Mở rộng và phát triểnbài hình học lớp 9

Chuyên đề mở rộng và phát triển 1 bài toán hình học lớp 9 từ cơ bản đến phức tạp
Trong quá trình tìm tòi và nghiên cứu tôi đã phát hiện ra 1 bài
toán hình học từ đơn giản đến phức tạp ,Lúc đầu nó chỉ là 1 bài bình thường nghe có vẻ rất quen thuộc nhưng chúng ta càng đi sâu chứng ta mới thấy được hết điểm thú vị của nó
Đầu tiên thành thật xin lỗi các bạn vì không có hình vẽ mong các bạn thông cảm do không có điều kiện vẽ hình học
Chúng ta bắt đầu với bài toán như sau :
Bài 1 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) .Vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) , và 1 cát tuyến ADE đến (O) ADLời giải : I là trung điểm DE=> OI_|_DE ( quan hệ đường kính và dây cung ) => OIA=90
Do AB và AC là tiếp tuyến của (O) nên OBA=OCA=90 . Dẫn đến 5 điểm O,I,B,A,C cùng nằm trên 1 đường tròn
Bài này không có gì phức tạp nhưng từ bài toán 1 nên ta sang bài toán 2
Bài 2 : (Phần đầu đề tương tự như trên ) .Thêm giả thiết , Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC và BE lần lượt tại M và N .Chứng minh : MD=MN
Lời giải : M là trung điểm của DN dẫn đến việc chứng minh : MI//BE và lời giải đã có
Theo câu 1 ta có 5 điểm A,B,O,I,C cùng thuộc 1 đường tròn => BCI= BAI ( 2góc nội tiếp cùng chắn cung BI )
Do DN//AB nên BAI= EDN ( 2 góc ở vị trí đồng vị )
BCI=EDN = > Tứ giác IMCD nội tiếp ( 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung ) => BCD = MID ( 2góc nội tiếp cùng chắn cung DM )
Mà BCD = BED ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD )
=>MID=BED = > MI//BE ( 2 góc ở vị trí đồng vị )
Trong tam giác BEN có MI//BE , I là trung điểm của DE=> MD=MN
Nhận xét : Ta đã giải quyết bài toán trên nhờ vào bài toán 1 ( đây củng là 1 bài toán được nhiều thầy cô đề nghị ra tuyển sinh 10 , đễ ý rằng nếu bỏ đi qua giả thiết I là trung điểm của DE thì bài toán sẽ trở nên khó hơn ) .Không chỉ dừng ở đó ,ta tiếp tục khai thác bài toán như sau :
Bài 3 : Đề tương tự như 2 bài trên ,để ý rằng nếu EM cắt AB tại K thì K là trung điểm của AB
Lời giải : Áp dụng định lý ta lét ta ,có
Trong tam giác AEK : MB = EM Trong tam giác BEK : MN = EM
AK EK BK EK
=> MD = MN mà MD=MN ( theo như bài toán 2 )
AK BK => BK=AK nên K là trung điểm của AB
Nhận xét : thủ thuật của bài toán là ta đã sử dụng hệ quả ta lét , mặc dù đây là 1 định lý đã học ờ lớp 8 nhưng trong các kỳ thi các thầy cô vẫn cho ra nhẳm đánh giá học sinh khá giỏi , theo tôi được biết thì đến đây bài toán không thể khai thác được nữa nhưng ta có các bài toán thú vị sau
Bài a : Từ 1 điểm A ngoài ( O:R) , Vẽ 2 tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm ) và 1 cát tuyến ADE đến (O) .Vẽ dây cung CM//AB ,AM cắt (O) tại I .Từ D kẻ đường thẳng song song AB cắt BC tại N .Chứng tỏ : CI ,EM,AB đồng quy tại 1 điểm ( gợi ý : chổ đồng quy tại trung điểm của AB )
Bài b : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) , kẻ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm và 1 cát tuyến ADE đến (O) AD( gợi ý : qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại M và cắt BE tại N , hảy chứng minh : MD=MN , PQ// DN rồi áp dụng định lý ta – lét )
Bài c : Từ 1 điểm ngoài A (O:R) , Kẻ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm ) và 1 cát tuyến ADE đến (O) AD