Kinh nghiệm dạy phép đối xứng qua trục và qua tâm

Trường THCS Phan Chu Trinh
Tổ Khoa Học Tự Nhiên

CHÀO MỪNG CÁC BẠN ĐÃ ĐẾN THAM DỰ CHUYÊN ĐỀ
Trường THCS Phan Chu Trinh
Tổ Khoa Học Tự Nhiên

NĂM HỌC 2006 - 2007
ĐỐI XỨNG TRỤC - ĐỐI XỨNG TÂM

Phần I : Các khái niệm và các tính chất của nó .
I/ Đối xứng trục :
Định Nghĩa:
Hai điểm M và M` đối xứng với nhau qua đường thẳng d
<=> d là đường trung trực của MM`.
Khi đó d còn gọi là trục đối xứng của M và M`, MM`
Nếu B nằm trên đường thẳng d , B` đối xứng với B qua đường thẳng d => B` cũng nằm trên đường thẳng d .

Tính Chất : Qua phép đối xứng trục d

+ Đoạn thẳng AB biến thành Đoạn thẳng A`B` bằng nó

+ Đường thẳng AB biến thành Đường thẳng A`B`

+ Tia Ox biến thành Tia O`x`
+ Tam giác ABC biến thành Tam giác A`B`C` bằng nó

+ Đường tròn ( O , R ) biến thành Đường tròn ( O`, R ) bằng nó

+ Góc xOy biến thành Góc x`O`y` bằng nó

* Gấp hình (F) theo đường thẳng d ta được hình (F`) đối xứng với hình (F) qua trục d


Các chữ cái in hoa có trục đối xứng như :
II/ Đối xứng tâm :

Định nghĩa :
Điểm A đối xứng với điểm A` qua tâm O
<=> O là trung điểm của AA`
Khi đó O còn được gọi là tâm đối xứng của A và A`
O đối xứng với chính nó qua điểm O .

Tính chất : Qua phép đối xứng tâm O thì :

+ Đoạn thẳng AB biến thành Đoạn thẳng A`B` bằng nó

+ Đườ�ng thẳng AB biến thành Đườ�ng thẳng A`B`//AB

+ Tia Ox biến thành Tia O`x` //Ox (ngược chiều)

+ Tam giác ABC biến thành Tam giác A`B`C` bằng nó

+ Góc xOy biến thành Góc x`O`y` bằng nó

* Quay hình (F) một góc 180 độ ta được hình (F`) đối xứng với hình (F) qua tâm O


Phần II:

Các hình quen thuộc có trục đối xứng
1/ Điểm :
có vô số trục đối xứng là các đường thẳng đi qua nó
2/ Đường thẳng :
có vô số trục đối xứng là chính nó và các đường thẳng vuông góc với nó .

3/ Đoạn thẳng :
có 2 trục đối xứng là đường thẳng chứa nó và đường vuông góc với nó tại trung điểm của nó .

4/ Tia Ox :
có một trục đối xứng là chính nó
5/ Góc xOy :
có một trục đối xứng là đường phân giác của góc đó
6/ Các tam giác :
* Tam giác cân :

có 1 trục đối xứng là đường trung trực của cạnh đáy
* Tam giác đều :

có 3 trục đối xứng là 3 đường trung trực của 3 cạnh .
* Tam giác vuông cân :
có 1 trục đối xứng là đường trung trực của cạnh huyền
7/ Tứ giác :
* Hình thang cân :

có 1 trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh đáy .

* Hình chữ nhật :
có 2 trục đối xứng là 2 đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh đối.

* Hình thoi :
có 2 trục đối xứng là 2 đường chéo .
* Hình vuông :

có 4 trục đối xứng là 2 đường chéo và 2 đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh đối .

8/ Đường tròn (O ,R) :
Có vô số trục đối xứng là các đường kính của nó .
Các hình quen thuộc có tâm đối xứng
1/ Điểm :
có 1 tâm đối xứng là chính nó

2/ Đường thẳng :
có vô số tâm đối xứng nằm trên đường thẳng đó

3/ Đoạn thẳng :
có 1 tâm đối xứng là trung điểm của nó

4/ Các tứ giác :
có 1 tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo như :
* Hình bình hành
* Hình chữ nhật
* Hình thoi
* Hình vuông

Có một tâm đối xứng là tâm đường tròn .
5/ Đường tròn :
Phần III

* Các bài tập vận dụng tính chất đối xứng qua trục.
Bài 1 :
Cho đường thẳng d cắt hai cạnh của góc xOy . Hãy xác định một điểm A trên Ox , điểm B trên Oy sao cho đoạn thẳng AB nhận d làm đường trung trực


Bài 3
Cho hai đường thẳng m và n cắt nhau , điểm A nằm ngoài cả hai đường thẳng trên . Hãy dựng tam giác có đỉnh A sao cho hai đường phân giác của tam giác nằm trên hai đường thẳng đã cho .
m, n là hai phân giác trong của tam giác ABC
m, n là hai phân giác ngoài của tam giác ABC

Bài tập 4
Cho góc xOy < 90 độ , điểm A nằm trong góc xOy,dựng các điểm B và C trên các tia Ox , Oy sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất .
* Caùc baøi taäp vaän duïng tính chaát ñoái xöùng qua taâm
Bài 3 :
Cho ba điểm A , B , C không thẳng hàng . Hãy dựng tam giác nhận A , B , C làm trung điểm của các cạnh .
* Các bài tập tham khảo về tính chất đối xứng
1/ Cho 4 đường thẳng a , b , c, d từng đôi một không song song và một điểm E . Hãy dựng hình bình hành tâm E sao cho 4 đỉnh thuộc 4 đường thẳng đã cho .
2/ Cho đường thẳng d , điểm P thuộc d , điểm A không thuộc d . Hãy dựng tam giác ABC , biết số đo góc A , đường trung tuyến AP và hai đỉnh B , C nằm trên đường thẳng d .
3/ Cho một điểm P nằm trong góc xAy khác góc bẹt . Hãy dựng đường thẳng qua P cắt hai cạnh của góc tại B và C sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất .
THE END
CẢM ƠN QUÝ VỊ ĐÃ THAM DỰ
CHÚC CÁC BẠN VUI VẺ , KHỎE VÀ THÀNH CÔNG