Luyen thi dai hoc mon toan

HÀM SỐ & CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN HÀM SỐ
1

Bài 1 : Cho hàm số
(Cm) .
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 .
Chứng tỏ rằng tiếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nĩ luơn qua 1 điểm cĩ tọa độ khơng đổi khi m thay đổi .
Bài 2 : Cho hàm số
cĩ đồ thị (C) .
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số .
Định các giá trị m để đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A , B . Xác định m để độ dài đoạn AB ngắn nhất .
Bài 3 : Cho hàm số
.
Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho cĩ cực đại và cực tiểu .
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 .
Định a để phương trình
cĩ hai nghiệm phân biệt .
Bài 4 : Cho hàm số
(C) và điểm M thuộc (C) .
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận tại P và Q . Chứng minh MP = MQ .
Bài 5 : Cho hàm số
(Cm) .
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 .
Tìm m để hàm số luơn luơn đồng biến trên khoảng

Bài 6 : Cho hàm số
(1).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 .
Chứng minh rằng hàm số (1) luơn cĩ giá trị cực đại (yCD) và giá trị cực tiểu (yCT) với mọi giá trị m . Tìm các giá trị m để
.
Bài 7 : Cho hàm số
.
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Gọi I là tâm đối xứng của (C) . Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuơng gĩc đường thẳng IM .
Bài 8 : Cho hàm số
(1) .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 8 .
Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục trục hồnh tại 4 điểm phân biệt .
Bài 9 : Cho hàm số
(1) .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 .
Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cĩ 3 cực trị .
Bài 10 : Cho hàm số
(1).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1 .
Định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh tại 2 điểm phân biệt cĩ hồnh độ dương .

2
ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG TRONG HỆ (OXYZ)

Bài 1 : Tìm hình chiếu vuơng gĩc H của điểm M lên mặt phẳng (P).
° Viết phương trình đường thẳng d qua M và d vuơng gĩc (P) .
° H là giao điểm của d & (P) .
Ap dụng : Tìm hình chiếu vuơng gĩc H của M(2,3,-1) lên mặt phẳng
(P) :2x – y – z – 5 = 0
Bài 2 : Tìm điểm M’ đối xứng điểm M qua mặt phẳng (P) .
° Viết phương trình đường thẳng d qua M và d vuơng gĩc (P) .
° Tìm điểm H là giao điểm của d & (P) .
° H là trung điểm MM’ suy ra tọa độ M’
Ap dụng : Tìm điểm M’ đối xứng của M(2,3,-1) qua mặt phẳng
(P) :2x – y – z – 5 = 0 .
Bài 3 : Tìm hình chiếu vuơng gĩc H của điểm M lên đường thẳng d .
° Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và (P) vuơng gĩc d .
° H là giao điểm của d & (P) .
Ap dụng : Tìm hình chiếu vuơng gĩc H của M(1,2,-1) lên đường thẳng d
cĩ phương trình
.
Bài 4 : Tìm điểm M’ đối xứng điểm M qua đường thẳng d .
° Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và (P) vuơng gĩc d .
° Tìm điểm H là giao điểm của d & (P) .
° H là trung điểm MM’ suy ra tọa độ M’
Ap dụng : Tìm điểm M’ đối xứng của M(1,2,-1) qua đường thẳng d
cĩ phương trình
.
Bài 5 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M ( hoặc song song d’ hoặc
vuơng gĩc mp(R) ) và cắt hai đường thẳng d1 , d2 .