KINH TẾ LƯỢNG

Chương 2: MÔ HÌNH HỒI QUI HAI BIẾN
1
I. Hàm hồi qui tổng thể và hàm hồi qui mẩu hai biến
2
1. Hàm hồi qui tổng thể hai biến
Nghiên cứu một biến phụ thuộc chịu ảnh hưởng duy nhất một biến độc lập
PRF: Yi = β1 + β2Xi + Ui
Trong đó:
β1, β2 là các tham số của mô hình
β1: là hệ số chặn,cho biết với Xi=0 thì giá trị Yi là β1 (tuy nhiên trên thực tế không hoàn toàn đúng như vậy, cần phải nghiên cứu trong từng hoàn cảnh cụ thể)
I. Hàm hồi qui tổng thể và hàm hồi qui mẩu hai biến
3
Hàm hồi qui tổng thể hai biến
β2: là độ dốc của hàm (PRF), cho biết khi Xi thay đổi 1 đơn vị thì Yi thay đổi β2 đơn vị
I. Hàm hồi qui tổng thể và hàm hồi qui mẩu hai biến
4
2. Hàm hồi qui mẫu hai biến

SRF:

Trong đó:
là tung độ gốc của hàm (SRF), ước lượng điểm của
là độ dốc của hàm hồi qui, ước lượng điểm của
ei là sai số ngẫu nhiên, ước lượng của Ui





I. Hàm hồi qui tổng thể và hàm hồi qui mẩu hai biến
5
2. Hàm hồi qui mẫu hai biến

SRF:

Với là ước lượng của Yi và không có ei, lúc này

I. Hàm hồi qui tổng thể và hàm hồi qui mẩu hai biến
6
2. Hàm hồi qui mẫu hai biến

SRF:


II. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)
7
1. Ước lượng các tham số.

SRF thực tế:

SRF ước lượng:


Vậy =? để -> min
II. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)
8
Giải bài toán cực trị (toán cao cấp) ta xác định được:





Trong đó:


II. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)
9
VÍ DỤ: Cho số liệu về thu nhập và chi tiêu của 10 người như sau:




Hãy xây dựng hàm hồi qui

II. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)
10
2. Các giả thiết mô hình.
a, giả thiết 1
Biến giải thích (Xi) là phi ngẫu nhiên và xác định trước (vì phân tích hồi qui là phân tích hồi qui có điều kiện)

b, giả thiết 2
Kỳ vọng yếu tố ngẫu nhiên (sai số) Ui bằng không => E (Ui/Xi) = 0
=> không ảnh hưởng hệ thống tới giá trị trung bình của Y
II. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)
11
2. Các giả thiết mô hình.
c, giả thiết 3
Các Ui có phương sai đồng đều nhau (các giá trị Y xoay quanh giá trị trung bình với mức chênh lệch như nhau) => Var(Ui/Xi) = Var(Uj/Xi)
II. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)
12
2. Các giả thiết mô hình.
d, giả thiết 4
Không có tương quan giữa các Ui (giá trị Ui là ngẫu nhiên và không ảnh hưởng tới sai số của quan sát khác) => Cov(Uj,Ui)=0

e, giả thiết 5
Không có tương quan giữa Xi với Ui
=> Cov (Ui,Xi)=0
II. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)
13


Khi các giả thiết được đảm bảo thì ước lượng bằng phương pháp OLS là tốt nhất và hiệu quả nhất đối với hàm hồi qui tổng thể. Hay gọi là BLUE (Best Linear Unbiased Estimators)
II. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)
14
3. Hệ số xác định và tương quan.

- Gọi TSS :độ lệch tổng cộng của giá trị thực của Y so với trung bình mẫu của chúng, nó có thể được gọi là tổng bình phương toàn phần.
- Gọi ESS : Tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa giá trị ước lượng của Y với trung bình của chúng.
II. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)
15
3. Hệ số xác định và tương quan.

- Gọi RSS: là biến thiên không giải thích của giá trị Y với đường hồi quy, hay đơn giản là tổng bình phương phần dư.
TSS = ESS + RSS
Người ta đã chứng minh được rằng:
II. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)
16
3. Hệ số xác định và tương quan.

II. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)
17
3. Hệ số xác định và tương quan.
Hệ số xác định dùng để đánh giá sự phù hợp của mô hình
Hệ số xác định:
+
+ Với: đường hồi qui phù hợp mức hoàn hảo
+ Với: mô hình không phù hợp với mẫu ngẫu nhiên

II. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)
18
3. Hệ số xác định và tương quan.
Hệ số tương quan (r), r cho biết mức độ tương quan tuyến tính giữa 2 biến



II. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)
19
3. Hệ số xác định và tương quan.
Hệ số tương quan (r).
- Giữa hệ số tương quan và hệ số xác định có mối quan hệ với nhau. Chúng ta có thể tính hệ số tương quan theo cách sau:
- Dấu của r phụ thuộc vào dấu của tử số hay dấu của hệ số góc.
Chú ý: Giá trị bằng số thì quan hệ rất gần, nhưng về khái niệm, khác xa với hệ số tương quan.
II. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)
20
3. Hệ số xác định và tương quan.
Tính chất hệ số tương quan (r).
II. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)
21
Tính chất hệ số tương quan (r).
- r có thể dương hoặc âm, dấu của r phụ thuộc vào dấu của số hạng trong tử số ho?c
- r nằm từ -1 đến +1 , nghĩa là:
- Ba�n chất của r là đối xứng ; nghĩa là hệ số tương quan giữa X và Y (rXY ) cũng bằng hệ số đó giữa Y và X (rYX ).
- Nếu X và Y là độc lập theo quan điểm thống kê, hệ số tương quan giữa chúng bằng 0; nhưng nếu r = 0, điều đó không có nghĩa là hai biến này độc lập.
II. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)
22
Tính chất hệ số tương quan (r).
- r chỉ là đại lượng đo sự kết hợp tuyến tính hay là phụ thuộc tuyến tính; r không có ý nghĩa để mô tả quan hệ phi tuyến tính. Vì vậy, v?i hình Y = X2 là một quan hệ chính xác nhưng r = 0.
- Mặc dù r là đại lượng đo sự kết hợp tuyến tính giữa hai biến, r không ngụ ý là có bất kỳ mối liên quan nhân quả nào.
II. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)
23

Với ví dụ trên, anh/chị hãy tính các hệ số vừa học. Và đưa ra nhận xét của mình
III. Khoảng tin cậy và kiểm định mô hình hồi qui
24
1. Khoảng tin cậy cho hệ số hồi qui
a, Các đại lượng ngẫu nhiên
- Theo giả thiết trong phương pháp OLS thì giá trị trung bình của Ui bằng 0, phương sai không đổi. Gỉa sử Ui có phân phối chuẩn,Ui ~ N(0, )
- Tuy nhiên trên thực tế chúng ta không thể tính được phương sai tổng thể vì vậy thường được ước lượng bởi phương sai mẫu
25
1. Khoảng tin cậy cho hệ số hồi qui
a, Các đại lượng ngẫu nhiên
- Gỉa sử


Trong đó:
III. Khoảng tin cậy và kiểm định mô hình hồi qui
26
1. Khoảng tin cậy cho hệ số hồi qui
a, Các đại lượng ngẫu nhiên

Với:
III. Khoảng tin cậy và kiểm định mô hình hồi qui
27
1. Khoảng tin cậy cho hệ số hồi qui
a, Các đại lượng ngẫu nhiên

Khi đó:



Vì là ước lượng của nên:
T là PP Student
bậc tự do (n-2)
III. Khoảng tin cậy và kiểm định mô hình hồi qui
28
1. Khoảng tin cậy cho hệ số hồi qui
b, Khoảng tin cậy
Ta thường dùng là PP Student (t) để tìm khoảng tin cậy trong trường hợp này.




Thông thường có dùng độ tin cậy (1-ɛ) để xác định khoảng tin cậy
III. Khoảng tin cậy và kiểm định mô hình hồi qui
29
1. Khoảng tin cậy cho hệ số hồi qui
b, Khoảng tin cậy

III. Khoảng tin cậy và kiểm định mô hình hồi qui
30
1. Khoảng tin cậy cho hệ số hồi qui
b, Khoảng tin cậy
Từ hình vẽ ta dễ dàng xác định khoảng tin cậy



=> Khoảng tin cậy của với độ tin cậy (1-ε) được xác định
III. Khoảng tin cậy và kiểm định mô hình hồi qui
31
1. Khoảng tin cậy cho hệ số hồi qui
b, Khoảng tin cậy
=> Khoảng tin cậy của với độ tin cậy (1-ε) được xác định



được xác định trong bảng t-student với mức ý nghĩa ε/2 và bậc tự do (n-2)
III. Khoảng tin cậy và kiểm định mô hình hồi qui
32
1. Khoảng tin cậy cho hệ số hồi qui
c, Khoảng tin cậy
Ta có:


=> Khoảng tin cậy của với độ tin cậy (1-ε) được xác định
III. Khoảng tin cậy và kiểm định mô hình hồi qui
33
1. Khoảng tin cậy cho hệ số hồi qui
d, Khoảng tin cậy

III. Khoảng tin cậy và kiểm định mô hình hồi qui
Sử dụng phân phối ?2 để thiết lập khoảng tin cậy cho ?2:
Ta có tính chất:
34
1. Khoảng tin cậy cho hệ số hồi qui
d, Khoảng tin cậy
Ta có kết quả chứng minh:

=> Khoảng tin cậy của với độ tin cậy (1-ε) được xác định


được xác định trong bảng với bậc tự do (n-2) và mức ý nghĩa ε/2
III. Khoảng tin cậy và kiểm định mô hình hồi qui
35
Từ kết quả ví dụ trên, anh/chị hãy tính khoảng tin cậy đối với 3 đại lượng ngẫu nhiên vừa được học
III. Khoảng tin cậy và kiểm định mô hình hồi qui
36
2. Kiểm định giả thiết
a, Kiến thức liên quan tới kiểm định GT
- Trong thống kê chúng đã ta biết tới giả thiết Ho (giả thiết không), H1 (giả thiết đối)




Thông thường người ta cố tình đặt giả thiết sao cho khả năng mắc sai lầm loại I cao hơn sai lầm loại II


III. Khoảng tin cậy và kiểm định mô hình hồi qui
37
2. Kiểm định giả thiết
a, Kiến thức liên quan tới kiểm định GT
- Hệ số mắc sai lầm loại I là ε, lúc này ε là ý nghĩa kiểm định và (1- ε) độ tin cậy của kiểm định.
- Sau khi tính toán và có kết quả
+ chấp nhận Ho: không có nghĩa là Ho đúng
+ bác bỏ Ho: tất là chưa có cơ sở nói Ho đúng chứ chưa phải Ho hoàn toàn sai.

III. Khoảng tin cậy và kiểm định mô hình hồi qui
38
2. Kiểm định giả thiết
a, Kiến thức liên quan tới kiểm định GT
- các loại giả thiết
+ giả thiết 1 bên: giả thiết bên trái hoặc bên phải
+ giả thiết 2 bên.
- phương pháp kiểm định:
+ phương pháp giá trị tới hạn
+ phương pháp khoảng tin cậy
+ phương pháp p-value (chạy trên máy vi tính)
III. Khoảng tin cậy và kiểm định mô hình hồi qui
39
2. Kiểm định giả thiết
b, Kiểm định giả thiết
- Thiết lập giả thiết

III. Khoảng tin cậy và kiểm định mô hình hồi qui
40
2. Kiểm định giả thiết
b, Kiểm định giả thiết
Phương pháp dưới đây áp dụng với kiểm định 2 phía.

- Phương pháp khoảng tin cậy
Trình tự các bước như sau:
+ bước 1: lập khảng tin cậy
+ bước 2: nếu thuộc khoảng tin cậy thì chấp nhận Ho. Ngược lại thì bác bỏ Ho


III. Khoảng tin cậy và kiểm định mô hình hồi qui
41
2. Kiểm định giả thiết
b, Kiểm định giả thiết
- Phương pháp giá trị tới hạn
Trình tự các bước như sau:
+ bước 1: tìm giá trị tới hạn t,

+ bước 2: tra bảng t-student, bậc tự do (n-2) để tìm giá trị
+ bước 3: so sánh giá trị t trong bước 1 và
nếu thì chấp nhận Ho, ngược lại thì bác bỏ Ho.
III. Khoảng tin cậy và kiểm định mô hình hồi qui
42
2. Kiểm định giả thiết
b, Kiểm định giả thiết
- Phương pháp p-value (dùng máy vi tính)
Trình tự các bước như sau:
+ bước 1: tìm giá trị tới hạn t,

+ bước 2: Xác định p-value = P( )
+ bước 3: nếu p-value >= ε, chấp nhận Ho. Ngược lại thì bác bỏ Ho
Tương tự như trên, anh/chị hãy kiểm định giả thiết bên phải hoặc bên trái
III. Khoảng tin cậy và kiểm định mô hình hồi qui
43
2. Kiểm định giả thiết
c, Kiểm định giả thiết
Trình tự các bước tương tự như kiểm định giả thiết , anh/chị tự hoàn thiện kiểm định giả thiết

III. Khoảng tin cậy và kiểm định mô hình hồi qui
44
2. Kiểm định giả thiết
d, Kiểm định giả thiết


- Phương pháp khoảng tin cậy
Trình tự các bước như sau:
+ bước 1: lập khảng tin cậy
+ bước 2: nếu thuộc khoảng tin cậy thì chấp nhận Ho. Ngược lại thì bác bỏ Ho


III. Khoảng tin cậy và kiểm định mô hình hồi qui
VÍ DỤ
Từ ví dụ trên anh/chị hãy kiểm định giả thiết các hệ số hồi qui với độ tin cậy 95%.
45
46
2. Kiểm định giả thiết
e, Kiểm định sự phù hợp của mô hình
trong thực tế hàm hồi qui được xác định dựa trên mẫu lấy ra từ tổng thể nên có thể bị ảnh hưởng bởi sai số trong lấy mẫu. Vì thế chúng ta cần kiểm định cần kiểm định xem dữ liệu đang khảo sát có phù hợp với mô hình hay không?
III. Khoảng tin cậy và kiểm định mô hình hồi qui
47
2. Kiểm định giả thiết
e, Kiểm định sự phù hợp của mô hình
III. Khoảng tin cậy và kiểm định mô hình hồi qui
-F =
Chúng ta có giả thiết

Nếu: :bác bỏ giả thiết Ho. Ngược lại chấp nhận Ho
48
*Lưu ý: sau khi xây dựng mô hình, ước lượng, kiểm định các hệ số, mô hình cần phải xem xét những vấn đề sau:
+ Dấu của hệ số hồi qui có phù hợp với các mô hình tiên nghiệm và thực tế hay không?
+ Kiểm định ý nghĩa để xem các hệ số có ý nghĩa thống kê hay không?
+ Mô hình có phù hợp hay không? Mô hình hồi qui giải thích bao nhiêu phần trăm biến thiên trong biến phụ thuộc?
III. Khoảng tin cậy và kiểm định mô hình hồi qui
49

Từ ví dụ trên, hãy kiểm định sự phù hợp của mô hình với mức ý nghĩa 95%?
III. Khoảng tin cậy và kiểm định mô hình hồi qui
TÌNH KẾ TOÁN (cont..)
Xa em rồi anh mới lại hiểu thêm
Đường đến tim em phải dự phòng đau khổ
Để có tình yêu đôi khi đành chịu lỗ
Nhưng tình yêu đâu phân bổ được nhiều lần
Đến bây giờ anh vẫn mãi phân vân
Không hiểu tình yêu có cần tìm nguyên giá
Nỗi đau kia có thành Nợ mà anh phải trả
Xin để anh kết chuyển hết vào tim
Em có về xem lại nhật ký chung
Kỷ niệm một thời ta cũng nhau ghi sổ
Anh dự toán tình ta không dang dở
Em thì thầm: “Đừng ghi đỏ nhé anh!”
Còn tiếp.....

50