Lời giải chi tiết các bài hình đã thi vào lớp 10-SGD QN

LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TOÁN HÌNH ĐÃ THI VÀO LỚP 10 CỦA SỞ GD-QN
( Đề bài đã gửi ngày 23/10/2009)
Bài 1: (đề thi xét tuyển vào lớp 10 năm học 1999 – 2000)
a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp:
Ta có :
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
đường kính BC)
Tứ giác HFCN có
nên nội tiếp được trong
một đường tròn đường kính HC) (đpcm)
b) Chứng minh FB là tia phân giác của góc EFN:
Ta có:
( hai góc nội tiếp cùng chắn
của đường tròn đường kính BC)

( hai góc nội tiếp cùng chắn
của đường tròn đường kính HC)
Suy ra:
. Vậy FB là tia phân giác của góc EFN (đpcm)
c) Giả sử AH = BC. Tính số đo góc BAC của tam giác ABC :

FAH và
FBC có:


AH = BC (gt)

(cùng phụ
)
Vậy
FAH =
FBC (cạnh huyền- góc nhọn). Suy ra: FA = FB.

AFB vuông tại F; FA = FB nên vuông cân. Do đó

Lưu ý: Các câu hỏi hay còn lại từ bài tập trên:
- Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác FEN.
- Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BH và CH . Chứng minh tứ giác FEIK nội tiếp.
- Cho BC = a. Tính BH. BF + CH. CE theo a.
Bài 2: (đề thi xét tuyển vào lớp 10 năm học 2000 – 2001)
a) Chứng minh tứ giác EFDA nội tiếp:
Ta có:
(gt)
Hai đỉnh E và F cùng nhìn AD dưới góc 900 nên tứ giác
EFDA nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh AF là phân giác của
:
Ta có :

. Vậy
( so le trong)
Tam giác AOC cân ở O (vì OA = OC = R) nên

Do đó:
. Vậy AF là phân giác của góc EAD (đpcm)
c) Chứng minh tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng:


EFA và
BDC có :

(hai góc nội tiếp cùng chắn
của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFDA)

. Vậy
EFA và
BDC đồng dạng (góc- góc)
d) Chứng minh các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích:
SACD =
và SABF =
. (1)
BC // DF (cùng
AF) nên :
hay DF. AC = BC.AF (2)
Từ (1) và (2) suy ra : SACD = SABF (đpcm) (Lưu ý: có thể giải 2 cách khác nữa)
Bài 3: (đề thi xét tuyển vào lớp 10 năm học 2001 – 2002)
a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp:
Ta có :
(gt),
(gt)
Tứ giác MKCH có tổng hai góc đối nhau bằng 1800 nên
nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh tam giác MAP cân:
AH // OC (cùng vuông góc CH) nên
(so le trong)

AOC cân ở O (vì OA = OC = R) nên

Do đó:
. Vậy AC là phân giác của
.
Tam giác MAP có AK là đường cao (do AC
MP), đồng thời là đường phân
giác nên tam giác MAP cân ở A (đpcm).
Cách 2: Tứ giác MKCH nội tiếp nên
(cùng bù
)

(cùng bằng
sđ
),
(hai góc đồng vị của MP// CB)
Suy ra:
. Vậy tam giác AMP cân tại A.
c) Tìm điều kiện cho tam giác ABC để ba điểm M; K; O thẳng hàng:
Ta có M; K; P thẳng hàng. Do đó M; K;O thẳng hàng nếu P
O hay AP = PM
Kết hợp với câu b tam giác MAP cân ở A suy ra tam giác MAP đều.
Do đó
.
Đảo lại:
ta chứng minh P
O :
Khi


(do AC là phân giác của
)
Tam giác MAO cân tại O có
nên
MAO đều.
Do đó: AO = AM. Mà AM = AP(do
MAP cân ở A) nên AO = AP. Vậy P
O .
Trả lời: Tam giác ABC cho trước có
thì ba điểm M; K; O thẳng hàng.
Bài 4:(đề