Lich su 10 Tích vô hướng

PP GIẢI BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG
I.Lý thuyết :
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
I .Góc giữa hai vectơ : Định nghĩa:Cho 2 vectơ
và
(khác
).Từ điểm O bất kì vẽ
,
.
Góc
với số đo từ 0
đến 180
gọi là góc giữa hai vectơ
và

KH : (
,
) hay (
)
Đặc biệt : Nếu (
,
)=90
thì
ta nói
và
vuông góc nhau .KH:
hay

Nếu (
,
)=0
thì

Nếu (
,
)=180
thì



I. Định nghĩa:
Cho hai vectơ
khác
. Tích vô hướng của
là môt số kí hiệu:
được xác định bởi công thức:


Chú ý:
*

*


gọi là bình phương vô hướng của vec
.
*
âm hay dương phụ thuộc vào


2) Các tính chất :
Với 3 vectơ
bất kỳ. Với mọi số k ta có:






*


* Nhận xét :




III . Biểu thức tọa độ của tích vô hướng :
Cho 2 vectơ

Ta có :


Nhận xét :
= 0 khi và chỉ khi
=0 (
)

IV . Ứng dụng :
Cho

a) Độ dài vectơ :
b) Góc giữa hai vectơ :





II,DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Tính tích vô hướng của 2 vecto.
Phương pháp:
-Tính

-Áp dụng công thức

Thí dụ :
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB =AC = a . Tính



BÀI TẬP
1.Cho hình vuông ABCD có cạnh a . Tính
ĐS: 0 ; a2
2.Cho tam giác ABC vuông tại C có AC = 9 và BC = 5. Tính
ĐS:81
3.Cho tam giác ABC có AB=2 BC = 4 và CA = 3.


HD:



Bài 2:Chưng minh một đẳng thức vec tơ có lien quan đến tích vô hướng hay đẳng thức các độ dài .
Phương pháp :
-Ta sử dụng các phép toán về vec tơ và các tính chất của tích vô hướng .
-Về độ dài ta chú ý :AB2 =

Thí dụ1 : Cho tam giác ABC . và M là một điểm bất kỳ .
1.Chứng minh rằng

2.Gọi G là trọng tâm tam giác chứng minh

3.Suy ra
với a ; b ;c là độ dài 3 cạnh của tam giác
Chưng minh


BÀI TẬP:
1.Cho 2 điểm cố định A và B và M là một điểm bất kỳ .H là hình chiếu của M lên AB và I là trung điểm của AB.Chứng minh rằng :


2.Cho tứ giác ABCD .
a.Chứng minh rằng

b. Chưng minh điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc là :AB2+CD2=BC2+AD2
3.Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền BC = a(3 .Gọi M là trung điểm của BC biết

4.Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R .Gọi M và N là 2 điểm thuộc nữa đương tròn và AM và BN cắt nhau tại I.
a.Chưng minh

:b,Từ đó tính
theo R
5.Cho tam giác ABC có trực tâm H và M là trung điểm BC Chứng minh

6.Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại M và P là trung điểm của AD . Chứng minh


Bài 3: Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1;y1) B(x2;y2) và C(x3;y3) .Xác định hình dạng của tam giác ABC.
Phương pháp :


–Nêu AB = BC = CA =>Tam giác ABC đều .
–Nếu AB = AC =>Tam giác ABC cân
–Nếu AB = AC và BC = AB(2 => Tam giác ABC vuông cân tại B
–Nếu BC2=AB2 +AC2 =>tam giác ABC vuông tại A

Thí dụ 1:
TRong mpOxy cho tam giác ABC với A( 1;5) B(3;–1) C(6;0).Xác định hình dạng của tam giác ABC . Tính diện tích tam giác ABC.
GIẢI :



Thí dụ 2:Cho tam giác ABC với A(–1;3) B(3;5) C(2;2).Xác định hình dạng của tam giác ABC ,Tính diện tích của tam giác ABC và chiều cao kẻ từ A.

vuông cân tại A
S=5đvdt
Thí dụ 3:Trong mpOxy