Lý thuyết và phân dạng bài tập tích phân kép - Trường ĐH ICTU

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ TÍCH PHÂN KÉP
Các tính chất.

.

.
Nếu
với D1 và D2 không có điểm chung thì :
.
Các tính chất tích phân kép trong tọa độ đề-các.
Trường hợp 1:
và
liên tục trên D thì:

.
Hoặc:
.
*) Chú ý :-Trong biểu thức (1) khi tính
thì ta coi x là hằng số.
- Trong biểu thức (2) khi tính
thì ta coi y là hằng số.
- Nếu
và
thì:

Trường hợp 2:
và
liên tục trên D thì:


Trường hợp 3:
và
liên tục trên D thì:


Đổi biến số trong hệ đề-các.
Phương pháp:
Bước 1: Đặt
.
Bước 2: Tính

Bước 3: Xác định
.
Bước 4: Tính

Tích phân trong tọa độ cực.
Dấu hiệu nhận biết:
mà D chứa biểu thức:
.
Phương pháp:
Đặt:

Tính:
.
Xác định
.
Tính

Trường hợp 1: Gốc cực O nằm ngoài miền D.


Xác định hai tia xuất phát từ O giới hạn miền (D). Giả sử là:

,

suy ra cận
:

Thay
vào biên D.

suy ta cận r:
.
Vậy:
(Tính theo r trước,
sau).


Trường hợp 2: Gốc cực O nằm trong miền D.
Luôn có:

.
Thay
vào biên D
. Khi đó:

Vậy
.
Trường hợp 3: Gốc cực O nằm trên biên của miền D.




Xác định hai tia xuất phát từ O giới hạn miền (D). Giả sử là:

,

suy ra cận
:

Thay
vào biên D


Vậy: