Kiểm tra định kì tháng 3 Toán 9

PHÒNG GD&ĐT TIÊN LÃNG
Trường THCS Bắc Hưng


ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 3
Môn Toán lớp 9
Năm học 2015 - 2016
Thời gian làm bài 90 phút (Không tính thời gian phát đề)
Thí sinh làm bài ra tờ giấy thi

Đề thi gồm 01 trang

Câu 1 (3,0 điểm).
Giải hệ phương trình:

Giải phương trình sau: x2 – 7x + 6 = 0.
Cho hàm số y = ax2(1). Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(2;3).
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình
(1) với m là tham số.
Hãy tính giá trị của m, biết phương trình (1) có nghiệm bằng 2.
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó.
Câu 3 (1,5 điểm).
Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 7 ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp phần việc còn lại trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho (ABC có 3 góc nhọn (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
Chứng minh: Tứ giác CEHD nội tiếp.
Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh: AC.AB = AK.AD.
Kẻ KI vuông góc với BC (I∈BC). Chứng minh:
a)

b)

Câu 5 (0,5 điểm). Cho phương trình:
. Giả sử
là nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
.
.................................... Hết ......................................






PHÒNG GD&ĐT TIÊN LÃNG
Trường THCS Bắc Hưng

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 3
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 9
(Đáp án - Biểu điểm có 04 trang)




Câu
Ý
Nội dung
Điểm

1



3


1



0,5






0,25






Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1)
0,25


2
Giải phương trình sau: x2 – 7x + 6 = 0.
+ Tính ∆ = 25 >0

0,5




+ Phương trình có hai nghiêm phân biệt
=6
 0,5


3
Vì đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(-2;3) nên ta có:
a.( -2)2 = 3
0,5




4a = 3

a = 
0,25



Vậy a =  thì đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(-2;3).
0,25


2



2, 0


1
Ta có x = 2 là nghiệm của phương trình
khi
22 - 2 - m + 1 = 0
0,5




3 - m = 0

m = 3
0,25





Vậy, m = 3 thì phương trình đã cho nhận x=2 là nghiệm .
0,25



2
Ta có ∆ = (-1)2- 4(-m +1) = 4m -3
Phương trình (1) có nghiệm kép khi: ∆ = 0
hay: 4m -3 = 0
Tính được m = 
0,25



0,25




Với m =  thì phương trình (1) có nghiệm kép .
Khi đó phương trình có nghiệm kép là : x1 = x2 = 

0,25




Vậy m =  thì phương trình (1) có nghiệm kép x1 = x2 = 
0,25


3


1,5











 Gọi thời gian người công nhân thứ nhất làm một mình xong công việc là: x (ngày, x>4).
Thời gian người công nhân thứ hai làm một mình xong công việc là: y (ngày, y>4).
0,25



Trong 1 ngày người thứ nhất làm được:  (công việc)
Trong 1 ngày người thứ hai làm