LT ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011-2012
Đề Số 1

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
(C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình:
.
2.Giải phương trình sau:
.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
.
Câu IV(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a
, BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng
. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng
.
Câu V (1,0 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a( 2,0 điểm)
1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 :
và
d2 :
. Xét vị trí tương đối của d1 và d2 . Cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3 ;- 4;-2), Tìm tọa độ điểm I trên đường thẳng d1 sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho
,
là các nghiệm phức của phương trình
. Tính giá trị của biểu thức A =
.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b(2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;4), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I(-2;0). Xác định điểm B, C (biết xC >0)
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

……………Hết………………




ĐÁP ÁN
Câu
Ý
Nội dung
Điểm














I
1
* Tập xác định: D = R{ - 1}
* Sự biến thiên
- Giới hạn và tiệm cận:
; tiệm cận ngang: y = 2

; tiệm cận đứng: x = - 1
Bảng biến thiên
Ta có với mọi x
- 1
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-
; -1) và ( -1; +
)







1đ












2
Gọi M(x0;y0) là một điểm thuộc (C), (x0
- 1) thì

Gọi A, B lần lợt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì
MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = |
- 2| = |
|
Theo Cauchy thì MA + MB
2
=2

MA + MB nhỏ nhất bằng 2 khi x0 = 0 hoặc x0 = -2.vậy ta có hai điểm cần tìm là M(0;1) và M’(-2;3)
0,5












0,5















II
1

Thay (1) vào phương trình (*) ta có :








Giải (2) : ; Giải (3)
Kết luận :
0,5


0,5




2
Ta có:
.
Khi
thì hệ VN.
Khi
, chia 2 vế cho

.
Đặt
, ta có