MỜI CÁC THẦY CÔ GIẢI BÀI TOÁN HÌNH THI GVG

Bài toán hình Thi GVG Thành Phố Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc năm học 2016 - 2017.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), gọi G là giao điểm của hai đường chéo AC và BD; H là giao điểm của BA và CD. Gọi O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AGD và O2 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BGC; N là giao điểm của OG và O1O2. Đường thẳng HG cắt các đường tròn (O1) và (O2) tại điểm thứ hai là P và Q; gọi M là trung điểm của PQ.
Chứng minh O1G
BC và tứ giác O1OO2G là hình bình hành.
Chứng minh ON = NM.
----------------------------------

Bài toán này mình giải xong rồi, đưa lên cho các thầy cô tham khảo, theo mình đánh giá đây là bài toán hay và khó, có thể dùng để bồi dưỡng hoặc khảo sát, hoặc là đề thi chọn HSG lớp 9. Các thầy cô giải xong có thể khai thác được rất nhiều ý để có một bài toán mới.
Dương Thế Nam – THCS Tích Sơn, Vĩnh Yên, Vĩnh Phúc