Lời giải bài hình học 9 thi học kì 1 hay và khó

Bài hình thi học kỳ 1 toán 9 hay và khó

/
Đề bài:Cho tam giác ABC vuông tại A(AC>AB) .Gọi O là trung điểm của BC và I là trung điểm của AC .Đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt OI tại D .Dựng đường tròn tâm T đường kính IC cắt BC tại E và cắt CD tại F
1/Chứng tỏ :Tứ giác CFIE là hình chữ nhật và DI.AB=2EF2
2/Chứng tỏ :AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC và DF.AB=AC.IF
3/BD cắt AC tại M .Từ M kẻ đường thẳng song song với IF cắt ID tại N .Chứng minh :DN.BC2=2ON.CD2 và BD_|_AE
4/Chứng minh rằng :DE cắt NF tại 1 điểm thuộc đường tròn (T)
Hướng dẫn giải bài hình
/
1/Góc CHI=góc CEI=góc DCO=90*=>Tứ giác CHIE là hình chữ nhật
OI là đường trung bình tam giác ABC =>AB//OI và AB=2OI
Mà AB_|_AC=>OI_|_AC .Do tứ giác CHIE là hình chữ nhật nên EF=IC
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔCDO: DI.AB=2DI.IO=2IC2=2EF2
2/Dễ thấy OA=OB=OC .Chứng tỏ được :ΔCOD=ΔAOD
=>gócOCD=gócOAD=90* lại có A thuộc đường tròn tâm O đường kính BC
Nên AD là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC
Chứng tỏ được :ΔFID~ΔABC =>IF/FD=AB/AC=>IF.AC=FD.AB
3/Gọi P là giao điểm của AE và BD
Ta có IF//BC nên MN//IF//BC ,lại có OD//AB .Áp dụng định lý ta létvà hệ thức lượng trong tam giác DCO
Thì DN/ON=MD/MB=DI/AB=DI/2IO=DI.DO/2IO.DO=DC2/2CO2
2DC2/4CO2=2DC2/BC2=>DN.BC2=2ON.CD2
Chứng tỏ được :ΔCEI~ΔCAB(g-g )=>CE/CI=CA/CB=>CE/CA=CI/CB
Từ đó chứng tỏ:ΔCEA~ΔCIB (c-g-c)=> góc CAE= góc CBI
Dể thấy OB2=OC2=OI.OD=>OI/OB=OB/OD=>ΔOBI~ΔODB (c-g-c)
=>góc CBI=góc ODB => góc ODB=góc CAE.Dễ chứng tỏ được :AE_|_BD
4/Gọi S là giao điểm của IC và DE ,J là giao điểm của DE và NF
Ta có MN//BC và OD//AB .Áp dụng định lý ta lét ta có :
ON/NI=1+OI/NI=1+IC/IM=1+IA/IM=2+AM/IM=2+2OI/DI=2(1+OI/DI)
=2OD/DI
=>ON/NI=2OD/DI (1).Theo như câu 3 ta có :ND/NO=DI/2OI (2)
Lấy (1).(2) vế theo vế =>ND/NI=OD/OI =>NI/ND=OI/OD
Lại có ID//DC ,Áp dụng định lý ta lét ta có : OI/OD=IE/CD=SI/SC
=>NI/ND=SI/SC=>NS//CD (Định lý ta lét đảo )
Từ đó chứng tỏ được : góc SNI=góc CDO=góc CIF= góc EFI
Từ đó chứng tỏ được :ΔIEF~ΔISN (g-g) =>IE/IF=IS/IN =>IE/IS=IF/IN
Lại có góc DIF= góc DOC= góc CIE=>ΔIES~ΔIFN (c-g-c)
=>góc IFN= góc IES =>Từ đó chứng tỏ được NF vuông góc với DE tại điểm J nên J thuộc đường tròn (T)