Kinh nghiệm học hình học [chủ đề 1 (vấn đề 1)]

BỘ TÀI LIỆU NÀY GỒM 7 PHẦN:
Chủ đề 1:
Vấn đề 1.
Vấn đề 2.
Vấn đề 3.
Vấn đề 4.
Vấn đề 5.
Chủ đề 2:
Vấn đề 1.
Vấn đề 2.
Mời các bạn đón đọc
CHỦ ĐỀ 1
CHỨNG MINH
Vấn đề 1: Chứng minh bằng nhau

A/CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP.
Dạng 1: Chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau
Các phương pháp thường dùng
Sử dụng hai tam giác bằng nhau để suy ra các yếu tố độ dài tương ứng bằng nhau.
Sử dụng tính chất bắc cầu trong quan hệ bằng nhau
a = b và b = c => a = c
Sử dụng tính chất tam giác cân.
Sử dụng tính chất tứ giác đặc biệt.
Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông và đường trung bình của tam giác, của hình thang.
Sử dụng các đoạn thẳng bằng nhau đã cho trong giả thuyết và các tính chất của quan hệ bằng nhau.
Sử dụng tính chất đối xứng.
Sử dụng những đại lượng bằng nhau trong đường tròn.
Sử dụng tính chất tia phân giác.
Sử dụng tính chất của các đẳng thức.
Sử dụng kiến thức về diện tích.
Dạng 2: Chứng minh 2 góc bằng nhau
Các phương pháp thường dùng
Sử dụng tính chất 2 tam giác bằng nhau hoặc đồng dạng với nhau,
Sử dụng tính chất 2 góc đối đỉnh, phụ nhau hay bù nhau.
Sử dụng phương pháp đối xứng.
Sử dụng tính chất tam giác cân.
Sử dụng định lí 2 đường thẳng song song.
Sử dụng tính chất của hai góc có cạnh tương ứng song song hoặc vuông góc với nhau.
Sử dụng tính chất góc nội tiếp.
Sử dụng tính chất tứ giác đặc biệt.
Sử dụng các góc bằng nhau đã cho và các tính chất của quan hệ bằng nhau.
Sử dụng tính chất của các đẳng thức.
Dạng 3: Chứng minh hai cung bằng nhau (trong một đường tròn hoặc trong 2 đường tròng bằng nhau)
Các phương pháp thường dùng
Sử dụng tính chất góc ở tâm, cung tròn.
Sử dụng tính chất liên hệ giữa cung và dây.
Sử dụng tính chất góc nội tiếp, góc tạo bởi một tia tiếp tuyến với một dây cung, góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đường tròn.
Sử dụng 2 cung chắn giữa 2 dây song song thì bằng nhau.
Sử dụng đường kính vuông góc với một dây thì chia cung bị trương thành 2 phần bằng nhau, đường kính đi qua trung điểm của một dây cung không qua tâm thì chia cung bị trương thành 2 phần bằng nhau.
Dạng 4: Chứng minh các hình bằng nhau.
Các phương pháp thường dùng
Các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác.
Hai trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông.
Hai hình tròn có bán kính bằng nhau thì bằng nhau.
B/ BÀI TẬP.
Cho hình vuông ABCD. M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CM cắt DN tại I. Chứng minh: AI = AD. HD: Gọi P là trung điểm DC. AP cắt DN tại H.
Cho hình vuông ABCD và các điểm M, N, P, Q lần lượt trên các đoạn AB, BC, CD, DA sao cho MP
NQ. Chứng minh: NQ = MP. HD: Vẽ 2 đoạn thẳng song song với 2 đoạn NQ và MP.
Cho hai đường tròn (O) và (I) cắt nhau tại A và B. Vẽ 2 tuyến CAD và EAF (C, E
(O); D, F
(I)) sao cho
. Chứng minh: CD = EF.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, D thuộc cung AB (D không trùng A, D không trùng B). Tiếp tuyến tại A và D với (O) cắt nhau tại C, vẽ DE
AB, DE cắt BC tại I. Chứng minh IE = ID. HD: BD cắt AC tại M.
Cho đuờng tròn (O) và đường thẳng d có khoảng cách từ (d) đến O là OA > R. Vẽ cát tuyến ABC với (O) (ABC không qua O). Tiếp tuyến tại B và C với đường tròn (O) cắt (d) tại M, N. Chứng minh:
=
.
Cho hai đường tròn (O), (O’) cắt nhau tại A, B. M là điểm trên tia đối của tia AB. Vẽ tiếp tuyến MC đến (O) và tiếp tuyến MD đến (O’). Chứng minh: MC = MD.
Cho tam giác ABC cân tại A ngoại tiếp đường tròn (O), tiếp điểm trên ba cạnh BA, AC, BC là các điểm D, E, F. BE cắt đường tròn (O) tại M; DM cắt BF tại K. chứng minh: