Ký pháp tính toan Ba Lan

Kí pháp tính toán Ba Lan
I.- Giới thiệu :
Trong chương trình toán học của HS từ tiểu học đến THCS đều có phần rèn luyện kỹ năng thực hành tính toán, thực hiện các phép tính sơ cấp (cộng, trừ, nhân chia, lữy thừa), nhưng khi học lên và ra trường khi phải thực hành các phép tính, nhiều người vẫn mắc sai sót. Trong tài liệu Qui tắc BODMAS, tôi (NBS) đã có bài gửi TV đề thi. Song xét thấy tài liệu “Ký pháp Ba lan” có thể hữu ích cho các bạn THPT và nhiều người trong tính toán bằng máy tính bỏ túi, hoặc tính các biểu thức Đại số , xin giới thiệu để các ban ứng dụng.
Kí pháp Ba Lan hay Phương pháp ghi các phép tính do nhà toán học Ba Lan Jan Łukasiewicz đề xuất khoảng năm 1920. Jan Łukasiewicz sinh ra ở Lwów, Galicia (nay thuộc Ukraina). Lĩnh vực nghiên cứu chính của ông là logic toán..
II.- Đặc điểm cơ bản của công cụ tính toán “Ký pháp Ba lan”
Ký pháp Ba lan (tiếng Anh Polish notation), còn gọi là ký pháp tiền tố (tiếng Anh: prefix notation), là một cách viết một biểu thức đại số rất thuận lợi cho việc thực hiện các phép toán.
Đặc điểm cơ bản của cách viết này là không cần dùng đến các dấu ngoặc và luôn thực hiện từ trái sang phải.
III.- Các phương pháp biểu diễn phép toán hai ngôi
1./ Khái niệm: Một phép toán hai ngôi trên tập hợp X là một ánh xạ
f: X×X → X cho (a,b)
f(a,b)
A.
Ánh xạ f khi đó thường được ký hiệu bởi *, được gọi là toán tử, các phần tử a, b được gọi là các hạng tử (còn gọi là toán hạng).
Khi viết biểu thức biểu diễn phép toán đó ta có thể đặt ký hiệu toán tử ở
trước (ký pháp tiền tố),
sau (ký pháp hậu tố)
hoặc giữa (ký pháp trung tố) các toán hạng.
Thông thường trong các biểu thức đại số và số học ở Trường phổ thông, ta viết ký hiệu phép toán giữa hai hạng tử, đó là ký pháp trung tố.
Ví dụ: a + b, a * b hoặc A x B; A : C... Khi một biểu thức có nhiều phép toán, ta dùng các cặp dấu ngoặc "(", ")" và thứ tự ưu tiên các phép toán để chỉ rõ thứ tự thực hiện các phép toán - gọi là qui tắc BODMAS.
Các phép toán cụ thể từng bước đều quy về phép toán 2 ngôi : 2 hạng tử hoăc hai nhân tử…
Ta cũng có thể viết hai hạng tử trước và kí hiệu toán tử sau. Chẳng hạn:
a + b viết là a b +, a * b viết là a b *
Cũng có thể viết toán tử trước, hai toán hạng sau. Chẳng hạn:
a + b viết là + a b, a * b viết là * a b
Về lý thuyết, ký pháp tiền tố và ký pháp hậu tố còn có thể được mở rộng cho các phép toán ba ngôi hoặc nhiều hơn mà vẫn không phải dùng tới dấu ngoặc để thể hiện độ ưu tiên các phép toán, tương tự với hàm số đa biến,. Trong khi đó ký phép trung tố thì không thể.
Tuy nhiên, trong thực tế không có nhiều phép toán đa ngôi và ký pháp trung tố vẫn được dùng rộng rãi vì thói quen.
Ví dụ: + a b c có thể được hiểu là tổng của 3 số a, b và c trong ký pháp tiền tố. Tương tự, f a b c có thể được hiểu là hàm f của 3 biến a, b và c trong ký pháp tiền tố.
2./ Cây biểu diễn biểu thức
Dùng cây biểu diễn biểu thức có thể thấy rõ trình tự tính toán biểu thức.
Ví dụ:
a * ( b + c ) - d ^ 5
Được thực hiện theo sơ đồ biểu diễn bởi cây nhị phân sau
-
/
* ^
/ /
a + d 5
/
b c
Ta mô tả quá trình đọc, ghi nhận giá trị và thực hiện phép tính, giống như quá trình duyệt cây biểu thức theo thứ tự giữa như sau:
Đọc và ghi nhận giá trị biến a (con trái)
Đọc và ghi nhận loại phép toán * (con trái)
Đọc giá trị biến b (con trái)
Đọc và ghi nhận loại phép toán + (con phải)
Đọc giá trị biến c (con phải) thực hiện phép cộng b + c = x và ghi nhận kết quả x, thực hiện phép nhân a * x = y và ghi nhận kết quả y
Đọc và ghi nhận phép toán -
Đọc giá trị biến d
Đọc và ghi nhận phép