Lý thuyết mô-đun và đại số (tóm lược)

MÔĐUN
Định nghĩa Môđun
A là một vành có đơn vị 1A ( 0A, (M,+) là một nhóm aben
Nhóm aben M cùng với ax:
đgl A–môđun trái (hay môđun trái trên vành A) nếu:
(i) a(x + y) = ax + ay
(ii) (a + b)x = ax + bx
(iii) (ab)x = a(bx)
(iv) 1Ax = x
(a,b(A, (x,y(M
Lưu ý: a0M = 0M , 0Ax = 0M
(–a)x = a(–x) = –ax (a(A, (x(M
Môđun con
H là môđun con của A–môđun M
(
(
(
Môđun con sinh bởi X
Môđun con H của A–môđun M sinh bởi X
(
Môđun thương
H là môđun con của A–môđun M
( với 2 phép toán

là một A–môđun
A–môđun đgl môđun thương của A–môđun M
Đồng cấu Môđun
M, N là các A–môđun,
h đgl đồng cấu môđun
(