Lôgic toán học

Đề 1
Có một bà già ra chợ mua một chiếc quạt giá một đồng/chiếc. Ngày hôm sau, bà già tới cửa hàng xin đổi một chiếc quạt khác giá 2 đồng/chiếc, láy quạt xong bà già ra về. Chủ của hàng gọi bà lại và nhắc bà trả thêm một đồng nữa, nhưng bà già nói:”Thì tôi đã trả một đồng hôm qua, nay lại đem chiếc quạt giá một đồng lại cho ông, là hai đổngồi mà, sao lại đòi một mđồng nữa?”. Các em hãy nói một câu công bằng, ai đúng ai sai!
Trả lời:
Thoạt nghe ta cứ tưởng bà già nói đúng, nhưng xét kỹ thì thấy bà sai hoàn toàn, việc đòi thêm tiền của người chủ cửa hàng là đúng. Bởi vì theo lời bà già thì hôm trước bà đã trả một đồng để mua chiếc quạt, điều này không có gì phải bàn cải. Hôm sau, bà đêm chiếc quạt giá trị một đồng đưa cho người chủ cửa hàng để lấy chiếc quạt giá 2 đồng. Mới nghe thì có vẻ hợp lý, nhưng bà cụ đã nhầm tưởng 1 đồng hôm trước vẫn là của mình, thế nênbà cộng bà cộng gộp giá trị của chiếc quạt đem đổi là được hai đồng cả thảy. Thực chất một đồng bà già trả hôm trước đã biến thành chiếc quạt rồi, không thể tính lại nữa. Chỉ vì nhầm tưởng đó mà làm cho sự việc rối tung lên. Nói tóm lại một câu công bằng: bà già phải trả thêm cho ông chủ cửa hàng một đồng nữa.
--------------------------------------------------------------------------------

Đề 2
Một cái thang cũ có 13 bậc thang. Bậc thứ 13 vừa đến sàn gác. Trong đó có một bậc thang bị mục rỗng bên trong. Nhìn bên ngoài thì không biết được, nhưng nếu bước lên bậc hthang đó thì sẽ nguy hiểm. Bạn Linh bước lên bậc thứ nhất, không hiểu suy nghĩ thế nào, bạn ấy cứ nhảy hai bậc một cho đến hết cầu thang. Bạn Hiếu thì nhảy dài hai bậc thang lai lùi một bậc thang. Bạn Hiếu cũng đi hết cầu thang. Rất lạ, cả hai bạn không ai bước phải bậc thang mục cả. Các em hãy giải thích điều lạ lùng này?
Trả lời:
Bạn Linh đã đi qua các bậc thang lẻ vì khi đứng trên bậc thứ nhất, bạn ấy nhảy hai bậc một, tức là 3, 5, 7, 9, 11, 13. Diều này cho thấy bậc thang mục rỗng bên trong không có ở bậc lẻ. Bạn Hiếu nhảy 3 bậc và lùi một bậc. Như vậy bạn Hiếu đã sử dụng cả bậc thang lẻ và chẵn. Lần thứ nhất, nhảy đến bậc 3, rồi lùi xuống bậc hai. Lần thứ hai: nhảy đến bậc 5, rồi lùi xuống bậc 4. Lần thứ 3: nhảy đến bậc 7, rồi lùi xuống bậc 6. Lần thứ 4: nhảy đến bậc 9 rồi lùi xuống bậc 8. Lần thứ 5: nhảy đến bậc 11rồi lùi xuống bậc10. Lần thứ sáu: nhảy đến bậc 13 không lùi nữa vì đã đến gác. Bạn Hiếu chỉ không sử dụng bậc 1 và bậc 12. Nhưng vì bạn Linh đã sử dụng bậc 1 rồi, nên bậc 12 là bậc thang bị rỗng.

Đề 3:
Có 11 bạn đến chơi nhà Nguyệt. Cha Nguyệt mời 12 bạn trẻ ăn táo, rất tiếc nhà chỉ còn 7 quả táo. Làm thế nào bây giờ? Chả lẻ người có người không, mỗi người ai cũng phải có phần. Cho nên chỉ còn cách là cắt táo ra chia, cha của Nguỵet muồn mỗi quả chỉ nên cắt nhiều nhất thành 4 miếng thôi. Nhưng cắt chia đâu có dễ. Các em thử nghĩ xem cha Nguyệt chia táo ra sao?
Trả lời:
Ta thấy:
7: 12 = 7/12 mà 7/12 = 1/4 +1/3
vậy nên: Lấy 3 quả táo chia mỗi quả thành 4 phần bằng nhau.
Rồi lấy 4 quả táo còn lại chia mỗi quả thành 3 phần bằng nhau.
Như vậy. mỗi người lấy 1/3 quả táo và 1/4 quả táo.
Công việc hoàn tất, người nào cũng có phần và đều bằng nhau.

-------------------------------------------------------------------------

ĐỀ 4:
Ba nông trại được cấp cho 17 con bò. Cách thức cấp phát như sau: Nông trại A được nửa tổng số bò, nông trại B được một phần ba tổng số bò, nông trại C được một phần chín tổng số bò. Chúng ta hãy giúp họ chia sao cho hợp lý.

Trả lời:
Ta thấy 18 chia hết cho cả 2, 3 và 9. Ta cho họ mượn một con bò để có:
17 + 1 = 18(con bò)
Ta tiến hành chia như sau:
Nông trại A được chia: 18 x 1/2 = 9 (con bò)
Nông trại B được chia: 18 x 1/3 = 6(con bò)
Nông trại C được chia: 18 x 1/9