KTGHKII

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN ĐẤT ĐỎ
TRƯỜNG THCS PHƯỚC HẢI
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HKII (09 – 10)
MÔN TOÁN 9 – THỜI GIAN 90 PHÚT


Câu 1: ( 1,5 đ ) Cho phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 ( a
0 ).
a) Viết công thức tính biệt thức
và tính nghiệm của phương trình với
= 0.
b) Giải phương trình x2 – x +
= 0
Câu 2: ( 1,5 đ ) Cho đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC.
a) Viết công thức tính độ dài cung tròn n0 của đường tròn.
b) Tính độ dài cung ABC với R = 4cm.
Câu 3: ( 2 đ ) Cho (P): y = x2 và (D): y = x + 2
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tính tọa độ giao điểm của (P) và (D).
Câu 4: ( 2 đ ) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Một hình chữ nhật có chu vi là 100m, chiều dài hơn chiều rộng 28m. Tính diện tích hình chữ nhật.
Câu 5: ( 3,5 đ ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R), vẽ các đường cao BE, CF
của tam giác ( E
AC; F
AB ).
a) Chứng minh bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.
b) Chứng minh
.
c) Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O). Chứng minh (d) // FE.
d) Gọi J là trung điểm của FE. Chứng minh IJ // OA.


------------------------------------------- HẾT ----------------------------------------------










ĐÁP ÁN TOÁN 9 GIỮA HỌC KÌ II ( 09 – 10 )
Câu
Đáp án

Điểm

1a

= b2 – 4ac

= 0: phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = -b/2a

0,25
0,5

1b

= (-1)2 – 4.1.
= 1 – 1 = 0
x1 = x2 = -b/2a = ½

0,25

0,5

2a



0,5

2b



0,5

3a



1

3b
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):
x2 = x + 2
x2 - x – 2 = 0. Giải phương trình được x1 = -1 và x2 = 2
Với x1 = -1
y1 = 1
x2 = 2
y2 = 4
Tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (-1; 1) và (2; 4)


0,5


0,5

4
Gọi x (m) là chiều dài hình chữ nhật (0 < x < 50)
Gọi y (m) là chiều rộng hình chữ nhật (0 < y < 50)
Lập hệ phương trình:

Giải hpt được
thỏa mãn điều kiện bài toán.
Diện tích hình chữ nhật là: 429 cm2

0,5

0,5

0,5

0,5


5


0,25

5a

(Tính chất đường cao)
Hai điểm F, E cùng nhìn đoạn BC dưới một góc không đổi bằng 900 nên tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC.
Tâm I là trung điểm của BC
0,25

0,5
0,25


5b

( tổng hai góc kề bù)

( tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp)



0,25

0,25
0,25


5c

(cmt)




, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên (d) // FE

0,25

0,25
0,25

5d
(d) // FE (cmt) (1)
Xét đường tròn tâm I có J là trung điểm dây FE
IJ
FE (2)
Xét đường tròn tâm O có OA
(d) ( tính chất tiếp tuyến ) (3)
Từ (1), (2), (3)
IJ // OA


0,25
0,25
0,25