Mặt tròn xoay - tiết 51 - hh11

Tiết 51
MẶT TRÒN XOAY
Giáo viên :
Phạm Quốc Khánh
1. Khái niệm khối tròn xoay :
. Trong không gian cho đt () ; điểm M và O là hình chiếu của M trên () .
()
M
O
. Đường tròn (C) có tâm O bán kính OM
Nằm trên mp (P) vuông góc với () tại O
Được gọi là : Đường tròn sinh bởi
điểm M khi M quay quanh () .
P
* Định nghĩa :
Trong mp (Q) cho 1 đt () và 1 đường (L) nào đó . Với mỗi điểm M(L), ta lấy đường tròn (C) sinh bởi M quay quanh () . Hình (T) gồm tất cả M (L) gọi là mặt tròn xoay sinh bởi đường (L) khi quay quanh ()
(C)
. () gọi là trục mặt tròn xoay
. (L) gọi là đường sinh mặt tròn xoay
Ví dụ :
* Mặt cầu sinh ra bởi :
()
(L)
M
(C)
2. Mặt trụ tròn xoay :
* Định nghĩa :
Cho 2 đường thẳng song song (l) //()
()
(l)
R
và cách nhau khoảng bằng R . Mặt tròn xoay sinh bởi (l) khi quay quanh () gọi là mặt trụ tròn xoay ( gọi tắt : mặt trụ)
. () gọi là trục mặt trụ
. (l) gọi là đường sinh mặt trụ
. R gọi là bán kính mặt trụ
3. Khối trụ tròn xoay và hình trụ tròn xoay :
Hình chữ nhật ABCD quay quanh AB .
()
C
D
Mỗi điểm của hình chữ nhật tạo ra 1 hình gồm tất cả các đường tròn
đó là 1 khối trụ tròn xoay ( hay gọi : Khối trụ)
A
B
. AD ; BC tạo 2 đường tròn gọi là mặt đáy
. CD tạo ra một mặt gọi là mặt xung quanh
* Hình hợp bởi 2 mặt đáy và mặt xung quang của khối trụ gọi là hình trụ tròn xoay
4. Mặt nón tròn xoay :
* Định nghĩa :
Cho 2 đường thẳng cắt nhau tại O = (l)()
()
(l)
O
và tạo 1 góc  (0<<900) . Mặt tròn xoay sinh bởi (l) khi quay quanh () gọi là mặt nón tròn xoay ( gọi tắt : mặt nón)
. () gọi là trục mặt nón
. (l) gọi là đường sinh mặt nón
. O gọi là đỉnh mặt nón

5. Khối nón tròn xoay và hình nón tròn xoay :
Tam giác ABC vuông tại A , Miền trong quay quanh AB tạo thành 1 khối nón tròn xoay (hay : khối nón) .
A
B
C
. AB gọi là trục khối nón
. BC gọi là đường sinh khối nón
. AC gọi là bán kính đáy khối nón
. O gọi là đỉnh khối nón
. BC quay quanh AB tạo thành mặt xung quanh khối nón
. AC quay quanh AB tạo thành mặt đáy khối nón
. Hình gồm mặt nón + mặt đáy khối nón tạo thành hình nón tròn xoay (hình nón )
5. Khối nón cụt tròn xoay và hình nón cụt tròn xoay :
A
B
B’
A’
. Hình thang vuông ABB’A’ cùng miền trong của nó tạo thành Khối nón cụt
. Đường gấp khúc ABB’A’ tạo thành Hình nón cụt
. Cạnh BB’ tạo thành Mặt xung quanh nón cụt
. Cạnh AB và A’B’ tạo thành 2 Mặt đáy nón cụt
7. Các ví dụ :
* Ví dụ 1 :
Cho 2 điểm A , B cố định . Tìm tập hợp những điểm M trong không gian có diện tích tam giác MAB không đổi .
A
B
M
Giải :
Gọi MH là khoảng cách từ M đến AB
H
. Tính diện tích MAB
. Vì diện tích MAB không đổi nên có :
. A , B cố định  H cố định vậy :
M luôn cách đều đt AB khoảng MH = R
M nằm trên mặt trụ (T) có trục là AB bán kính R = MH
* Ví dụ 2 :
Cho 2 điểm A , B cố định . Một đường thẳng (l) luôn đi qua điểm A không vuông góc với AB và cách B một khoảng không đổi d . Chứng tỏ (l) nằm trên một mặt nón
Giải :
A
B
(l)
d
H
Gọi H là hình chiếu của B trên (l)  BH = d
Đặt
C
Xét tam giác vuông ABH có :
Vậy (l) qua A tạo với AB góc  không đổi
 (l) nằm trên mặt nón (N) ; trục AB ; đỉnh A ; góc ở đỉnh 2

4. Củng cố và bài tập :
Bài tập về nhà 1 ; 2 trang 118
3 ; 4 ; 5 trang 119 sgk . hh11
Chào
Tạm
Biệt