Lịch sử thân thế và các công trình của Arsimec

ARCHIMEDE – ACSIMET(287 – 212 TCN)












Chân dung Acsimet

PHẦN 1: SƠ LƯỢC VỀ CUỘC ĐỜI ACSIMET
Acsimet - nhà bác học vĩ đại của Hy Lạp cổ, Acsimet (287 - 212 trước Công nguyên) - là nhà giáo, nhà bác học vĩ đại của Hy Lạp cổ đại, ông sinh tại thành phố Siracuse, một thành bang của Hy Lạp cổ đại. Cha của Acsimet là một nhà thiên văn và toán học nổi tiếng Phidias, đã đích thân giáo dục và hướng dẫn ông đi sâu vào hai bộ môn này. Năm 7 tuổi ông học khoa học tự nhiên, triết học, văn học. Mười một tuổi ông đi du học Ai Cập, là học sinh của nhà toán học nổi tiếng Ơclit; rồi đến Tây Ban Nha và định cư vĩnh viễn tại thành phố Cyracuse, xứ Sicile(nay thuộc nước Italia). Ðược hoàng gia tài trợ về tài chính, ông cống hiến hoàn toàn cho nghiên cứu khoa học.
Học trò của nhà Thiên văn chính thức của vua Ptolémée III Evergète tại Alexandrie là Conon de Samos (280, 220 TCN) và bạn của Ératosthène de Cyrène (284; 192 TCN) học trong trường thuộc trường phái Euclide (323; 283 TCN) tại Ai Cập. Conon de Samos và Acsimet suốt đời là bạn của nhau.

PHẦN 2. CÁC CÔNG TRÌNH TIÊU BIỂU CỦA ACSIMET

2.1. Acsimet nhà hình học lỗi lạc
Acsimet đã có nhiều phát minh lớn về toán học. Ông đã để lại nhiều tác phẩm như: “Về hình cầu và hình trụ ”, “Về độ
đo các cung”, “Về việc cầu phương parabol”, “Về các đường xoắc ốc”, v.v….
Acsimet đang nghiên cứu
Acsimet đã tính được diện tích nhiều hình, thể tích nhiều vật thể bằng một phương pháp đặc biệt, chứng tỏ rằng ông có khái niệm khá rõ về phép tính vi tích phân, một bộ phận quan trọng của toán học hiện đại. Về mặt này ông đã đi trước thời đại hàng 20 thế kỉ, vì mãi đến thế kỉ thứ 17 phép tính vi tích phân mới thật sự hình thành và phát triển với Lebnit và Niutơn.
2.2. Tính diện tích của parabol phân
Acsimet là người đầu tiên tìm ra phương pháp tính parabol phân, chẳng hạn phần ABC giới hạn bởi parabol ABC và đường thẳng AC.









Qua trung điểm I của AC kẻ đường song song IBG với trục của parabol. Acsimet khẳng định rằng diện tích phần parabol ABC bằng
lần diện tích tam giác ABC.
Sau đây là phương pháp chứng minh cơ học của ông. Kẻ AR//IB cắt tiếp tuyến CG tại R. Kéo dài CB cắt AR ở D trên đó đặt DE = DC. Bây giờ coi CE là đòn bẩy có thể quay xung quanh điểm D. Ta kẻ MP qua điểm O tuỳ ý song song với GI.
Theo tính chất của parabol mà Acsimet cho là đã biết, tức là BI = BG, thì NP = NM, DA = DR và
(*)
Nếu bây giờ trên đầu mút kia của đòn bẩy tại điểm E treo một đoạn TH = PO thì theo luật đòn bẩy mà Acsimet tự tìm ra, đoạn TH cân bằng với đoạn MP. Dãy tỉ số (*) chứng tỏ rằng khối lượng hai đoạn thẳng đó tỉ lệ nghịch với các cánh tay đòn. Điều này đúng với mọi đoạn thẳng kẻ trong tam giác ABC song song với IG.
Do tam giác ACR gồm tất cả đoạn (tương tự PM) mà ta có thể kẻ trong tam giác và do phần parabol ABC gồm tất cả đoạn (tương tự PO) ở trong parabol nên tam giác ACR phải cân nặng như phần parabol sao cho trọng tâm của nó là E, ngoài ra D là trọng tâm chung của chúng.
Thật thế, trọng tâm tam giác ACR là K mà DK =
DC. Vì cánh tay đòn DE có treo phần parabol gấp 3 cánh tay đòn DK và do tam giác ACR cùng cân nặng gấp ba phần parabol. Nhưng tam giác ACR gấp đôi tam giác ACD tức gấp bốn ABC. Vậy diện tích phần parabol ABC bằng
diện tích tam giác ABC.
2.3.Thể tích hình cầu
Acsimet đã chứng tỏ rằng hình trụ ngoại tiếp hình cầu lớn
lần hình cầu(lớn, nhỏ ở đây là tương quan thể tích).
Giả sử ABCD là hình tròn lớn của hình cầu. Xét hình tròn lớn thứ hai dựng trên đường kính BD và mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng của hình tròn thứ nhất, rồi hình nón đi qua hình tròn thứ hai này có đỉnh A và trục AC, đáy là hình tròn đường kính EI và cuối xét hình trụ EIHG có trục AC, đáy là hình tròn lớn EI.
Bây giờ nếu MQN là đường thẳng tuỳ ý song song với BD trong mặt phẳng hình tròn ABCD cắt đường