Kinh tế lượng chương 6

CHƯƠNG 6
HIỆN TƯỢNG
ĐA CỘNG TUYẾN
(MULTICOLLINEARITY)
2







NỘI DUNG
Bản chất, nguyên nhân của đa cộng tuyến
1
Ước lượng các tham số
2
3
Phát hiện đa cộng tuyến
4
Khắc phục đa cộng tuyến
5
Hậu quả
3
4
Trong mô hình hồi quy bội


Có sự phụ thuộc tuyến tính cao giữa các biến độc lập
6.1 Bản chất của
đa cộng tuyến
Đa cộng tuyến
5
6.1 Bản chất của đa cộng tuyến
a. Đa cộng tuyến hoàn hảo
Tồn tại 2, 3,… k không đồng thời bằng 0 sao cho
2X2 + 3X3 + …+ kXk = 0

b. Đa cộng tuyến không hoàn hảo
2X2 + 3X3 + …+ kXk + vi= 0
với vi là sai số ngẫu nhiên.
6
X3i = 5X2i, có cộng tuyến hoàn hảo giữa X2 và X3 ; r23 = 1

X2 và X4 có cộng tuyến không hoàn hảo

VD
6.1 Bản chất của đa cộng tuyến
7
Hình 6.1 Biểu đồ Venn mô tả hiện tượng đa cộng tuyến
6.1 Bản chất của đa cộng tuyến
8
Hình 6.1 Biểu đồ Venn mô tả hiện tượng đa cộng tuyến
6.1 Bản chất của đa cộng tuyến
9
- Chọn các biến độc lập có mối quan hệ nhân quả hay có tương quan cao vì đồng phụ thuộc vào một điều kiện khác.
- Số quan sát nhỏ hơn số biến độc lập.
- Cách thu thập mẫu: mẫu không đặc trưng cho tổng thể
- Chọn biến Xi có độ biến thiên nhỏ.
* Nguyên nhân của đa cộng tuyến
6.2 Ước lượng khi có đa cộng tuyến
6.2.1. Trường hợp có đa cộng tuyến hoàn hảo
Xét mô hình hồi qui 3 biến dưới dạng sau:
Yi = 2 X2i + 3 X3i + Ui
giả sử X3i = X2i, mô hình được biến đổi thành:
Yi = (2+ 3)X2i + Ui = 0 X2i + Ui
Phương pháp OLS

10
Không thể tìm được lời giải duy nhất cho
11
Các hệ số ước lượng không xác định
Phương sai và sai số chuẩn của 2 và 3 là vô hạn
6.2 Ước lượng khi có đa cộng tuyến
6.2.2. Trường hợp có đa cộng tuyến không hoàn hảo
Đa cộng tuyến hoàn hảo thường không xảy ra trong thực tế.
Xét mô hình hồi qui 3 biến dưới dạng sau:
yi = 2 x2i + 3 x3i + ei
Giả sử x3i =  x2i + vi
Với   0 và vi là sai số ngẫu nhiên
12
6.2 Ước lượng khi có đa cộng tuyến
Có thể ước lượng được các hệ số hồi quy nhưng sai số chuẩn rất lớn.
13
6.2 Ước lượng khi có đa cộng tuyến
6.3 Hậu quả của đa cộng tuyến
Nếu có cộng tuyến gần hoàn hảo
Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng OLS lớn.
Khoảng tin cậy rộng hơn.
Tỉ số t "không có ý nghĩa"
R2 cao nhưng tỉ số t ít có ý nghĩa
14
5. Các ước lượng OLS và sai số chuẩn của chúng trở nên rất nhạy với những thay đổi nhỏ trong dữ liệu.
6. Dấu của các ước lượng của các hệ số hồi qui có thể sai
7. Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác, mô hình sẽ thay đổi về dấu hoặc thay đổi về độ lớn của các ước lượng.
15
6.3 Hậu quả của đa cộng tuyến
16
Đa cộng tuyến là một hiện tượng theo
mẫu, nghĩa là cho dù các biến độc lập Xi
không tương quan tuyến tính trong tổng
thể nhưng chúng có thể tương quan
tuyến tính trong một mẫu cụ thể nào đó.
Do đó cỡ mẫu lớn thì hiện tượng đa
cộng tuyến ít nghiêm trọng hơn cỡ mẫu
nhỏ
6.3 Hậu quả của đa cộng tuyến
17
R2 lớn nhưng tỷ số t nhỏ
2. Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao



Trong đó X, Z là 2 biến giải thích trong mô hình
6.4 Cách phát hiện đa cộng tuyến
18
3. Sử dụng mô hình hồi quy phụ
Hồi qui một biến giải thích X theo các biến còn lại


Tính R2 và F cho mỗi mô hình



Lập giả thiết H0: R2 = 0 ~ H0: không có đa cộng tuyến
Nếu F > F(k-2,n-k+1): bác bỏ H0 hay có đa cộng tuyến
Nếu F < F(k-2,n-k+1): chấp nhận H0 hay không có đa cộng tuyến
6.4 Cách phát hiện đa cộng tuyến
19


4. Sử dụng nhân tử phóng đại phương sai (VIF)
Đối với hàm hồi quy 2 biến giải thích


Đối với trường hợp tổng quát, có (k-1) biến giải thích


R2j: là giá trị R2 trong hàm hồi quy của Xj theo (k-2) biến giải thích còn lại.
Thông thường khi VIF > 10, thì biến này được coi là có cộng tuyến cao
6.4 Cách phát hiện đa cộng tuyến
20
1. Dùng thông tin tiên nghiệm
Ví dụ mô hình sản xuất Cobb-Douglas
Ln(Yi)=b1 + b2ln(Ki)+ b3ln(Li) + ui
Có thể xảy ra đa cộng tuyến do K và L cùng tăng theo quy mô sản xuất. Nếu biết hiệu suất không đổi theo quy mô tức là b2+b3=1 thì
Ln(Yi)=b1 + b2ln(Ki)+ (1-b2)ln(Li) + ui Ln(Yi) – Ln(Li) = b1 + b2[ln(Ki) - ln(Li)] + ui
Ln(Yi /Li ) = b1 + b2ln(Ki /Li) + ui
=> mất đa cộng tuyến (vì đây là mô hình hồi quy đơn)
6.5 Cách khắc phục
21
2. Loại trừ một biến giải thích ra khỏi mô hình
B1: Xem cặp biến giải thích nào có quan hệ chặt chẽ. Giả sử X2, X3…Xk là các biến độc lập, Y là biến phụ thuộc và X2, X3 có tương quan chặt chẽ với nhau.
B2: Tính R2 đối với các hàm hồi quy: có mặt cả 2 biến; không có mặt một trong 2 biến
B3: Loại biến mà giá trị R2 tính được khi không có mặt biến đó là lớn hơn.
6.5 Cách khắc phục
22
3. Bổ sung thêm dữ liệu hoặc chọn mẫu mới
6.5 Cách khắc phục
23
4. Dùng sai phân cấp 1
Có hàm hồi qui: Yt = 1 + 2X2t + 3X3t + Ut
suy ra
Yt-1 = 1 + 2X2,t-1 + 3X3,t-1 + Ut-1
Trừ hai vế cho nhau, được:
Yt – Yt – 1 = 2(X2,t – X2,t – 1) + 3(X3,t – X3,t – 1) + (Ut – Ut – 1)
Hay:Đặt yt = Yt – Yt – 1; x2t = X2t – X2,t-1;
x3t = X3t - X3,t-1; ut = Ut-Ut-1
yt = 2 x2,t + 3 x3,t + ut,
6.5 Cách khắc phục