Kien thuc to hop - Xac suat co ban

Biên soạn : Thầy giáo Nguyễn Đức Bình
Đ/c : Số 155 – Cao Bá Quát – Đông Nam Cường – TP HD
( ĐT : 03203 550374 – DĐ : 0989 667303 )

I) Quy tắc đếm

1) Quy tắc cộng
Một công việc được hoàn thành bởi một trong n hành động. Nếu hành động thứ nhất có m1 cách thực hiện; hành động thứ hai có m2 cách thực hiện; ... ; hành động thứ n có mn cách thực hiện và mỗi cách thực hiện một hành động nào đó không trùng với bất kì cách thực hiện hành động nào khác thì công việc đó sẽ có m1 + m2 + ... + mn cách thực hiện.

2) Quy tắc nhân
Một công việc được hoàn thành bởi n hành động liên tiếp. Nếu có m1 cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó lại có m2 cách thực hiện hành động thứ hai; với mỗi cách thực hiện các hành động thứ nhất và thứ hai lại có m3 cách thực hiện hành động thứ 3;...; với mỗi cách thực hiện các hành động thứ nhất, thứ hai, ... , thứ n - 1 lại có mn cách thực hiện hành động thứ n thì sẽ có m1.m2. ... .mn cách hoàn thành công việc đó.

Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

1) Hoán vị
Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
Số hoán vị của n phần tử kí hiệu là Pn . Ta có: Pn = n! = 1.2.3. ... .n ( Đọc: n giai thừa)
Chú ý :
Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.
n! = (n – 1)!.n = (n – 2)!.(n – 1).n = (n – 3)!.(n – 2).(n – 1).n = ...
Hay: Pn = n. Pn -1 = n.(n – 1). Pn -2 = n.(n – 1).(n – 2). Pn -3 = ...

2) Chỉnh hợp
Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n 1). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử kí hiệu là
Ta có: n.(n – 1). ... .(n – k + 1) =
Quy ước: 0! = 1
Chú ý:
Hai chỉnh hợp khác nhau nếu có ít nhất một phần tử khác nhau hoặc các phần tử giống nhau nhưng thứ tự khác nhau.
Pn

3) Tổ hợp
Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
Số tổ hợp chập k của n phần tử kí hiệu là Ta có:
Quy ước: 1
Chú ý:
* * *

Nhị thức Niu Tơn

1) Công thức nhị thức Niu Tơn
Chú ý:
Số các hạng tử là n + 1.
Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.
Số hạng gọi là số hạng tổng quát và là số hạng thứ n + 1 trong khai triển.
Đặc biệt:


Hệ quả:
(1)
(2)
Đạo hàm hai vế của (1) ta có:
Đạo hàm hai vế của (2) ta có:
Đạo hàm cấp hai cả hai vế của (1)