Ly thuyet hinh 9

LÝ THUYẾT HÌNH HỌC 9
Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông
1. Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền
AB2 = BH. BC ; AC2 = HC. BC
2. Trong tam giác vuông, bình phương của đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
AH 2 = BH. HC
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông
3. Trong tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
AB. AC = AH. BC
4. Trong tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
Tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau ( Hai góc có tổng bằng 900 )
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.
Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC vuông tại A
* b = a.sinB = a.CosC ; c = a. sinC = a. cosB
* b = c.tgB = c.cotgC ; c = b.tgC = b.cotgB
Một số công thức lượng giác cơ bản
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
Định nghĩa : Tập hợp các điểm cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng R là đường tròn tâm O, bán kính R Kí hiệu : đường tròn ( O; R ) hay đường tròn ( O ).
* Điểm M nằm trên đường tròn ( O ; R )  OM = R .
* Điểm M nằm ngoài đường tròn ( O ; R )  OM > R .
* Điểm M nằm trong đường tròn ( O ; R )  OM < R .
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
* Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( Tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn )
* Tâm của đường tròn ngoại tiếp t/g là giao điểm các đường trung trực của các cạnh tam giác .
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
Liên hệ giữa đường kính và dây cung:
* Định lí : Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó
( O ) có OM ⊥ AB tại I
 I là trung điểm của AB .
M là điểm chính giữa của cung AB
* Định lí đảo : đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó .

( O ) có OM cắt AB tại I và I là trung điểm của dây AB
 OM ⊥ AB tại I
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
Liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
+ Dây lớn hơn thì gần tâm hơn
+ Dây gần tâm hơn thì lớn hơn .



CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
d = OH là khoảng cách từ tâm đ. tròn ( O, R ) đến đ .thẳng a
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Chú ý :
- Nếu đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại hai điểm thì a được gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
- Nếu đường thẳng a tiếp xúc đường tròn (O) tại H thì a được gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O) và H được gọi là tiếp điểm .
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
Tiếp tuyến của đường tròn
- Nếu đường thẳng a tiếp xúc đường tròn (O) tại H thì a được gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O) và H được gọi là tiếp điểm .
Định lí 1:( t/c của tiếp tuyến )
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Nếu a là tiếp tuyến của (O) và H là tiếp điểm thì a ⊥OH
Định lí 2 ( dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến )
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đưòng tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn .
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau:
Nếu hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm thì
+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
+ Tia kẻ từ điểm đó đến tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
+ Tia kẻ từ tâm đến điểm đó là tia phân giác phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua hai tiếp điểm.
Nếu MA và MB là 2 tiếp tuyến của (O) và A và B là 2 tiếp điểm thì :
+ MA = MB .
+ OM là phân giác của góc AOB
+ MO là phân giác của góc AMB
+ OM ⊥ AB tại I ; I là trung điểm của AB ( OM là trung trực của AB )
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
d = OO’ là khoảng cách giữa 2 tâm của 2 đường tròn
Vị trí tương đối của hai đường tròn
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
d = OO’ là khoảng cách giữa 2 tâm của 2 đường tròn
Vị trí tương đối của hai đường tròn
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
d = OO’ là khoảng cách giữa 2 tâm của 2 đường tròn
Vị trí tương đối của hai đường tròn
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
Tính chất đường nối tâm
+ Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm vuông góc với dây chung và đi qua trung điểm của dây chung
Nếu đường tròn (O) và đường tròn (I) cắt nhau tại hai điểm A và B thì OI ⊥ AB tại H và HA = HB
+ Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
CHƯƠNG III: GÓC CỦA ĐƯỜNG TRÒN
+ Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn
+ Góc ở tâm chắn cung nằm bên trong góc
1) Góc ở tâm
+ Số đo cung:
Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
Số đo của cung lớn bằng hiệu 3600 và số đo của cung nhỏ
Số đo của nửa đường tròn bằng 1800
Góc AOB là góc ở tâm chắn cung AnB
CHƯƠNG III: GÓC CỦA ĐƯỜNG TRÒN
+ Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa dây cung của đường tròn
+ Góc nội tiếp chắn cung nằm bên trong góc
2) Góc nội tiếp
Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn
Trong một đường tròn :
+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc các cung bằng nhau thì bằng nhau
+ Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông .
CHƯƠNG III: GÓC CỦA ĐƯỜNG TRÒN
+ Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung nằm bên trong góc
3) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
+ Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là tia tiếp tuyến của đường tròn và cạnh còn lại chứa dây cung của đường tròn.
+ Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn
+ Trong một đường tròn số đo của góc nội tiếp và số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì bằng nhau
CHƯƠNG III: GÓC CỦA ĐƯỜNG TRÒN
4) Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
+ Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn 2 cung, cung thứ nhất nằm trong góc và cung thứ 2 nằm trong góc đối đỉnh với nó.
+ Số đo góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn
CHƯƠNG III: GÓC CỦA ĐƯỜNG TRÒN
+ Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung nằm bên trong góc
5) Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
+ Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc có điểm chung với đường tròn.
+ Số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của 2 cung bị chắn
CHƯƠNG III: GÓC CỦA ĐƯỜNG TRÒN
+ Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
6) Tứ giác nội tiếp
+ Định nghĩa : một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn gọi là tứ giác nội tiêp đương tròn .
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiêp
+ Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 là từ giác nội tiếp
+ Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh tạo bởi hai đỉnh còn lại dưới 1 góc bằng nhau là từ giác nội tiếp
+ Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm là từ giác nội tiếp
Chú ý: Các điểm nhìn đoạn AB dưới góc 900 thì nằm trên đường tròn đường kính AB.
CAC CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH
+ Độ dài đường tròn (O, R)
( Chu vi đường tròn)
+ Độ dài cung tròn n0, bkinh R
+ Diện tích hình tròn (O, R)
+ Diện tích hình quạt tròn (O, R), cung n0
hay
CAC CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH
* Hình trụ
+ Diện tích xung quanh
+ Diện tích toàn phần
+ Thể tích
CAC CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH
* Hình nón
+ Diện tích xung quanh
+ Diện tích toàn phần
+ Thể tích
CAC CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH
* Hình Cầu
+ Diện tích mặt cầu
+ Thể tích
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG