Kien thuc co ban ve tich phan

Biên soạn : Thầy giáo Nguyễn Đức Bình
Đ/c : Số 155 – Cao Bá Quát – Đông Nam Cường – TP HD
( ĐT : 03203 550374 – DĐ : 0989 667303 )

I. đạo hàm tại một điểm

1. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa:
* Giả sử x là số gia của đối số tại x0
* Tính y = f(x0 + x) - f(x0)
* f `(x0) = Lim
2. ý nghĩa vật lí của đạo hàm:
* Vận tốc tức thời: Xét chuyển động thẳng có phương trình s = s(t).
Ta có: v(t0) = s`(t0)
* Cường độ tức thời: Xét hàm số của điện lượng Q truyền trong dây dẫn theo thời gian
Q = Q(t). Ta có: I(t0) = Q`(t0)
* Gia tốc tức thời: Xét chuyển động thẳng có phương trình s = s(t).
Ta có: t0) = v`(t0) = s``(t0)
3. ý nghĩa hình hoc của đạo hàm:
* Hệ số góc của tiếp tuyến với đường cong (C): y = f(x) tại điểm M0(x0;f(x0)) là :f’(x0)
* Phương trình tiếp tuyến với đường cong (C): y = f(x) tại điểm M0(x0;f(x0)) là :
y – y0 = f’(x0).(x – x0)


II. Các quy tắc đạo hàm

1. Đạo hàm một tổng ( Hiệu) : (u1 u2 ... un)` = u1` u2` ... un`
2. Đạo hàm một tích : ( u.v)` = u`.v + u.v` (u.v.t)` = u`.v.t + u.v`.t + u.v.t`
Đặc biệt : y = k.u y` = k.u`
3. Đạo hàm một thương :
4. Đạo hàm của hàm hợp : Nếu: y = f(u) và u = u(x) Thì: y`(x) = f `(u).u`(x)
5. Đạo hàm của hàm số ngược : y`(x) =

III. Đạo hàm của một số hàm số đơn giản

1. y = c y` = 0 2. y = x y` = 1
3. y = xn y` = n.xn - 1 TQ: y = un y` = n.u`.un - 1
4. y = y` = TQ: y = y` =
5. y = y` = TQ: y = y` =
6. y = y` = TQ: y = y` =
7. y = sinx y` = cosx TQ: y = sinu y` = u`.cosu
8. y = cosx y` = - sinx TQ: y = cosu y` = - u`. sinu
9. y = tanx y` TQ: y = tanu y` =
10. y = cotx y` TQ: y = cotu y`
11. y = y` TQ: y = y` = u`
12. y = y` lna TQ: y = y` = u`lna
13. y = lnx y` TQ: y = lnu y`
14. y = logax y` = TQ: y = logau y` =
Chú ý : x-n =

IV. Vi phân

1. Định nghĩa: dy = df(x) = f `(x).dx
2. áp dụng tính gần đúng: f(x0 + f(x0) + f `(x0). ( Với đủ nhỏ )

V. Đạo hàm cấp cao

* Đạo hàm cấp 2 của hàm số y = f(x) là: f ``(x) =
* Đạo hàm cấp 3 của hàm số y = f(x) là: f ```(x) =