Luyện tập: Tiếp tuyến của đường tròn

Nhiệt liệt Chào mừng các thầy giáo, cô giáo
Về dự giờ thăm lớp











Môn : Toán 9
Giáo viên thực hiên: Nguyễn Thị Nhuân
Kiểm tra
Cho (O; r) nội tiếp ABC.
D; E; F là các tiếp điểm (hình vẽ). Chứng minh rằng:
a) 2.AD = AB + AC - BC
b) Cho A = 900. Chứng minh rằng: AD = r
2. Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
* Định nghĩa tiếp tuyến:
Một đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của một đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường tròn đó
a  (O) ={C} thì a là tiếp tuyến của (O), C là tiếp điểm
* Tính chất:
1. Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc vói bán kính đi qua tiếp điểm.
a là tiếp tuyến cuả (O), C là tiếp điểm
 a  OC tại C

a

O
C
MA, MB là các tiếp tuyến của (O): A,B là các tiếp điểm
MA = MB

BMO = AMO

BOM = AOM

* Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến:
a và (O) chỉ có một điểm chung C
hoặc a  OC tại C;
C  (O)
 a là tiếp tuyến của (O) tại C
2. Nếu đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
1. Nếu đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Kiểm tra
MO lµ ®­êng trung trùc cña ®o¹n AB
Kiểm tra
Cho (O; r) nội tiếp ABC.
D; E; F là các tiếp điểm (hình vẽ). Chứng minh rằng:
a) 2.AD = AB + AC - BC
b) Cho A = 900. Chứng minh rằng: AD = r
Nhận xét: Đường kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông bằng tổng độ dài hai cạnh góc vuông trừ đi độ dài cạnh huyền.
2.r = AB + AC - BC
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB.
Vẽ các tiếp tuyến Ax; By (Ax; By và
nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mp bờ AB)
Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn
Tiếp tuyến tại M cắt Ax ; By lần lượt ở C; D
1) CMR: a) COD = 900
b) CD = AC + BD
c) AC. BD = R2
2) Tìm vị trí của D để hình thang ABDC có chu vi là 14cm, biết AB = 4cm
2) Chu vi hình thang ABDC bằng 14cm nên:
AC + CD + DB + BA = 14
 CD+ CD + 4 =14 (Vì CD =AC+BD và AB = 4cm)
 2. CD + 4 = 14  CD = 5
Hay AC + BD = 5  AC = 5 – BD (1)
Lại có: AC. BD = R2 (c/m câu c)
 AC. BD = 4 (R = AB/2) (2)
Thế (1) vào (2) ta được: (5 – BD). BD = 4
 5. BD – BD2 - 4 = 0
 BD2 _ 5. BD + 4= 0
 BD = 1cm hoặc BD = 4cm
Vậy, khi D  tia By và cách B là 1cm hoặc 4 cm thì chu vi hình thang ABDC bằng 14 cm
Bài toán:
Bài toán: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB.
Vẽ các tiếp tuyến Ax; By (Ax; By và nửa đường
tròn thuộc cùng một nửa mp bờ AB)
Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn
Tiếp tuyến tại M cắt Ax ; By lần lượt ở C; D
1) CMR: a) COD = 900
b) CD = AC + BD
c) AC. BD = R2
2) Tìm vị trí của D để hình thang ABDC có chu vi là 14cm, biết AB = 4cm
Suy ra : A1 = C1 ( cùng phụ A2)

Mà C1 = C2 ( t/c tiếp tuyến )

A1 = C2
C/m tương tự  D1 = B1
* Xét COD và AMB có:

C2 = A1; D1= B1(cmt)
COD AMB (g.g)  =

S
CD
AB
2
* Lại có: AC. BD = R2 ( c/m c)

BD = R2 : (do AC = )

BD = 2.R

CD = AC + BD = + 2R =

(1)
(2)
Thay (2) vào (1) =( : 2R )2 = (do AB=2R)
Vậy : =
……….
……….
………….
……..
Nên CO là đường trung trực của AM => AM ?OC
Có CM = CA (t/c t2)
OM = OA (=R)
Bài toán: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB.
Vẽ các tiếp tuyến Ax; By (Ax; By và nửa đường
tròn thuộc cùng một nửa mp bờ AB)
Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn
Tiếp tuyến tại M cắt Ax ; By lần lượt ở C; D
1) CMR: a) COD = 900
b) CD = AC + BD
c) AC. BD = R2
2) Tìm vị trí của D để hình thang ABDC có chu vi là 14cm, biết AB = 4cm
3) Tính tỉ số: khi AC =
4) CMR: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
AB là tiếp tuyến của (I; )


AB  IO tại O
 AB  AC
IO // AC

IO là đường tb của hình thang ACDB

OA = OB (gt)
IC = ID (cách lấy I)
O  (I; )

IO = IC = ID

OCD vuông tại O
IC = ID

I
•
Bài toán: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB.
Vẽ các tiếp tuyến Ax; By (Ax; By và nửa đường
tròn thuộc cùng một nửa mp bờ AB)
Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn
Tiếp tuyến tại M cắt Ax ; By lần lượt ở C; D
1) CMR: a) COD = 900
b) CD = AC + BD
c) AC. BD = R2
2) Tìm vị trí của D để hình thang ABDC có chu vi là 14cm, biết AB = 4cm
3) Tính tỉ số: khi AC =
4) CMR: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
5) Gọi r1; r2; r3 lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác: OCD; OCM; ODM.
Chứng minh: r1 + r2 + r3 không đổi.
5) Vì các tam giác OCD; OCM; ODM là các tam giác vuông. Theo nhận xét trên ta có:
2r1 = OC + OD – CD
2r2 = MC + MO – OC
2r3 = MD + MO – OD
 2.(r1 + r2 + r3 ) = 2. MO
(r1 + r2 + r3 ) = MO = R
Vậy r1 + r2 + r3 không đổi.
* Đ/n
a  (O) ={C} thì a là tiếp tuyến của (O), C là tiếp điểm
* T/c:
1) a là tiếp tuyến cuả (O), C là tiếp điểm  a  OC tại C
2) MA, MB là các tiếp tuyến của (O): A,B là các tiếp điểm
 MA = MB; AMO = BMO;BOM = AOM;
* D/h:
a và (O) chỉ có một điểm chung C
hoặc a  OC tại C; C  (O)
a là tiếp tuyến của (O) tại C
* Nhận xét: Đường kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông có độ dài bằng tổng độ dài hai cạnh góc vuông trừ đi độ dài cạnh huyền.
* Nhận xét: Đường kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông có độ dài bằng tổng độ dài hai cạnh góc vuông trừ đi độ dài cạnh huyền.
Bài toán: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB.
Vẽ các tiếp tuyến Ax; By (Ax; By và nửa đường
tròn thuộc cùng một nửa mp bờ AB)
Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn
Tiếp tuyến tại M cắt Ax ; By lần lượt ở C; D
1) CMR: a) COD = 900
b) CD = AC + BD
c) AC. BD = R2
2) Tìm vị trí của D để hình thang ABDC có chu vi là 14cm, biết AB = 4cm
3) Tính tỉ số: khi AC =
4) CMR: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
5) Gọi r1; r2; r3 lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác: OCD; OCM; ODM.
Chứng minh: r1 + r2 + r3 không đổi.
6) Gọi N; E; F lần lượt là giao điểm của AD và BC; AM và OC; BM và OD.
Chứng minh rằng:
a) MN  AB
b) E; N; F thẳng hàng
N
E
F



Bài toán: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB.
Vẽ các tiếp tuyến Ax; By (Ax; By và nửa đường
tròn thuộc cùng một nửa mp bờ AB)
Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn
Tiếp tuyến tại M cắt Ax ; By lần lượt ở C; D
1) CMR: a) COD = 900
b) CD = AC + BD
c) AC. BD = R2
2) Tìm vị trí của D để hình thang ABDC có chu vi là 14cm, biết AB = 4cm
3) Tính tỉ số: khi AC =
4) CMR: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
5) Gọi r1; r2; r3 lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác: OCD; OCM; ODM.
Chứng minh: r1 + r2 + r3 không đổi.
Học hiểu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
Vận dụng kiến thức hoàn thiện các câu còn lại của bài toán
Làm bài 56, 57, 58, 60/sbt.

Hướng dẫn về nhà:
Bài giảng kết thúc???????????????
Xin chân thành cảm ơn

các thầy giáo, cô giáo
đã về dự


***?????***