Lời giải de2 Toán 9 Hà Tĩnh 2017-2018

ĐÁP ÁN THAM KHẢO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018-2019
Môn thi: TOÁN
Lời giải: Thầy giáo Nguyễn Văn Chiến
Trường THCS Bồng Lĩnh – Vũ Quang – Hà Tĩnh - 0976222811

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN MÃ ĐỀ 02

Câu
Nội dung
Điểm

1
a./. P =
=
=
=

1,0


b./. Ta có: Q =
( với x > 0 và x
9).

Q =

Q =

1,0

2a./
 a./. Do hàm số y = ax2 đi qua điểm M (
, nên: 1 = a.

a = 4.
1,0


2b./
 b./. *) Ta có Δ’ = [-(m-1)]2 – (m2 – 3m) = m + 1
Để pt có 2 nghiệm x1; x2 thì Δ’
0
m + 1
0
m
- 1 (1)
0,5



*) Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có:
.
0,5



*) Theo đề ra ta có:


.





Thay hệ thức vi – et (2) ta có:









(m – 2)(m+3) = 0

.
Đối chiếu đk (1), suy ra: m = 2 (™). Kết luận: m = 2.





0,5


3
Gọi x (giờ) là thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc một mình (x > 8)
0,25



Gọi y (giờ) là thời gian người thứ hai hoàn thành công việc một mình (x > 8).



Trong một giờ: người thứ nhất làm được 1/x công việc.
ngườithứ hai làm được 1/y công việc.
Cả 2 người làm được 1/8 công việc.
0,25


Ta có phương trình:
(3).
Theo bài ra: Người thứ nhất làm 2 giờ, người thứ hai làm 3 giờ, thì làm được 1/3 công việc, nên ta có phương trình:
(4)
0,25


Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình:
. Đặt: a = 1/x; b = 1/y.
0,25


Ta có hệ phương trình tương đương:
. Giải ra ta được:

Nên: x = 24; y = 12
0,25


Kết luận: thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc một mình là 24 giờ.
thời gian người thứ hai hoàn thành công việc một mình là 12 giờ.
0,25

4






Hình vẽ : 0,5đ
a./. Theo giả thiết ta có:
= 900 (gt).

= 900 (gt).
Hai góc
cùng nhìn MN dưới 1 góc không đổi.

Tứ giác MFEN nội tiếpđường tròn.
1,0



b./.
= 900 (chắn nửa đường tròn đường kính MQ).

= 900.
.+) Xét hai tam giác MEN và MPQ; ta có:
Có:
(cùng chắn cung MP)
Suy ra:
đồng dạng
(g.g)
Nên:
, hay: ME.QP = MP.NE (Đ.p.c.m).
1,0


c) Ta có:
FEK =
NMF (cùng bù với
NEF)

NMF =
MNO (tam giác OMN cân tại O).
Suy ra:
FEK =
MNO.
Mà:
MNO =
MNE –
ONE =
EFO –
KFO =
EFK . (Ta thấy:
MNE =
EFO vì theo câu a) tứ giác MFEN nt; còn
ONE =
KFO do NFOK nt có
NFO +
NKO = 1800).
Vậy:
FEK =
EFK.
Hay tam giác
KEF cân tại K; Hay: KF = KE.
0,5

5
Từ (x + 2)(y + 2) =

xy + 2x + 2y + 4 =

xy + 2(x + y) =
.

xy =
- 2(x + y)
0,25


Mà ta xuất phát từ 2 BĐT cơ bản:
*) (x – y)2
0
x2 + y2
2xy =2[
- 2(x + y)] =
- 4(x + y)

x2 + y2

- (x + y) (5)
0,25






*) Và:

(x -
)2 + (y -
)2
0 (6)

(x2 – x +
) + (y2