LUYỆN TẬP HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO

LUYỆN TẬP: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH
VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Kiến thức cơ bản
Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:



a2= b2+c2
b2=a.b` ; c2=a.c`
h2= b`.c`
b.c=a.h



II- Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A . Biết rằng  =  ờng cao AH = 30cm. Tính HB, HC?
Bài 2: Cho tam giác vuông tại A ; Cạnh AB = 6 cm ; AC = 8 cm . Các phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường AC lần lượt tại M và N
Tính các đoạn thẳng AM và AN ?
Bài 3:
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, đường cao AH . Cho biết điểm H nằm giữa hai điểm B và M , AB =15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm
a; Tính độ dài các đoạn thẳng BH ; AC
b*; Chứng tỏ tam giác ABC là tam giác vuông.Tính độ dài AM?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A ; từ trung điểm D của của AB vẽ DE vuông góc với BC . C/M : EC2 - EB2 = AC2
Bài 5: Biết tỉ số giữa các cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 5:6 ; cạnh huyền là 122 cm.Hãy tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh lên cạnh huyền ?
Bài 6:
Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 : 7 ; Đường cao ứng với cạnh huyền là 42 cm
Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền ?
















BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I - HÌNH HỌC 9
Bài 1: Cho tam giác ABC . Biết AB = 5cm, AC = 12cm, BC = 13cm.
Tính các tỉ số lượng giác của góc B
Bài 2: Cho ∆ABC vuông tại A có BC = 15cm;
. Giải tam giác vuông ABC. (Độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 3: Cho ∆ABC vuông tại A có
. Tính tỉ số lượng giác của góc B
Bài 4: Cho
ABC vuông tại A Biết AB = 3cm, BC = 5cm.
a) Giải tam giác vuông ABC.( số đo góc làm tròn đến độ)
b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt đường thẳng AC tại D . Tính độ dài các đoạn thẳng AD, BD
c) Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của A trên BC và BD . Chứng minh : BF.BD = BE.BC
d) Tính: sin4B – cos4B + 2cos2B
Bài 5: Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BC = 50cm, AC = 40cm
Tính AB, AH
Tia phân giác của
cắt BC tại D. Tính diện tích ∆ADC
Bài 6: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 4,5cm
Giải ∆ABC (góc làm tròn đến phút)
Gọi AH là đường cao, AD là trung tuyến của ∆ABC. Tính độ dài AH, AD và góc tạo bởi AH với AD (góc làm tròn đến phút)
Bỏ qua các số liệu đã cho ở trên. Kẻ
tại M,
tại N.
Chứng minh:

Bài 7: Cho tam giác DEF vuông tại D có đường cao DH, biết EH = 3cm, HF = 2cm.
Tính DE, DF.
Kẻ HI vuông góc với DE tại I, HK vuông góc với DF tại K.
Chứng minh: DI.DE = DK.DF.
Chứng minh: IK2 = HE.HF.
Bài 8: Cho ∆ABC vuông tại A, biết BC = 18cm;
.
Giải ∆ABC.
Vẽ đường cao AH của ∆ABC; đường cao HD; HE của ∆ABH; ∆AHC. Không tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh: AH3 = BD.BC.EC.
Vẽ phân giác BF của ∆ABC. Tính diện tích ∆BFC.
Bài 9: Cho ∆ABC, có đường cao AH (H thuộc đoạn BC). Biết AC = 3cm;
.
Tìm AB, AC, từ