Lồi lõm điểm uốn - 12

KÍNH CHÀO QUÍ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ TIẾT HỌC CỦA LỚP 12A2
GIÁO VIÊN : HOÀNG CÔNG THẠNH
THPT HƯƠNG VINH
KIỂM TRA BÀI CŨ : TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ :
GIẢI : * TẬP XÁC ĐỊNH :D=IR
* ĐẠO HÀM :
* Bảng biến thiên:
Qua bảng biến thiên ta kết luận : Max y = 1, tại x = 1.
Min y = -1 tại x = -1

IR
IR
Quan sát 2 đồ thị của 2 hàm số đồng biến trên khoảng (a;b)
*Nêu điểm giống nhau của hai đồ thị?
* Ngoài ra hai đồ thị có điểm khác nhau nào ?
ĐẶT VẤN ĐỀ
TRẢ LỜI :
* Điểm giống nhau : do 2 hàm số đồng biến nên hai dạng đồ thị đi lên từ trái sang phải.
* Điểm khác nhau : đồ thị ở hình 1 có dạng " lõm xuống" , đồ thị ở hình 2 có dạng "lồi lên"
KẾT LUẬN ĐIỀU GÌ ?
* Tính đơn điệu chưa đủ khả năng vẽ đúng đồ thị, cần phải có tính "lồi , lõm " hổ trợ .
Tiết 27 :
TÍNH LỒI, LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ
I) KHÁI NIỆM LỒI,LÕM,ĐIỂM UỐN: :
( HỌC SINH XEM SÁCH GIÁO KHOA)
II) DẤ�U HIỆU LỒI, LÕM, ĐIỂM UỐN:
ĐỊNH LÍ 1:Cho f(x) có đạo hàm đến cấp 2 trên khoảng (a;b).
a)Nếu f "(x) <0,với mọi x thuộc (a;b) thì đồ thị hàm số lồi trên (a;b).
b)Nếu f "(x) > 0, với mọi x thuộc (a;b) thì đồ thị hàm số lõm trên (a;b).
2) ĐỊNH LÝ 2 :Cho f(x) liên tục trong một lân cận của điểm x0 và có đạo hàm đến cấp 2 trong lân cận đó(có thể trừ tại điểm x0 ). Nếu đạo hàm cấp 2 đổi dấu khi x qua x0 thì điểm M0(x0;f(x0)) là điểm uốn của đồ thị .
Chứng minh : a) Trường hợp 1: f "(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x0
*Với x *Với x>x0 , vì f "(x)>0 nên đồ thị lõm bên phải M0(x0;f(x0)).
Suy ra : M0(x0;f(x0)) là điểm uốn.
b) Trường hợp 2 : f "(x) đổi dấu từ dương sang âm.(cm t.tự).
III) CÁC VÍ DỤ :
VÍ DỤ 1 :Tìm các khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số:
Giải : * TXĐ : D=IR
* Đạo hàm :y `=3x2 - 6x +1
* Đạo hàm cấp hai :y " = 6x-6
* y " = 0 khi và chỉ khi x=1
BẢNG XÉT DẤU y "
x
y``
ĐT
1
0
+
_
LỒI
LÕM
Điểm uốn(1;3)
Chú ý : Tại điểm uốn U(1;3), tiếp tuyến xuyên qua đồ thị.
VÍ DỤ 2&3
PHẦN CỦNG CỐ
(1) Đồ thị hàm số y = f(x) được gọi là lồi trên khoảng (a;b) nếu như mọi tiếp tuyến của đồ thị trên khoảng (a;b) có vị trí như thế nào với đồ thị?
(2) ĐỊNH NGHĨA ĐIỂM UỐN ? ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ CÓ THUỘC ĐỒ THỊ HAY KHÔNG ?
(3) NÊU CÁC BƯỚC TÌM CÁC KHOẢNG LỒI LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ MỘT HÀM SỐ ?
DẶN DÒ :
1) HỌC KỸ CÁC ĐỊNH NGHĨA LỒI LÕM, ĐIỂM UỐN,CÁC ĐỊNH LÝ 1 & 2 .
2) XEM LẠI 3 VÍ DỤ ĐÃ HỌC .
LÀM HẾT BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA.
4)Bài tập làm thêm : Định m để hàm số :




lõm trên khoảng (1; )
TIÃÚT HOÜC ÂAÎ KÃÚT THUÏC.
TÁÛP THÃØ LÅÏP 12a2 XIN TRÁN TROÜNG CAÍM ÅN QUÊ THÁÖY CÄ GIAÏO ÂAÎ ÂÃÚN DÆÛ TIÃÚT HOÜC. KÊNH CHUÏC QUÊ THÁÖY CÄ SÆÏC KHOEÍ, HAÛNH PHUÏC.