Ma trận

Ma trận
Định nghĩa

Trong toán học, ma trận là một mảng chữ nhật mà các số, ký hiệu, hoặc biểu thức, sắp xếp theo hàng và cột mà mỗi ma trận tuân theo những quy tắc định trước. Từng ô trong ma trận được gọi là các phần tử hoặc các mục
Ví dụ
Độ lớn

Độ lớn hay cỡ của ma trận được định nghĩa bằng số lượng hàng và cột mà ma trận có. Một ma trận m hàng và n cột được gọi là ma trận m × n trong khi mvà n được gọi là chiều của nó.
Một số dạng ma trận
Ma trận thường được viết trong dấu ngoặc vuông:
Một cách ký hiệu khác là sử dụng dấu ngoặc đơn lớn 
Kí hiệu
Các phép toán trong ma trận
0
1
2
3
4
5
Laplace là một trong các nhà toán học đưa ra cách tính định thức của ma trận vuông
Phép cộng hai ma trận
Tổng A+B của hai ma trận cùng kích thước m-x-n A và B được một ma trận cùng kích thước với phần tử trong vị trí tương ứng bằng tổng của hai phần tử tương ứng của mỗi ma trận:(A + B)i,j = Ai,j + Bi,j, với 1 ≤ i ≤ m và 1 ≤ j ≤ n.
Ví dụ



Nhân một số với một ma trận

Tích c A của số c  với ma trận A được thực hiện bằng cách nhân mỗi phần tử của A với c:(cA)i,j = c •  Ai,j.
Chuyển vị
Cộng hai ma trận có tính chất giao hoán, hay tổng của hai ma trận không phụ thuộc vào thứ tự của phép tính: A + B = B + A.
 Phép chuyển vị có thể kết hợp với phép nhân vô hướng và cộng ma trận, ví như (cA)T = c(AT) và (A + B)T = AT + BT. Cuối cùng, (AT)T = A.
Ma trận vuông

Ma trận vuông là ma trận có số hàng và số cột bằng nhau.
Ma trận nxn còn gọi là ma trận vuông bậc n. Bất kỳ hai ma trận vuông có cùng bậc đều thực hiện được phép cộng và nhân với nhau.
Các phần tử aii tạo thành đường chéo chính của ma trận vuông. Chúng nằm trên một đoạn thẳng tưởng tượng bắt đầu từ góc trên bên trái xuống góc dưới bên phải của ma trận.
Các dạng ma trận vuông
Nếu mọi phần tử của A ở bên dưới đường chéo chính bằng 0, thì A được gọi là ma trận tam giác trên.
Nếu mọi phần tử của A ở bên trên đường chéo chính bằng 0, thì A được gọi là ma trận tam giác dưới.
Nếu mọi phần tử nằm bên ngoài đường chéo chính đều bằng 0, thì A được gọi là ma trận chéo.

Ma trận đơn vị
Ma trận đơn vị In có số chiều n là một ma trận nxn trong đó mọi phần tử trên đường chéo chính bằng 1 và tất cả những phần tử khác đều bằng 0.
Nó là một ma trận vuông bậc n, và cũng là trường hợp đặc biệt của ma trận chéo.
Nó là ma trận đơn vị bởi vì khi thực hiện nhân một ma trận với nó thì vẫn thu được ma trận đó:
AIn = ImA = A với ma trận A bất kỳ mxn.
Ma trận khả nghịch hay ma trận nghịch đảo
Ma trận vuông A gọi là khả nghịch hay không suy biến nếu tồn tại một ma trận B sao cho AB = BA = In.

Nếu B tồn tại, thì nó là duy nhất và được gọi là ma trận nghịch đảo của A, ký hiệu bằng A−1.
The end