Kinh tế lượng

TRANG 1
1
KINH TẾ LƯỢNG
(Econometrics)
Cu nhan: Nguyen Thanh Hai
Tel: 0918.738.043
TRANG 1
2
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Giáo trình KINH TẾ LƯỢNG, Ths. Hoàng Ngọc Nhậm (Chủ biên), NXB Lao động – Xã hội, 2008
2. Kinh tế lượng ứng dụng, Ths. Phạm Trí Cao – Ths. Vũ Minh Châu, NXB Thống kê, TP. HCM, 2009
3. Bài tập Kinh tế lượng, Ths. Hoàng Ngọc Nhậm (Chủ biên),

TRANG 1
3
Chương 1
KHÁI QUÁT VỀ KINH TẾ LƯỢNG



TRANG 1
4
I.TỔNG QUAN
■ Năm 1936, Tinbergen trình bày trước Hội đồng kinh tế Hà lan một mô hình toán đầu tiên để phân tích khả năng cân gằng ngoại thương của Hà Lan trước tình hình Đại suy thoái kinh thế giới.
Đây là lần đầu một loại mô hình mới được giới thiệu, bao gồm các phương trình và đẳng thức với các tham số được ước lượng .
■ Năm 1939 Tinbergen xây dựng một mô hình kinh tế lượng cho nước Mỹ. Sau đó kinh tế lượng phát triển lan ra khắp thế giới. Năm 1950, nhà kinh tế Mỹ được giải thưởng Nobel, Laurance Klein đưa ra mô hình Klein. Ông là chủ tịch danh dự của LINK PROJECT là dự án dự báo kinh tế thế giới thường niên của LHQ, với 2 Trung tâm xử lý dữ liệu và chạy mô hình với quy mô thế giới - Trung tâm Pensynvania (Mỹ) và trung tâm Toronto (Canada).»
TRANG 1
5
Kinh tế học
Thống kê toán học
Máy tính

KINH
TẾ
LƯỢNG
Định lượng
các quan hệ kinh tế
trong thực tế
(giải thích bằng số lượng)
1. Kinh tế lượng là gì?
Dữ liệu trong KTL là dữ liệu thực tế trong sản xuất kinh doanh, trong quản lý kinh tế, khác với dữ liệu trong thống kê là do thí nghiệm
«
KTL phát triển dựa trên kiến thức của 3 lĩnh vực: Kinh tế học, Thống kê toán học và Máy tính.
KTL có rất nhiều phần mềm chuyên dụng. Do tiện dụng và hiệu quả cao nên sẽ thực hành trên phần mềm EVIEWS 5.0. EVIEWS 5.0 chạy trong môi trường Windows nên có thể trao đổi dữ liệu và kết xuất kết quả dễ dàng sang các khuôn dạng khác như EXCEL, Word.
TRANG 1
6
Mục đích KTL?
«
Định lượng các quan hệ KT
Kinh tế lượng nhằm:
Dự báo kinh tế
Phân tích chính sách
(1) Từ số liệu kinh tế ước lượng các tham số mô hình, định lượng các quan hệ kinh tế
(2) Từ mô hình dự báo cho thời gian tiếp theo
(3) Từ mô hình mô phỏng phản ứng của các chính sách
TRANG 1
7
2. Mô hình kinh tế và mô hình kinh tế lượng
So sánh:
Q = c0 – c1P (1)
Q = c0 – c1P + ε (2)
Mô hinh (1) mô tả quy luật nhu cầu. Nhu cầu số lượng hàng hóa Q phụ thuộc vào giá hàng hóa P. Giá P tăng, Q giảm.Quan hệ giữa Q và P là chính xác hoàn toàn
Mô hình (2) cũng phản ảnh quy luật nhu cầu nhưng quan hệ giữa Q và P không chính xác hoàn toàn mà có sai số ε phụ thuộc vào giá trị P và Q cụ thể quan sát được.
Mô hình (1) là mô hình kinh tế nói chung, mô hình (2) là mô hình kinh tế lượng. Mô hình KTL ước lượng từ các số liệu lấy mẫu từ thực tế nên luôn có sai số ngẫu nhiên, còn mô hình kinh tế chỉ cho biết quy luật chung
«
TRANG 1
8
? Nêu vấn đề lý thuyết cần phân tích và các giả thuyết
? Thiết lập MH toán học
CÁC BƯỚC XÂY DỰNG
VÀ ÁP DỤNG KINH TẾ LƯỢNG
TRANG 1
9
? Phân tích kết quả
? Dự báo
? Ra quyết định
? Ước lượng các tham số
? Thu thập số liệu
TRANG 1
10
SƠ ĐỒ CÁC BƯỚC ÁP DỤNG
TRANG 1
11
VÍ DỤ
PHÂN TÍCH TÁC ĐỘNG CỦA THU NHẬP LÊN TIÊU DÙNG TẠI CÁC QUỐC GIA VÙNG ĐÔNG Á – THÁI BÌNH DƯƠNG
NĂM 1998
TRANG 1
12
THU NHẬP VÀ TIÊU DÙNG
BƯỚC 1: PHÁT BIỂU LÝ THUYẾT
Keynes cho rằng:
Theo Qui luật tâm lý cơ sở, con người thường sẽ tăng tiêu dùng khi thu nhập của họ tăng lên, nhưng không nhiều như là gia tăng của thu nhập.(2)
Vậy Keynes cho rằng xu hướng tiêu dùng biên (marginal propensity to consume-MPC), tức tiêu dùng tăng lên khi thu nhập tăng 1 đơn vị tiền tệ, lớn hơn 0 nhưng nhỏ hơn 1, tức là 0 < MPC < 1
(2) John Maynard Keynes, 1936, theo D.N.Gujarati, Basic Economics, 3rd , 1995, trang 3.
TRANG 1
13
BƯỚC 2: MÔ HÌNH TOÁN
Dạng hàm đơn giản nhất thể hiện mối quan hệ giữa tiêu dùng và thu nhập, theo Keynes, là dạng hàm tuyến tính.

TD = 1 + 2TN
Trong đó 1, 2 là các tham số và 0 < 2 < 1.
THU NHẬP VÀ TIÊU DÙNG
TRANG 1
14
BƯỚC 3:
XÂY DỰNG MÔ HÌNH KINH TẾ LƯỢNG
Quan hệ đúng giữa TD và TN như sau

TD = 1 + 2TN + ui

Trong đó ui là sai số
THU NHẬP VÀ TIÊU DÙNG
TRANG 1
15
BƯỚC 4: THU THẬP SỐ LIỆU
THU NHẬP VÀ TIÊU DÙNG
Nguồn: World Development Indicators 2001, WB.
ĐVT: tỷ USD
TRANG 1
16
BƯỚC 5: ƯỚC LƯỢNG HỆ SỐ
Để ước lượng các hệ số hồi quy, chúng ta sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu thông thường (Ordinary Least Squares) và thu được kết quả hồi quy như sau:
TD = -6,27 + 0,709TN + ui
t [-0,859] [90,58]
R2 = 0,999
THU NHẬP VÀ TIÊU DÙNG
TRANG 1
17
BƯỚC 6: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT
Với kết quả hồi quy như trên:
Hãy kiểm định lý thuyết tiêu dùng biên của Keynes:
0 < 2 < 1.
THU NHẬP VÀ TIÊU DÙNG
TRANG 1
18
BƯỚC 7: DIỄN GIẢI KẾT QUẢ
Với kết quả hồi quy như sau:
TD = -6,27 + 0,709TN + ui
t [-0,859] [90,58]
Tiêu dùng tự định của các quốc gia này là -6,27 tỷ USD?
Hệ số tiêu dùng biên của các quốc gia trong khu vực này là 0,709, tức là tiêu dùng tăng 0,709 tỷ USD nếu thu nhập tăng 1 tỷ USD.
THU NHẬP VÀ TIÊU DÙNG
TRANG 1
19
BƯỚC 8: DỰ BÁO VÀ PHÂN TÍCH CHÍNH SÁCH
Dự báo: Giả sử với mức thu nhập là 100 tỷ USD, thì dự báo về chi tiêu như thế nào?
TD = -6,27 + 0,709*(100) = 64,63 (tỷ USD)
Phân tích chính sách: Giả sử chính phủ một quốc gia tính được mức chi tiêu trung bình ứng với một tỷ lệ thất nghiệp thích hợp. Tìm mức thu nhập cần thiết?
THU NHẬP VÀ TIÊU DÙNG
TRANG 1
20
* Dữ liệu cho nghiên cứu kinh tế lượng
Dữ liệu chéo: bao gồm quan sát cho nhiều đơn vị kinh tế ở một thời điểm cho trước.
Dữ liệu chuỗi thời gian: bao gồm các quan sát trên một đơn vị kinh tế cho trước tại nhiều thời điểm.
Dữ liệu bảng: là sự kết hợp giữa dữ liệu chéo và dữ liệu chuỗi thời gian.
* Lượng biến rời rạc hay liên tục
Lượng biến rời rạc là một lượng biến có tập hợp các kết quả có thể đếm được, chiếm 1 vị trí trên trục số.
Lượng biến liên tục là một lượng biến nhận kết quả một số vô hạn các kết quả, chiếm 1 khoảng trên trục số.
TRANG 1
21
Chương 2
HỒI QUY 2 BIẾN
TRANG 1
22

2.1. Giới thiệu
2.1.1. Khái niệm về hồi quy
Phân tích hồi qui là nghiên cứu sự phụ thuộc của 1 biến (biến phụ thuộc) vào 1 hay nhiều biến khác (biến độc lập), nhằm mục đích ước lượng (hay dự đoán) giá trị trung bình của biến phụ thuộc trên cơ sở các giá trị biết trước của các biến độc lập.
TRANG 1
23

2.1.2. Sự khác nhau giữa các dạng quan hệ
Quan hệ thống kê và quan hệ hàm số:
Y = aX + b
Năng suất lúa = f(nhiệt độ, lượng nắng, mưa, phân bón…)
Hồi quy và quan hệ nhân quả:
Phân tích hồi quy không đòi hỏi giữa biến phụ thuộc và các biến độc lập phải có mối quan hệ nhân quả.
TRANG 1
24
Hồi quy và tương quan:
- Phân tích tương quan là đo mức độ tuyến tính giữa hai biến; không có sự phân biệt giữa các biến; các biến có tính chất đối xứng.
- Phân tích hồi quy ước lượng hoặc dự báo một biến trên cơ sở giá trị đã cho của các biến khác.

TRANG 1
25

2.2.Mô hình hồi quy tổng thể và hồi quy mẫu
2.2.1. Mô hình hồi quy tổng thể (PRF)
Ví dụ 2.1. Hồi quy tiêu dùng Y theo thu nhập X. Xét sự phụ thuộc chi tiêu của một gia đình vào thu nhập ở một địa phương có tổng cộng 40 hộ gia đình. Ta được số liệu cho ở bảng sau:
TRANG 1
26
Bảng 2.1. Chi tiêu và thu nhập của hộ gia đình:
TRANG 1
27
TRANG 1
28

Mô hình hồi quy tổng thể:

E(Y/Xi) = f(Xi) = b1 + b2Xi
b1 : là hệ số chặn – tung độ gốc
b2 : hệ số góc - hệ số đo độ dốc đường hồi quy
Ví dụ ở hộ gia đình có mức chi tiêu 130 ta có:
130 = b1 + b2.180 + 15
115
Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên:
Yi = b1 + b2Xi + ui
ui:sai số ngẫu nhiên của tổng thể ứng với quan sát thứ i
ui: đại diện những nhân tố còn lại ảnh hưởng đến chi tiêu
TRANG 1
29

Sai số ngẫu nhiên hình thành từ nhiều nguyên nhân:
- Bỏ sót biến giải thích.
- Sai số khi đo lường biến phụ thuộc.
- Dạng mô hình hồi quy không phù hợp.
- Các tác động không tiên đoán được.
TRANG 1
30
TRANG 1
31
2.2.2. Mô hình hồi quy mẫu (SRF)
Mô hình hồi quy mẫu:

Trong đó
: ước lượng cho b1.
: Ước lượng cho b2.
: Ước lượng cho E(Y/Xi)
Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên
TRANG 1
32
Hình 2.1. Mô hình hồi quy tổng thể và mẫu tuyến tính
SRF
PRF
TRANG 1
33
2.2.3. Mô hình hồi quy tuyến tính (LRF)
Hồi quy tuyến tính chỉ yêu cầu tuyến tính trong các tham số, không yêu cầu tuyến tính trong biến số.
* Mô hình
là mô hình tuyến tính trong các tham số nhưng phi tuyến theo biến số.
* Mô hình
là mô hình phi tuyến trong các tham số nhưng tuyến tính trong biến số.
Hồi quy tuyến tính theo OLS chỉ chấp nhận dạng mô hình tuyến tính trong tham số.
TRANG 1
34
2.3. Ước lượng các hệ số của mô hình hồi quy theo phương pháp bình phương tối thiểu-OLS
2.3.1.Các giả định của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển
Giả thiết 1:Các biến giải thích là phi ngẫu nhiên tức là các giá trị của chúng được cho trước hoặc được xác định.
Giả thiết 2: Kỳ vọng của yếu tố ngẫu nhiên ui bằng 0, tức là:
Giả thiết 3: Các ui có phương sai bằng nhau (phương sai thuần nhất)
TRANG 1
35
Giả thiết 4: Không có tự tương quan giữa các ui:


Giả thiết 5: Không tự tương quan giữa ui với Xi:
Cov (ui,Xi) = 0

Định lý Gauss-Markov
Với các giả định của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, mô hình hồi quy tuyến tính theo phương pháp bình phương tối thiểu là ước lượng tuyến tính không thiên lệch tốt nhất
TRANG 1
36
2.3.2. Nội dung của phương pháp
Cho n quan sát của 2 đại lượng (Yi, Xi)
Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên
TRANG 1
37
=> tìm ∑ei2 => 0: Phương pháp bình phương bé nhất



Điều kiện để phương trình trên đạt cực trị là:






TRANG 1
38

Giải hệ phương trình trên được:







đặt
TRANG 1
39
Thí dụ: Bảng sau đây cho số liệu về mức chi tiêu tiêu dùng (Y – đô la/tuần) và thu nhập hàng tuần (X - $/tuần) của một mẫu gồm 10 hộ gia đình. Giả sử X và Y quan hệ tương quan tuyến tính. Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y theo X.
Phân tích:
TRANG 1
40
Giải:
TRANG 1
41
Giá trị là tung độ gốc, chỉ mức tiêu dùng trung bình hàng tuần khi mà thu nhập hàng tuần bằng 0.

Giá trị chỉ ra rằng, xét các giá trị của X nằm trong khoảng (80;260), khi thu nhập tăng 1$/tuần thì chi tiêu tiêu dùng của một gia đình tăng trung bình khoảng 0,51 $/tuần.

TRANG 1
42
2.4. Phương sai, sai số chuẩn của các ước lượng, hệ số xác định R2, hệ số tương quan r
2.4.1. Phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng
TRANG 1
43
Trong đó : 2 = var (Ui). Do 2 chưa biết nên dùng ước lượng của nó là
Phương sai Sai số chuẩn
TRANG 1
44
TSS (Total Sum of Squares): Tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa giá trị thực tế của Y với giá trị trung bình của nó.
ESS (Explained Sum of Squares): Tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa giá trị của Y được tính theo mô hình với giá trị trung bình của nó.

RSS (Residual Sum of Squares): Tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa giá trị thực tế với giá trị lý thuyết theo mô hình của Y.
TRANG 1
45
TRANG 1
46
TRANG 1
47
TRANG 1
48
TRANG 1
49
2.4.2. Hệ số xác định R2 và hệ số tương quan r
Thước đo độ phù hợp của mô hình đối với dữ liệu là R2
TRANG 1
50
TRANG 1
51
Trong mô hình 2 biến, người ta chứng minh được rằng





=> Có thể nói R2 phản ánh tỷ lệ mô hình lý thuyết phản ánh thực tế.
* Tính chất của R2
- 0≤ R2 ≤1. Với R2=0 thể hiện X và Y độc lập thống kê. R2 =1 thể hiện X và Y phụ thuộc tuyến tính hoàn hảo.
- R2 không xét đến quan hệ nhân quả.
TRANG 1
52
Hệ số tương quan r: Hệ số tương quan r đo lường mức độ phụ thuộc tuyến tính giữa 2 đại lượng X và Y.
TRANG 1
53
Tính chất của r:
- r > 0: giữa X và Y có quan hệ đồng biến
r→ ± 1: X và Y có quan hệ tuyến tính chặt chẽ
r → 0: X và Y có quan hệ tuyến tính không chặt chẽ
r < 0: X và Y có quan hệ nghịch biến
- Hệ số tương quan có tính chất đối xứng: rXY = rYX
- r độc lập với gốc toạ độ và các tỷ lệ. Nghĩa là: với a, c > 0, b, d là hằng số, và:



Thì : rXY = rX*Y*
TRANG 1
54
- Nếu X, Y độc lập theo quan điểm thống kê thì hệ số tương quan giữa chúng bằng 0.
r chỉ là đại lượng đo sự kết hợp tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính. r không có ý nghĩa để mô tả quan hệ phi tuyến.
rXY = ± R; rXY và cùng dấu.
TRANG 1
55
2.5. Phân bố xác suất của các ước lượng

Giả thiết 6: ui có phân phối
N (0, 2),
Với các giả thiết nêu trên, các ước lượng có các tính chất sau:
- Chúng là các ước lượng không chệch
- Có phương sai cực tiểu
- Khi số quan sát đủ lớn thì các ước lượng này xấp xỉ với giá trị thực của phân phối
TRANG 1
56
2.6. Khoảng tin cậy của các tham số
Ước lượng khoảng cho hệ số hồi quy với mức ý nghĩa α (độ tin cậy 1- α) như sau
TRANG 1
57
Tìm khoảng tin cậy 95% của β1 , β2
TRANG 1
58
Với độ tin cậy 95% thì
Vậy khoảng tin cậy của β1 là

hay
Vậy khoảng tin cậy của β2 là

hay
Ý nghĩa: Với các điều kiện các yếu tố khác không thay đổi, khi thu nhập tăng 1$/tuần thì chi tiêu tiêu dùng trung bình của một gia đình tăng trong khoảng từ 0,4267 đến 0,5914 $/tuần
TRANG 1
59
2.7. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy



Có 3 cách để kiểm định giả thiết:
Cách 1: Kiểm định t



Quy tắc quyết định
Nếu thì bác bỏ H0.
Nếu thì ta không thể bác bỏ H0.
TRANG 1
60
TRANG 1
61
Cách 2: Phương pháp khoảng tin cậy
Giả sử ta tìm được khoảng tin cậy của i là:


với mức ý nghĩa  trùng với mức ý nghĩa của gt H0

Quy tắc quyết định
- Nếu chấp nhận H0
- Nếu bác bỏ H0
TRANG 1
62
Cách 3: Phương pháp P-value




Tính

Quy tắc quyết định
- Nếu p ≤  : Bác bỏ H0
Nếu p > : Chấp nhận H0
(Phương pháp này thường dùng khi tiến hành trên máy vi tính)
TRANG 1
63
Kiểm định giả thiết β2 = 0 với giả thiết đối β2 ≠ 0 với mức ý nghĩa α = 5%.
Với mức ý nghĩa α = 5% và bậc tự do là n – 2 =8 thì
t(n-2;α/2 ) =2,306
Bác bỏ giả thiết H0
Ý nghĩa: biến thu nhập thực sự có ảnh hưởng đến chi tiêu.
TRANG 1
64
2.8. Kiểm định sự phù hợp của mô hình – Dự báo
2.8.1. Kiểm định sự phù hợp của mô hình
Kiểm định giả thiết H0: R2 = 0 với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1 - 
Xét thống kê


Quy tắc quyết định
- Nếu F > F(1,n-2): Bác bỏ H0
- Nếu F ≤ F(1,n-2): Chấp nhận H0
TRANG 1
65
Miền bác bỏ
Miền chấp nhận
F
=0,05
F(1,n-2)
Thống kê F
TRANG 1
66
Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy với mức ý nghĩa α = 5%.
F > F(1,n-2): Bác bỏ H0

Vậy thu nhập thực sự tác động đến tiêu dùng.
TRANG 1
67
2.8.2. Dự báo
Cho trước giá trị X = X0, hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của Y với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1 - .


* Dự báo điểm
TRANG 1
68
* Dự báo giá trị trung bình của Y
Với:
TRANG 1
69
* Dự báo giá trị cá biệt của Y
Với:
TRANG 1
70
Hãy dự báo giá trị trung bình của chi tiêu cho tiêu dùng khi thu nhập ở mức 100$/tuần với hệ số tin cậy 95%.
TRANG 1
71
Hãy dự báo giá trị trung bình của chi tiêu cho tiêu dùng khi thu nhập ở mức 100$/tuần với hệ số tin cậy 95%.
TRANG 1
72
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3:
MỞ RỘNG MÔ HÌNH
HỒI QUY 2 BIẾN
TRANG 1
73
3.1. Mô hình hồi quy qua gốc tọa độ
Mô hình hồi quy tổng thể:



Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên:
TRANG 1
74
3.2. Mô hình tuyến tính logarit (log-log)

MHHQTTNN:
Ví dụ:
Khi giá tăng 1% thì lượng cầu của loại hàng hoá này sẽ giảm 0,75%.
TRANG 1
75
3.3. Mô hình bán logarit
3.3.1. Mô hình log-lin
Mô hình bán logarit có dạng:
lnYi = 1 + 2.Xi + ui
TRANG 1
76
Nếu nhân thay đổi tương đối của Y lên 100 thì 2 (2>0) sẽ là tốc độ tăng trưởng (%) của Y đối với thay đổi tuyệt đối của t. Nếu 2 < 0 thì 2 là tốc độ giảm sút.
TRANG 1
77
Ví dụ 3.1: Tổng SP nội địa tính theo giá năm 1987 của Mỹ trong khoảng thời gian 1972-1991
Với Y = ln(RGDP), và kết quả hồi quy như sau:
GDP thực tăng với tốc độ 2,47%/năm từ 1972-91.
TRANG 1
78
* Mô hình xu hướng tuyến tính:
Mô hình:
Yt =1 + 2.t + ut
Tức hồi quy Y theo thời gian, và phương trình trên được gọi là mô hình xu hướng tuyến tính và t được gọi là biến xu hướng.
Với số liệu ở VD 3.1,đặt Y=RGDP, ta có kết quả:


Mô hình này được giải thích như sau: trong giai đoạn 1972-1991, trung bình GDP thực của Mỹ tăng với tốc độ tuyệt đối 97,68tỷ USD/năm.
TRANG 1
79
3.3.2. Mô hình lin-log
Mô hình lin-log cho biết sự thay đổi tuyệt đối của Y khi X thay đổi 1%.


Như vậy nếu X thay đổi 0,01 (hay 1%) thay đổi tuyệt đối của Y sẽ là 0,012.
Ví dụ 3.3. lấy bài tập 3.2, ta có

2=24994.11 có nghĩa là trong khoảng thời gian 1970-84, lượng cung tiền tăng lên 1%, sẽ kéo theo sự gia tăng bình quân của GDP là 249,94 triệu USD.
TRANG 1
80
3.4. Mô hình nghịch đảo
Các mô hình có dạng sau được gọi là mô hình nghịch đảo:

Mô hình này phù hợp cho nghiên cứu đường chi phí đơn vị, đường tiêu dùng theo thu nhập Engel hoặc đường cong Philip.
TRANG 1
81
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 4: MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI
TRANG 1
82
4.1. Mô hình hồi quy tuyến tính 3 biến
Mô hình hồi quy tổng thể


Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên:


ui: sai số ngẫu nhiên của tổng thể
4.1.1. Ước lượng các tham số của mô hình (OLS)
Cho n quan sát của 3 đại lượng Y, X2, X3, ký hiệu quan sát thứ i là Yi, X2i, và X3i.
sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i
TRANG 1
83


TRANG 1
84
TRANG 1
85
4.1.2. Phương sai của các ước lượng
Do là phương sai của ui chưa biết nên trong thực tế người ta dùng ước lượng không chệch của nó:
TRANG 1
86
4.1.3. Hệ số xác định và hệ số xác định hiệu chỉnh
Hệ số xác định R2
MH hồi quy 3 biến
Hệ số xác định hiệu chỉnh
Với k là tham số của mô hình,
kể cả hệ số tự do
TRANG 1
87
Mối quan hệ giữa R2 và


Người ta dùng để xem xét việc đưa thêm 1 biến vào mô hình. Biến mới đưa vào mô hình phải thỏa 2 điều kiện:
- Làm tăng
- Khi kiểm định giả thiết hệ số của biến này trong mô hình với giả thiết H0 thì phải bác bỏ H0.
TRANG 1
88
4.1.4. Khoảng tin cậy của các tham số
Khoảng tin cậy của tham số i với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1- 
TRANG 1
89
4.1.5. Kiểm định giả thiết
* Kiểm định giả thiết H0:




Nguyên tắc quyết định:
Nếu ti > t(n-3,/2) hoặc ti < -t(n-3,/2) : bác bỏ H0
Nếu - t(n-3,/2) ≤ ti ≤ t(n-3,/2) : chấp nhận H0
TRANG 1
90
* Kiểm định giả thiết đồng thời bằng không:
H0: 2 = 3 = 0; (H1: ít nhất 1 trong 2 tham số khác 0)




Nguyên tắc quyết định:
- F > F(2, n-3): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợp
- F ≤ F(2, n-3): Chấp nhận H0: Mô hình không phù hợp
TRANG 1
91
4.2. Mô hình hồi quy k biến
Mô hình hồi quy tổng thể


Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên:


=>
TRANG 1
92
4.2.1. Ước lượng các tham số của mô hình (OLS)
TRANG 1
93
4.2.2. Khoảng tin cậy của các tham số, kiểm định các giả thiết hồi quy
* Khoảng tin cậy các tham số


* Kiểm định giả thiết
Kiểm định giả thiết H0:



Nguyên tắc quyết định:
Nếu ti > t(n-k,/2) hoặc ti < -t(n-k,/2) : bác bỏ H0
Nếu - t(n-k,/2) ≤ ti ≤ t(n-k,/2) : chấp nhận H0
TRANG 1
94
4.2.3. Hệ số xác định và kiểm định sự phù hợp của mô hình
TRANG 1
95
Kiểm định sự phù hợp của mô hình tức là kiểm định giả thiết đồng thời bằng không:
H0: 2 = 3 =…= k = 0; (H1: ít nhất 1 trong k tham số khác 0)



Nguyên tắc quyết định:
Nếu F > F(k-1, n-k): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợp
Nếu F ≤ F(k-1, n-k): Chấp nhận H0: Mô hình không phù hợp
TRANG 1
96
KINH TẾ LƯỢNG
CHƯƠNG V HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ
96
TRANG 1
97
97
5.1. Sử dụng biến giả trong mô hình hồi quy
Ví dụ 5.1: Xét sự phụ thuộc của thu nhập (Y) (triệu đồng/tháng) vào thời gian công tác (X) (năm) và nơi làm việc của người lao động (DNNN và DNTN).
Z = 1: làm trong DNNN và Z = 0: làm trong DNTN
Trong đó Y và X là biến số lượng, còn Z là chỉ tiêu chất lượng cho biết có hay không một thuộc tính nào đó. Z được gọi là biến giả trong mô hình
TRANG 1
98
98


E(Y/X,Z) = 1 + 2Xi + 3Zi (5.1)
E(Y/X,Z=0) = 1 + 2Xi (5.2)
E(Y/X,Z=1) = 1 + 2Xi + 3 (5.3)
(5.2): mức thu nhập bình quân tháng của người lao động tại DNTN khi có thời gian công tác là X năm.
: 2 người có cùng thời gian công tác thì trung bình mức thu nhập của người làm tại DNNN cao hơn người làm tại DNTN 0,4 triệu đồng/tháng.
TRANG 1
99
99
E(Y/X,Z) = 1 + 2Xi + 3Zi
TRANG 1
100
100
E(Y/X,Z) = 1 + 2Xi + 3Zi + 4XiZi
TRANG 1
101
101
Ví dụ 5.2: Xét sự phụ thuộc của thu nhập (Y) (triệu đồng/tháng) vào thời gian công tác (X) (năm) và nơi làm việc của người lao động (DNNN, DNTN và DNLD)
Z1i = 0 phạm trù
Z2i = 0 cơ sở

Để lượng hoá chỉ tiêu chất lượng trên, ta phải dùng 2 biến giả Z1 và Z2.
TRANG 1
102
102
E(Y/X,Z1,Z2) = 1 + 2Xi + 3Z1i + 4Z2i
E(Y/X,Z1=0,Z2=0) = 1 + 2Xi
E(Y/X,Z1=1,Z2=0) = 1 + 2Xi + 3
E(Y/X,Z1=0,Z2=1) = 1 + 2Xi + 4
: 2 người có cùng thời gian công tác thì trung bình mức thu nhập của người làm tại DNNN cao hơn người làm tại DNLD 0,4 triệu đồng/tháng.
: 2 người có cùng thời gian công tác thì trung bình mức thu nhập của người làm tại DNTN thấp hơn người làm tại DNLD 0,2 triệu đồng/tháng.
Lưu ý: Một chỉ tiêu chất lượng có m phạm trù khác nhau thì ta phải dùng m-1 biến giả để lượng hoá cho chỉ tiêu chất lượng đó.
TRANG 1
103
103


Ví dụ 5.3. tiếp ví dụ 5.2, thu nhập còn phụ thuộc vào trình độ người lao động (từ đại học trở lên, cao đẳng và khác)
TRANG 1
104
104
Tổng quát: số biến giả đưa vào mô hình phụ thuộc vào số biến định tính và số phạm trù có ở mỗi biến định tính. Số biến giả đưa vào mô hình có thể được xác định theo công thức sau:



Trong đó: n – số biến giả đưa vào mô hình; k – số biến định tính; ni – số phạm trù của biến định tính thứ i.
TRANG 1
105
105
5.2. Sử dụng biến giả trong phân tích mùa
Z = 1, nếu quan sát trong mùa, và Z=0 nếu quan sát không nằm trong mùa.
Từ tháng 1-6: trong mùa, Tháng 7-12: ngoài mùa.
Y: chi tiêu cho quần áo, X: thu nhập khả dụng
- Nếu yếu tố mùa chỉ ảnh hưởng đến hệ số chặn

- Nếu yếu tố mùa có ảnh hưởng đến hệ số góc thì

Mô hình sau có tính tổng quát hơn. Thông qua việc kiểm định giả thiết chúng ta sẽ biết được hệ số góc nào có ý nghĩa.
TRANG 1
106
106
5.3. Kiểm định sự ổn định cấu trúc của các mô hình hồi quy bằng biến giả
Ví dụ 5.4. Cho số liệu tiết kiệm và thu nhập cá nhân ở nước Anh từ 1946-63 (triệu pounds)
TRANG 1
107
107
Hàm tiết kiệm
Thời kỳ tái thiết: 1946-54

Thời kỳ hậu tái thiết

có các trường hợp sau xảy ra:
TRANG 1
108
108
Chúng ta kiểm tra xem hàm tiết kiệm có bị thay đổi cấu trúc giữa 2 thời kỳ hay không. Chúng ta xét hàm tiết kiệm tổng quát của cả 2 thời kỳ:
Với n = n1 + n2
Trong đó Z = 1: quan sát thuộc thời kỳ tái thiết
Z = 0 : quan sát thuộc thời kỳ hậu tái thiết
* Kiểm định giả thiết H0: 3=0
Nếu chấp nhận H0: loại bỏ Z ra khỏi mô hình
* Kiểm định giả thiết H0: 4=0
Nếu chấp nhận H0: loại bỏ ZiXi ra khỏi mô hình
TRANG 1
109
109
Từ số liệu ở bảng ta có kết quả hồi quy theo mô hình như sau:


t = (-5,27) (9,238) (3,155) (-3,109)
pt = (0,000) (0,000) (0,007) (0,008)

Kết quả trên cho thấy cả tung độ gốc và hệ số góc chênh lệch đều có ý nghĩa thống kê. Điều đó chứng tỏ rằng các hồi quy trong hai thời kỳ là khác nhau.
TRANG 1
110
110
Từ kết quả trên, chúng ta có thể tính hồi quy cho 2 thời kỳ như sau:
Thời kỳ tái thiết: Z = 1



Thời kỳ hậu tái thiết: Z = 0
TRANG 1
111
111
-0.27
-1.75
TRANG 1
112
112
5.4. Hàm tuyến tính từng khúcYX
Ví dụ 5.5: Sản lượng dưới X*, thì chi phí hoa hồng
sẽ khác với khi sản lượng trên X*.
Hàm hồi quy sẽ có dạng:


Y: Chi phí; X: sản lượng;
X*: giá trị ngưỡng sản lượng
TRANG 1
113
113
TRANG 1
114
114
Trong đó tổng SL làm thay đổi độ dốc (X*) là 5500 tấn
t = (-0,824) (6,607) (1,145)
R2 = 0,9737 X* = 5500
Ta có kết quả hồi quy như sau:
TRANG 1
115
115
Lưu ý: Nếu biến phụ thuộc là biến giả:
Nếu ta có một biến phụ thuộc là biến giả tức là biến chỉ nhận hai giá trị 0 và 1. Chúng ta không thể sử dụng phương pháp bình phương bé nhất (OLS) để ước lượng hàm hồi quy mà phải dùng các phương pháp khác để ước lượng như:
Mô hình xác suất tuyến tính (LPM)
Mô hình Logit (Logit model)
Mô hình Probit (Probit model)
Mô hình Tobit (Tobit model)
TRANG 1
116
CHƯƠNG VI
ĐA CỘNG TUYẾN
116
TRANG 1
117
117
6.1. Bản chất của đa cộng tuyến
Khi lập mô hình hồi quy bội


Có sự phụ thuộc tuyến tính cao giữa các biến giải thích gọi là đa cộng tuyến.
a. Đa cộng tuyến hoàn hảo
Tồn tại 2, 3,… k không đồng thời bằng 0 sao cho
2X2 + 3X3 + …+ kXk = 0
b. Đa cộng tuyến không hoàn hảo
2X2 + 3X3 + …+ kXk + vi= 0
TRANG 1
118
118
TRANG 1
119
119
TRANG 1
120
120


6.2. Ước lượng các tham số khi có đa cộng tuyến



Nếu X2i = X3i => x2i = x3i

=>


=> không xác định được
TRANG 1
121
121
Một số nguyên nhân gây ra hiện tượng đa cộng tuyến
- Khi chọn các biến độc lập mối quan có quan hệ nhân quả hay có tương quan cao vì đồng phụ thuộc vào một điều kiện khác.
- Khi số quan sát nhỏ hơn số biến độc lập.
- Cách thu thập mẫu.
- Chọn biến Xi có độ biến thiên nhỏ.
TRANG 1
122
122
6.3. Hậu quả của đa cộng tuyến
- Ước lượng các hệ số không hiệu quả do phương sai của ước lượng lớn.
- Khoảng tin cậy của các ước lượng rộng
- Tỷ số ti không có ý nghĩa
- R2 lớn nhưng t nhỏ
- Các ước lượng OLS và sai số chuẩn của chúng trở nên rất nhạy với những thay đổi nhỏ của dữ liệu
- Dấu các ước lượng của các hệ số hồi quy có thể sai
- Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác, mô hình sẽ thay đổi về dấu hoặc thay đổi về độ lớn của các ước lượng.
TRANG 1
123
123
6.4. Cách phát hiện đa cộng tuyến
6.4.1. R2 lớn nhưng tỷ số t nhỏ
6.4.2. Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao



Trong đó X, Z là 2 biến giải thích trong mô hình
TRANG 1
124
124
6.4.3. Sử dụng mô hình hồi quy phụ


H0: R2 = 0



Nếu F > F(m-1,n-m): bác bỏ H0 => có đa cộng tuyến
Nếu F < F(m-1,n-m): chấp nhận H0 => không có đa cộng tuyến
TRANG 1
125
125


6.4.4. Sử dụng nhân tử phóng đại phương sai (VIF)
Đối với hàm hồi quy 2 biến giải thích, VIF được định nghĩa như sau:


Đối với trường hợp tổng quát, có (k-1) biến giải thích thì:


R2j: là giá trị R2 trong hàm hồi quy của Xj theo (k-1) biến giải thích còn lại.
Thông thường khi VIF > 10, thì biến này được coi là có cộng tuyến cao
TRANG 1
126
126
6.5. Biện pháp khắc phục
6.5.1. Dùng thông tin tiên nghiệm
Ví dụ khi hồi quy mô hình sản xuất Cobb-Douglas


Ln(Yi)=b1 + b2ln(Ki)+ b3ln(Li) + ui
Có thể gặp hiện tượng đa cộng tuyến do K và L cùng tăng theo quy mô sản xuất. Nếu ta biết là hiệu suất không đổi theo quy mô tức là b2+b3=1.
Ln(Yi)=b1 + b2ln(Ki)+ (1-b2)ln(Li) + ui Ln(Yi) – Ln(Li) = b1 + b2[ln(Ki) - ln(Li)] + ui
=> mất đa cộng tuyến (vì đây là mô hình hồi quy đơn).
TRANG 1
127
127
6.5.2. Loại trừ một biến giải thích ra khỏi mô hình
B1: Xem cặp biến giải thích nào có quan hệ chặt chẽ
B2: Tính R2 đối với các hàm hồi quy: có mặt cả 2 biến; không có mặt một trong 2 biến
B3: Loại biến mà giá trị R2 tính được khi không có mặt biến đó là lớn hơn.
6.5.3. Bổ sung thêm dữ liệu hoặc chọn mẫu mới
6.5.4. Dùng sai phân cấp 1
(Phương pháp này chỉ áp dụng cho chuỗi thời gian)
Ví dụ 6.1. xem xét đa cộng tuyến trong mô hình từ số liệu ở file “vi du 6.1 - da cong tuyen”
TRANG 1
128
KINH TẾ LƯỢNG
CHƯƠNG VII PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI
128
TRANG 1
129
129
7.1. Bản chất của phương sai thay đổi
Giả định của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển là phương sai của sai số hồi quy không đổi qua các quan sát. Trong thực tế sai số hồi quy có thể tăng lên hoặc giảm đi khi giá trị biến độc lập X tăng lên => Phương sai thay đổi.
TRANG 1
130
130
TRANG 1
131
131
TRANG 1
132
132
Nguyên nhân phương sai không đồng nhất:
Gọi Y là số phế phẩm trong 100 sản phẩm của một thợ học việc, X là số giờ thực hành. Khi số giờ thực hành càng lớn thì số phế phẩm càng nhỏ và càng ít biến động. Chúng ta có trường hợp phương sai giảm dần khi X tăng dần.
- Khi thu nhập (X) tăng thì chi tiêu cho các mặt hàng xa xỉ tăng và mức biến động càng lớn. Chúng ta có trường hợp phương sai tăng dần khi X tăng dần.
- Khi cải thiện phương pháp thu thập số liệu thì phương sai giảm.
TRANG 1
133
133


- Phương sai của sai số tăng do sự xuất hiện của điểm nằm ngoài, đó là các trường hợp bất thường với dữ liệu rất khác biệt (rất lớn hoặc rất nhỏ so với các quan sát khác).
- Phương sai thay đổi khi không xác đúng dạng mô hình, nếu một biến quan trọng bị bỏ sót thì phương sai của sai số lớn và thay đổi. Tình trạng này giảm hẳn khi đưa biến bị bỏ sót vào mô hình.
TRANG 1
134
134
Source: Gujarati, 1995, p.397
TRANG 1
135
135
7.2. Hệ quả của phương sai thay đổi khi sử dụng ước lượng OLS
- Các ước lượng bình phương bé nhất vẫn là ước lượng không chệch nhưng không phải là ước lượng hiệu quả (ước lượng có phương sai nhỏ nhất).
- Ước lượng của các phương sai sẽ bị chệch, do đó các kiểm định mức ý nghĩa và khoảng tin cậy dựa theo phân phối t và F không còn đáng tin cậy nữa.
TRANG 1
136
136
7.3. Ước lượng bình phương tối thiểu có trọng số (WLS) (SGK)
7.4. Cách phát hiện
7.4.1. Bản chất của vấn đề nghiên cứu
Nghiên cứu dữ liệu chéo về chi phí và sản lượng của các doanh nghiệp có quy mô khác nhau.
7.4.2. Phương pháp đồ thị
Xét đồ thị của phần dư theo giá trị Y hoặc X.
TRANG 1
137
137
TRANG 1
138
138
7.4.3. Kiểm định Park
B1: Ước lượng hồi quy gốc dù có tồn tại phương sai thay đổi.
B2: Tính Lne2i từ ei của mô hình hồi quy gốc
B3: Ước lượng mô hình: Lne2i = 1 + 2LnXi + vi
Xi là biến giải thích của mô hình hồi quy gốc. Trong mô hình đa biến sẽ tiến hành hồi quy Lne2i theo từng biến Xi, hoặc có thể sử dụng Yi-hat làm biến giải thích.
B4: Kiểm định giả thiết H0: 2=0 : Không có hiện tượng phương sai thay đổi.
VD: Dữ liệu Hete-Park_Glejser test, có sự liên hệ giữa Lne2i và lnXi trong mô hình: Lne2i=-8.53+2,58LnXi
TRANG 1
139
139
7.4.4. Kiểm định Glejser
B1: Ước lượng hồi quy gốc dù có tồn tại phương sai thay đổi.
B2: Ước lượng các mô hình:
TRANG 1
140
140
Xi là biến giải thích của mô hình hồi quy gốc. Trong mô hình đa biến sẽ tiến hành hồi quy |ei| theo từng biến Xi.
B3: Kiểm định giả thiết H0: 2=0 : Không có hiện tượng phương sai thay đổi.
VD: Dữ liệu Hete-Park_Glejser test, có hiện tượng phương sai thay đổi do chúng ta bác bỏ H0 trong 2 trường hợp sau:
TRANG 1
141
141
7.4.5. Kiểm định White
Xét mô hình hồi quy 3 biến:
Yi = b1 + b2X2i + b3X3i + ei
Bước 1: Ước lượng phương trình trên, thu được ei
Bước 2: Ước lượng mô hình sau:


Phương trình trên có thể có số mũ cao hơn và nhất thiết phải có hệ số chặn bất kể mô hình hồi quy gốc có hệ số chặn hay không. R2 là hệ số xác định thu được từ phương trình trên.
TRANG 1
142
142


Bước 3: Kiểm định giả thiết H0: Phương sai của sai số không đổi.
- Nếu n.R2 < χ2 với bậc tự do p-1 (hệ số của mô hình trên) => chấp nhận H0.
Nếu n.R2  χ2 : Bác bỏ H0, tức phương sai của sai số thay đổi.
TRANG 1
143
143
Ví dụ 7.1. Sử dụng file vi du 7.1–phuong sai thay doi
Từ số liệu trên, Eviews cho ta kết quả
Y = -1.5999 + 0.409704*X2 + 1.460808*X3 + ei
Từ phương trình trên ta thu được ei
Tiến hành hồi quy


Ta thu được kết quả:
=> n.R2 = 50x0.294004 = 14.7002
Mà χ20.05 (5) = 11.1 => Bác bỏ H0, tức phương sai của sai số thay đổi.
TRANG 1
144
144
TRANG 1
145
145
7.4.6. Kiểm định Goldfeld-Quandt
Bước 1: Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về giá trị của biến X.
Bước 2: Bỏ c quan sát ở giữa: c = 4 nếu n ≈ 30, c = 10 nếu n ≈ 60.
Và chia số quan sát còn lại thành 2 nhóm, mỗi nhóm có (n-c)/2 quan sát.
Bước 3: Ước lượng tham số của các hồi quy đối với (n-c)/2 quan sát đầu và quan sát cuối, thu được RSS1 và RSS2, với bậc tự do là (n-c)/2-k.
TRANG 1
146
146
7.4.6. Kiểm định Goldfeld-Quandt (tt)
Bước 4: Tính:





Bước 5: Quy tắc quyết định
H0: Phương sai của sai số không đổi.
F ≥ F(df,df): Bác bỏ H0
F < F(df,df): Chấp chấp H0
TRANG 1
147
147


Các kiểm định khác:
Kiểm định tương quan hạng của Spearman
Kiểm định Goldfeld-Quandt
Kiểm định Breusch-Pagan-Godfrey
TRANG 1
148
148
7.5. Biện pháp khắc phục
7.5.1. Nếu đã biết 2i
Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số
7.5.2. Nếu chưa biết 2i
Xét phương trình:
Giả thiết 1: Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương biến giải thích

Chia cả hai vế của mô hình gốc cho Xi
TRANG 1
149
149
Ta chứng minh được:
Như vậy phương trình không còn hiện tượng phương sai thay đổi là:
Lưu ý: trong phương trình trên, hệ số chặn chính là hệ số góc của mô hình hồi quy gốc, và ngược lại. Để trở lại mô hình hồi quy gốc ta phải nhân 2 vế của phương trình trên với Xi.
TRANG 1
150
150
Giả thiết 2: Phương sai của sai số tỷ lệ với biến giải thích
Chia cả hai vế của mô hình gốc cho
Như vậy phương trình trên không còn hiện tượng phương sai thay đổi, có thể áp dụng OLS để tìm các tham số hồi quy.
Và ta có:
TRANG 1
151
151
Lưu ý: Phương trình trên không có hệ số tự do nên ta phải sử dụng mô hình hồi quy đi qua gốc tọa độ để ước lượng các tham số, sau đó nhân cả 2 vế với để trở lại mô hình ban đầu.
Giả thiết 3: Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương giá trị trung bình của Y
Ta biến đổi như sau
TRANG 1
152
152
Và
Như vậy phương trình trên không còn hiện tượng phương sai thay đổi, thỏa mãn các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển và ta có thể áp dụng OLS để tìm các tham số hồi quy.
Tuy nhiên, do E(Yi) chưa biết (vì 1 và 2 chưa có), chúng ta sẽ dùng ước lượng điểm của chúng là: và phương trình sẽ được viết lại là:
TRANG 1
153
153
Giả thiết 4: Phép biến đổi logarit
LnYi = 1 + 2LnXi + ui
Lưu ý: Phép biến đổi Logarit không dùng được nếu có 1 số giá trị của X (hoặc Y) là âm.
TRANG 1
154
KINH TẾ LƯỢNG
CHƯƠNG VIII
TỰ TƯƠNG QUAN – CHỌN MÔ HÌNH
– THẨM ĐỊNH VIỆC CHỌN MÔ HÌNH
154
TRANG 1
155
155
8.1. Tự tương quan (tương quan chuỗi)
8.1.1. Bản chất và nguyên nhân của tự tương quan
Trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển chúng ta giả định không có tương quan giữa các phần dư hay Cov(uiuj) = 0 với mọi i, j.
Cov(ui,uj) ≠ 0: tự tương quan
TRANG 1
156
156
t
ui
TRANG 1
157
157


* Nguyên nhân khách quan:
- Chuỗi có tính chất quán tính theo chu kỳ
- Hiện tượng mạng nhện: dãy số cung về café năm nay phụ thuộc vào giá năm trước => ui không còn ngẫu nhiên nữa.
- Dãy số có tính chất trễ: tiêu dùng ở thời kỳ này chẳng những phụ thuộc vào thu nhập kỳ này mà còn phụ thuộc vào tiêu dùng của kỳ trước nữa.
* Nguyên nhân chủ quan
- Chọn dạng mô hình sai (thường xảy ra ở mô hình với chi phí biên)
- Đưa thiếu biến giải thích vào mô hình
- Việc xử lý số liệu.(số liệu tháng = số liệu quý/3)
TRANG 1
158
158
8.1.2. Hậu quả của tự tương quan
Nếu vẫn áp dụng OLS khi mô hình có hiện tượng tự tương quan thì sẽ có các hậu quả sau:
- Các ước lượng không chệch nhưng đó là không phải là các hiệu quả vì đó không phải là các ước lượng có phương sai nhỏ nhất.
- Phương sai của các ước lượng là các ước lượng chệch vì vậy các kiểm định t và F không còn hiệu quả.
- là ước lượng chệch của 2
- R2 của mẫu là ước lượng chệch (dưới) của R2 tổng thể
- Các dự báo về Y không chính xác
TRANG 1
159
159
8.1.3. Cách phát hiện tự tương quan
a. Đồ thị
Chúng ta có thể phát hiện hiện tượng tự tương quan bằng cách quan sát đồ thị phần dư của mô hình trên dữ liệu chuỗi thời gian.
phần dư phân bố một cách ngẫu nhiên xung quanh giá trị trung bình của nó.
TRANG 1
160
160
b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson
Thống kê d của Durbin – Watson được định nghĩa như sau:


Khi n đủ lớn thì d  2(1-)

trong đó:

do -1 ≤  ≤ 1, nên khi:
 = -1 => d = 4: tự tương quan hoàn hảo âm
 = 0 => d = 2: không có tự tương quan
 = 1 => d = 0: tự tương quan hoàn hảo dương
TRANG 1
161
161


Trong đó dU và dL là các giá trị tra bảng giá trị d.
TRANG 1
162
162
* Chú ý: trong thực tế khi tiến hành kiểm định Durbin – Watson, người ta thường áp dụng quy tắc kiểm định đơn giản sau:
Nếu 1 < d < 3 thì kết luận mô hình không có tự tương quan.
Nếu 0 < d < 1 thì kết luận mô hình có tự tương quan dương.
Nếu 3 < d < 4 thì kết luận mô hình có tự tương quan âm.
TRANG 1
163
163
Nếu d thuộc vùng chưa quyết định, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc kiểm định cải biên như sau:
1. H0:  = 0; H1:  > 0. Nếu d < dU thì bác bỏ H0 và chấp nhận H1 (với mức ý nghĩa ), nghĩa là có tự tương quan dương.
2. H0:  = 0; H1:  < 0. Nếu d > 4 - dU thì bác bỏ H0 và chấp nhận H1 (với mức ý nghĩa ), nghĩa là có tự tương quan âm.
3. H0:  = 0; H1:  ≠ 0. Nếu d 4 - dU thì bác bỏ H0 và chấp nhận H1 (với mức �