Lllllllllll

A. PHẦN MỞ ĐẦU:

I/ Đặt vấn đề:
Trong chương trình PTCS việc rèn luyện cho các em giải toán theo chuyên đề không được hệ thống, cụ thể mà phải vận dụng tuỳ nơi, tuỳ lúc các kiến thức khác nhau ,làm cho các em khó hình thành phương pháp chung khi giải một dạng toán, đồng thời thời gian dành cho luyện tập có hạn Cho nên thầy và trò không có thời gian để đi sâu một nội dung nào đó để khai thác và ứng dụng trong giải toán, cho nên tôi muốn nêu một số ví dụ ứng dụng của một chuyên đề để các thầy cô và HS tham khảo và có nhiều ứng dụng trong gải toán khi học "Tam thức bậc hai,Phương trình bậc hai"
II/ Lý do chọn đề tài :
Trong chương trình toán bậc THCS nội dung kiến thức " Tam thức bậc hai,Phương trình bậc hai"có nhiều ứng dụng trong giải toán, đồng thời là cơ sở toán học cho việc giảng dạy các môn khác , cho nên rất cần thiết cho các em nắm vững để vận dụng và hiểu được bản chất quan trọng của nó để ứng dụng trong học toán và giải toán . Cho nên tôi muốn khai thác để các em thấy tầm quan trọng của nó mà các em cần quan tâm học tốt chuyên đề "Ứng dụng tam thức bậc hai,phương trình bậc hai " để giải toán sau nầy.
B. NỘI DUNG
1. Vận dụng tính giá trị biểu thức, chứng minh hoặc rút gọn:
* Ta vận dụng mệnh đề:
Nếu đa thức f(x) có bậc n mà có n+1 nghiệm thì f(x)
0.
Vd1: Cho a, b, c đôi một khác nhau:
Hãy tính A =
+
+



Giả sử ta gọi: A(d) =
+
+

Đa thức A(d) là đa thức bậc 2.
Lại có: A(a) = A(b) = A(c) = 1
Hay A(a) -1= A(b) -1=A(c) -1=0
Nên A(d)-1 là đa thức bậc 2 mà lại có 3 nghiệm
Suy ra A(d)-1
0 hay A(d)=1
Vậy A=1
Vd2: Cho a, b, c, đôi một khác nhau.
Chứng minh rằng:

+
+
= x2
Ta gọi f(x)=
+
+
- x2
Ta nhận thấy f(x) là đa thức bậc 2 mà.
F(a) = f(b) = f(c) = 0 (a, b, c đôi một khác nhau)
Nên suy ra f(x)- x2
0
Hay:
+
+
= x2
Vd3: Rút gọn biểu thức: (a, b, c đôi một khác nhau)
P=
+
+
+

Sau khi qui đồng rút gọn ta được:
P =

Ta thấy P(a) là đa thức bậc 2
Nhưng lại có: a = b P(b) = 0
a = c P(c) = 0 (b
c)
a = 0 P(o) = 0
Vậy đa thức P(a) có 3 nghiệm suy ra P(a) = 0
Biến đổi biến này theo biến kia bằng cách giải PTrình bậc hai:
Ví dụ 4: Tính H=
với 4a2+b2=5ab ( 2a
)
Từ:4a2+b2=5ab hay : 4a2-5ab+b2 =0
Ta giải phương trình bậc hai theo biến a.

=25b2-16b2=9b2
Nên phương trình có nghiệm là:
a1=

a2 =
(Loại)
Vậy: H=


2. Ứng dụng của một hệ thức truy hồi để tính giá trị biểu thức.
Ta đã biết phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = 0 (a
0)
Với

= b2 -4ac > 0 có 2 nghiệm là
x1 =
x =

Đặt Sn = x1n + x2n (n = 1, 2, 3,…)
Ta có hệ thức sau: aSn+2 + bSn+1 + cSn = 0 (*)
Thật vậy:

Sn+2 = xn+2 + xn+2 = (x1n+1 + x2n+1)(x1 + x2) – (x1n + x2n)(x1x2)
Sn+2 = -
Sn+1 +
Sn

aSn+2 + bSn+1 + cSn = 0
Từ đó ta có: S1=(x1+ x2) = -

S2= x12 + x22 = (x1+ x2)2 - 2x1x2 =
+ 2

S3=(x1+ x2)3