Mặt Cầu Ngoại Tiếp Hình Chóp Hình Lăng Trụ

MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP - HÌNH LĂNG TRỤ
MỤC TIÊU
Sau khi học bài này các em phải trả lời được các câu hỏi và làm được dạng toán sau :
Một mặt cầu như thế nào được gọi là ngoại tiếp một hình chóp - hình lăng trụ ?
Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp ?
Biết áp dụng kiến thức đã học để xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp.
NỘI DUNG BÀI

Ôn kiến thức cũ
Định nghĩa
Phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp
Các ví dụ
Củng cố
Ôn kiến thức cũ :
Trục của đường tròn là gì ?
Nêu điều kiện để các điểm A, B, C, D thuộc mặt cầu S(O, R) ?
A2
A1
M
A4
Trục đường tròn (O; R) là đường thẳng đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn.
OA = OB = OC = OD = R
A3
I
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn có đặc điểm như thế nào ?
1. ĐỊNH NGHĨA :
Mặt cầu ngoại tiếp hình lăng
trụ tứ giác ABCD.A`B`C`D`
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Các em hãy cho biết mặt cầu như thế nào là ngoại tiếp hình chóp - hình lăng trụ ?
Một mặt cầu gọi là ngoại tiếp hình chóp ( hoặc hình lăng trụ ) nếu nó đi qua mọi đỉnh của hình chóp đó ( hoặc hình lăng trụ đó ).
Chúng ta quan sát hình và dựa vào định nghĩa , các em hãy tìm cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp ?
Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Ta có : SO = OA = OB = OC
(2) : Suy ra O thuộc mp(P) là mặt trung trực của cạnh bên SA ( hoặc thuộc đường trung trực a`của SA trong mp(SA,d) )
(1) : Suy ra O thuộc d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
O
A
S
Nên O là giao điểm của d và a`.
2. Phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp :
Tìm tâm I của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy .
Tâm mặt cầu
3. Các ví dụ :

1. Hình chóp đều là gì ? Cách vẽ ?
Tìm hiểu - phân tích bài toán
2. Góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là như thế nào ? Cách xác định góc tạo bởi hai mặt phẳng
3. Nêu các bước xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ?
Giải :
* Ta xác định góc tạo bởi mặt bên (SBC) và (ABC):
a. Ví dụ 1
* Ta xác định tâm mặt cầu :
-Trong (SAI) gọi H là trung điểm SA , kẻ đường trung trực Hx cắt SI tại O. O là tâm mặt cầu.
* Tính bán kính :
- Thay vào (1) suy ra :
Khai thác bài toán
Ta có thể khai thác hoặc đề ra những bài tập tương tự nào từ VD1 ?
Khi đó bài toán cũng được giải tương tự !
Hướng 2 : Ta có thể thay giả thiết hình chóp tam giác đều bằng hình chóp tứ giác ( ngũ giác ) đều , hoặc đặc biệt là hình tứ diện đều.
b. Ví dụ 2 : Cho tứ diện S.ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc nhau và có độ dài lần lượt là a, b, c. Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Tìm hiểu - phân tích bài toán
2. Cách vẽ tứ diện S.ABC thỏa yêu cầu bài toán ?
1. SA , SB , SC đôi một vuông góc nhau là như thế nào ?
C
A
B
M
S
I
3. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy ?
4. Xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy ?
5. Xác định mặt phẳng chứa cạnh bên và trục đường tròn ?
6. Vẽ đường trung trực của cạnh bên ?
7.Tính bán kính ?
Củng cố
1 . Quy trình xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp :
Tìm tâm đường tròn I ngoại tiếp đa giác đáy.
Tìm mặt phẳng chứa một cạnh bên và trục đường tròn.
2. CMR : Một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi đáy là một đa giác nội tiếp đường tròn.
Củng cố
3. Làm bài tập 1 , 2 , 3 ,4 trang 112.