Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ

ÌNH HỌC
H
11
BÀI 3: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP
HÌNH CHÓP VÀ LĂNG TRỤ
Đường tròn ngoại tiếp 1 đa giác khi nào?
Đường tròn ngoại tiếp một đa giác khi các đỉnh của đa giác nằm trên đường tròn
Tương tự: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (lăng trụ) khi nào?
Một mặt cầu gọi là ngoại tiếp một hình chóp (lăng trụ) nếu nó đi qua mọi đỉnh của hình chóp (lăng trụ) đó.
A1
A4
A3
A2
S
O
A1
A4
A3
A2
O
A`1
A`4
A`3
A`2
J
I
1. Định nghĩa
MẶT CẦU NGOẠI TIẾP
HÌNH CHÓP VÀ LĂNG TRỤ
Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.A1A2 .An có tâm nằm ở đâu?
>Tâm (S) nằm trên trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
>Tâm (S) nằm trên mặt phẳng trung trực đoạn SA1.
Một hình chóp nội tiếp được một mặt cầu khi nào?
>Đáy là một đa giác nội tiếp.
Một hình lăng trụ nội tiếp được một mặt cầu khi nào?
>Đáy là đa giác nội tiếp
>Lăng trụ đứng
Cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ?
>Tâm (S) nằm trên trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
>Tâm (S) nằm trên mặt phẳng trung trực của cạnh bên
N
B
C
S
A
M
I
+ Gọi I là tâm của tam giác đều ABC
GI?I
+ Vì S.ABC là hình chóp đều nên
+ Gọi O là tâm của mặt cầu cần tìm
+ Vì nên
Hay
+ Gọi M là trung điểm của của SA
+ Tứ giác nội tiếp nên ta có:
B
C
S
A
O
x
A! thấy rồi
Giải
B
C
S
A
O
x

GI?I
Gọi Mx là trục đt ngoại tiếp tam giác SAB;
(?) là mp trung trực đoạn SC;
O là giao điểm của Mx và (?) thì:
OC=OS=OA=OB

Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC
Bán kính là R=OS

Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b.
N
I
B
C
S
A
Gi?i
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
Tâm mặt cầu ở đâu!!!
A! thấy rồi
Bài tập 1
Hình chóp S.ABC có đường cao SA=a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
B
C
S
A
O
x
Gọi H là tâm của tg ABC
Gọi O là giao của mp trung trực đoạn SA và Hx.
Vậy O là tâm m/c ngoại tiếp hình chóp.
Bán kính:
Bài tập 2