Lượng giác 10 tài liệu chọn lọc




I. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
1. Định nghĩa các giá trị lượng giác
Cho
. Giả sử
.


Nhận xét:
(

( tan( xác định khi
( cot( xác định khi

(
(




2. Dấu của các giá trị lượng giác


3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt


CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1. Hệ thức cơ bản:

;
;

2. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt





3. Công thức cộng




4. Công thức nhân đôi








5. Công thức biến đổi tổng thành tích


6. Công thức biến đổi tích thành tổng





7. diễn hàm số lượng giác theo
:


















VẤN ĐỀ 1: Dấu của các giá trị lượng giác
Để xác định dấu của các giá trị lượng giác của một cung (góc) ta xác định điểm nhọn của cung (tia cuối của góc) thuộc góc phần tư nào và áp dụng bảng xét dấu các GTLG.


Xác định dấu của các biểu thức sau:
a) A =
b) B =

c) C =
d) D =

Cho
. Xét dấu của các biểu thức sau:
a) A =
b) B =

c) C =
d) D =

Cho
. Xét dấu của các biểu thức sau:
a) A =
b) B =

c) C =
d) D =

Cho tam giác ABC. Xét dấu của các biểu thức sau:
a) A =
b) B =

c) C =
d) D =


a)





VẤN ĐỀ 2: Tính các giá trị lượng giác của một góc (cung)
Ta sử dụng các hệ thức liên quan giữa các giá trị lượng giác của một góc, để từ giá trị lượng giác đã biết suy ra các giá trị lượng giác chưa biết.
I. Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại
1. Cho biết sin(, tính cos(, tan(, cot(
( Từ
(
.
– Nếu ( thuộc góc phần tư I hoặc IV thì
.
– Nếu ( thuộc góc phần tư II hoặc III thì
.
( Tính
;
.
2. Cho biết cos(, tính sin(, tan(, cot(
( Từ
(
.
– Nếu ( thuộc góc phần tư I hoặc II thì
.
– Nếu ( thuộc góc phần tư III hoặc IV thì
.
( Tính
;
.
3. Cho biết tan(, tính sin(, cos(, cot(
( Tính
.
( Từ
(
.
– Nếu ( thuộc góc phần tư I hoặc IV thì
.
– Nếu ( thuộc góc phần tư II hoặc III thì
.
( Tính
.
4. Cho biết cot(, tính sin(, cos(, tan(
( Tính
.
( Từ
(
.
– Nếu ( thuộc góc phần tư I hoặc II thì
.
– Nếu ( thuộc góc phần tư III hoặc IV thì
.
II. Cho biết một giá trị lượng giác, tính giá trị của một biểu thức
( Cách 1: Từ GTLG đã biết, tính các GTLG có trong biểu thức, rồi thay vào biểu thức.
( Cách 2: Biến đổi biểu thức cần tính theo GTLG đã biết
III. Tính giá trị một biểu thức lượng giác khi biết tổng – hiệu các GTLG
Ta thường sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi:






IV. Tính giá trị của biểu thức bằng cách giải phương trình
( Đặt
(
. Thế vào giả thiết, tìm được t.
Biểu diễn biểu thức cần tính theo t và thay giá trị của t vào để tính.
( Thiết lập phương trình bậc hai:
với
. Từ đó tìm x, y.


Cho