Kiểm tra chương I HH 9

ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9
I.- LÝ THUYẾT:
1. Các hệ thức về cạnh và đường cao lượng trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A (h.vẽ)
Khi đó ta có
1) b2 = ab/ ; c2 = ac/ => a2 = b2 + c2
2) h2 = b/c/
3) bc = ah
4)

2. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn

sin( =
Cạnh đối
cos( =
Cạnh kề


Cạnh huyền

Cạnh huyền


tg( =
Cạnh đối
cotg( =
Cạnh kề


Cạnh kề

Cạnh đối






3. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác
* Cho hai góc ( và ( phụ nhau. Khi đó
sin( = cos( ; tg( = cotg(; cos( = sin(; cotg( = tg(
* Cho góc nhọn (. Ta có: 0< sin( <1 ; 0< cos( <1 ; sin2( + cos2( = 1
tg( =
; cotg( =
; tg(.cotg( = 1
4. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Cho tam giác vuông tại A.
b = a.sinB
c = a.sinC
b = c.tgB
c = b.tgC

b = a.cosC
c = a.cosB
b = c.cotgC
c = b.cotgB



II.- BÀI TẬP:
1) Cho các hình vẽ sau ở mỗi hình vẽ cho 2 cạnh. Hãy tính các cạnh còn lại.








(hình 1) (hình 2) (hình 3)









(hình 4) (hình 5) (hình 6)
2) a) Dựng góc nhọn (. Biết sin( =
b) Dựng góc nhọn (. Biết Tang( =

3) a) Cho cos( = 0,6. Tính sin(, tg(, cotg(. b) tg( = 1,5. Tính cotg(, sin(, cos(.

4) Cho tam giác ABC vuông tại A. Giải tam giác vuông trong các trường hợp sau:
a)
= 400 và AB = 7 cm b)
= 300 và BC = 16 cm.
c) AB = 18 cm và AC = 21 cm d) AC = 12 cm và BC = 13 cm

5) Sắp xếp các tỉ số sau theo thứ từ tăng dần:
a) sin300 , cos420 , cos670 , sin380 , sin750 b) tg270 , cotg490 , tg800 , tg250 , cotg500 .

6) Cho tam giác ABC,
= 400,
= 300, đường cao AH = 6cm .
Tính AB, AC và BC.

7) Cho
ABC vuông tại A. Biết AB = 7cm và AC = 21cm.
Tính các tỉ số lượng giác của góc B và C.

8) Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b) Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác.
c) Tính diện tích của tam giác ABC.

9) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH và CH lần lượt có độ dài là 4cm và 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE.
b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N.
Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH.
c) Tính diện tích của tứ giác DEMN.

10) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20cm.
a) Tính BC, B, C.
b) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE.
c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AMEN
d) Chứng minh:
.
11) Cho hình thang ABCD (AB // CD ). Vẽ BH ( CD (H thuộc CD) .
Cho biết BH = 12cm , DH = 16cm, CH = 9 cm , AD = 14cm.
a) Tính độ dài DB , BC .
b) Chứng minh