Kiểm tra hình 9 chương III ( Rất hay)

Đề kiểm tra chương III. Môn Hình học 9
Thời gian 45 phút ( Không kể thời gian chép đề)
Câu 1.( 5 điểm) Cho hình vẽ. Biết sđ  = 300o.
AB = 3cm
Tính góc  và 
Tính chu vi và diện tích của (O)
Tính diện tích của hình quạt OAnB

Câu 2. ( 5 điểm) Trên nửa đường trong tâm O đường kính AB
Lấy điểm C ( C không trùng với A và B). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn O cắt nhau tại E, đoạn thẳng AE cắt (O) tại D và cắt BC tại K. Kẻ KH vuông góc với AB ( H ( AB). Chứng minh rằng:
Tứ giác KHBD nội tiếp được đường tròn.
AC.KB = KH.AB
Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh rằng 5 điểm B, E, C, I, O cùng thuộc một đường tròn.

Đáp án
Câu 1:
sđ  = 3600 - sđ  = 600 0,5
Suy ra:  = sđ  = 600 0,5
Vì  =  sđ  =  600 = 300 1
Xét (OAB cân tại O có  = 600 nên (OAB đều
Suy ra OA = OB = AB = 3cm 1 điểm
Suy ra Chu vi của đường tròn: C = 2( R = 6( ( cm) 0,5 đ
Diện tích của hình tròn: S = (R2 = 9( ( cm2) 1đ
Diện tích của hình quạt OanB là

Áp dụng công tức S = (R2n/ 3600 =  ( cm2) 1 đ
Câu 2. Hình vẽ
Vẽ hình và viết GT/ KL 0,5 đ
Xét (KHBD có
 = 900 (GT)
 =  = 900 ( vì góc bội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra đpcm 1,5đ
b) HS chứng minh hai tam giác vuông ACB và KHB đồng dạng theo trường hợp G-G 1đ
Rút ra cặp đoạn thẳng tỉ lệ:
 =  Hay AC.KB = KH.AB ( đpcm) 1 đ
Vì I là trung điểm của AD nên OI ( AD
Suy ra Tứ giác IOBE nội tiếp được trong đường tròn đường kính OE( có hai góc đối diện đều vuông) 0,5 đ
Mặt khác Tứ giác OICE cũng nội tiếp được trong đường tròn đường kính OE ( Vì có điểm I và điểm C cùng nhìn cạnh OE dưới một góc Vuông) 0,5 đ
Suy ra điều phải chứng minh