được dư 112, chia n cho 132 thì dư 98.
Bài 2: Cho 2 số tự nhiên a và b (a> b)
a) Chứng minh rằng nếu a chia hết cho b thì (a, b)= b
b) Chứng minh rằng nếu a không chia hết cho b thì ƯCLN của hai số bằng ƯCLN của số nhỏ và số dư trong phép chia số lớn cho số nhỏ.
c) Dùng các nhận xét trên để tìm UCLN(72, 56).
Bài 3: Tìm ƯCLN(A, B) biết rằng A là số gồm 1991 chữ số 2 và B là một số gồm 8 chữ số 2.
Bài 4: Tìm hai số, biết rằng BCNN của chúng và ƯCLN của chúng có tổng bằng 19.
Bài 5: Chứng minh rằng:
a) Hai STN liên tiếp khác 0 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.
c) 2n+ 1 và 3n+ 1 là hai số nguyên tố cùng nhau (n- số tự nhiên)
Bài 6: Cho a và b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng các số sau cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.
a) a và a+ b b) a2 và a+ b c) ab và a+ b.
Bài 7: a) Tìm ƯCLN của 2n- 1 và 9n+ 4
b) Tìm ƯCLN của 2n+ 1 và






Bài 1: Tìm số tự nhiên n có bốn chữ số sao cho chia n cho 131 thì được dư 112, chia n cho 132 thì dư 98.
Bài 2: Cho 2 số tự nhiên a và b (a> b)
a) Chứng minh rằng nếu a chia hết cho b thì (a, b)= b
b) Chứng minh rằng nếu a không chia hết cho b thì ƯCLN của hai số bằng ƯCLN của số nhỏ và số dư trong phép chia số lớn cho số nhỏ.
c) Dùng các nhận xét trên để tìm UCLN(72, 56).
Bài 3: Tìm ƯCLN(A, B) biết rằng A là số gồm 1991 chữ số 2 và B là một số gồm 8 chữ số 2.
Bài 4: Tìm hai số, biết rằng BCNN của chúng và ƯCLN của chúng có tổng bằng 19.
Bài 5: Chứng minh rằng:
a) Hai STN liên tiếp khác 0 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.
c) 2n+ 1 và 3n+ 1 là hai số nguyên tố cùng nhau (n- số tự nhiên)
Bài 6: Cho a và b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng các số sau cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.
a) a và a+ b b) a2 và a+ b c) ab và a+ b.
Bài 7: a) Tìm ƯCLN của 2n- 1 và 9n+ 4
b) Tìm ƯCLN của 2n+ 1 và