Kĩ thuật chuyển đổi các hệ cơ số

Kĩ thuật chuyển đổi các hệ cơ số

Hiện nay trong trường phổ thông và trong các tài liệu phổ cập quốc gia, chúng ta vẫn quen dùng hệ đếm cơ số thập phân (DEC=decimal), nhưng trong kĩ thuật như tin học lại dùng cơ số nhị phân (BIN= binary ), trong các bài toán cổ phương Đông có khi dùng hệ thập lục (HEX = hexadecimal), đôi khi dùng hệ bát phân (OCT=octal).
Tài liệu này hướng dẫn bạn cách chuyển đổi đơn giản nhất Trước hết, bạn cần nhớ các chữ viết tắt (3 chữ cái đầu thuật ngữ )

DEC = (hệ thập phân)
HEX = (hệ hệ thập lục phân
BIN = (hệ hệ nhị phân)
OCT= (hệ bát phân l
Điều quan trọng nữa là chép lại bảng sau:
1.- Chuyển từ thập phân sang hệ nhị phân ( DEC -> BIN )
Đầu tiên chia số cần chuyển đổi cho 2 và lấy số dư, sau đó cứ tiếp tục lấy kết quả của phép chia trên chia tiếp cho 2 cho đến khi kết quả bằng không. Lấy số 3295 (trong hệ thập phân) làm ví dụ:
3295 chia 2 = 1647.5 -> Dư 1 1647 chia 2 = 823.5 -> Dư 1 823 chia 2 = 411.5 -> Dư 1 411 chia 2 = 205.5 -> Dư 1 205 chia 2 = 102.5 -> Dư 1 102 chia 2 = 51 -> Dư 0 51 chia 2 = 25.5 -> Dư 1 25 chia 2 = 12.5 -> Dư 1 12 chia 2 = 6 -> Dư 0 6 chia 2 = 3 -> Dư 0 3 chia 2 = 1.5 -> Dư 1 1 chia 2 = 0.5 -> Dư 1
Sắp xếp các số dư từ dưới lên trên ta được: 3295 (demical) = 110011011111 (binary). 2. - Chuyển từ thập phân sang hex (DEC -> HEX )
Tiếp tục dùng số 3295 làm ví dụ, như trên ta có 3295 (demical) = 110011011111 (binary). Chia 110011011111 làm từng chuỗi gồm 4 số, kết hợp với bảng ở trên ta sẽ được:
110011011111b -> 1100 1101 1111 -> C D F
Suy ra
3295 (decimal) = 110011011111 (binary) = 0CDF (hex)
3. - Chuyển thập lục phân sang hệ nhị phân ( HEX -> BIN ) Lấy chuỗi DEAD làm ví dụ. Sử dụng bảng trên ta sẽ có:
D = 1101 E = 1110 A = 1010 D = 1101
Suy ra
DEAD (hex) = 1101 1110 1010 1101 (binary)
4. - Chuyển từ nhị phân sang hex (BINARY -> HEX) Lấy số 1010110111101111 làm ví dụ, chia thành các chuỗi gồm 4 số: 1010110111101111 -> 1010 1101 1110 1111 Sử dụng bảng trên ta sẽ có được:
1010 = A 1101 = D 1110 = E 1111 = F
Suy ra
1010110111101111 (binary) = 0ADEF (hex)
5. - Chuyển từ nhị phân sang thập phân (BINARY -> DECIMAL) Lấy số 1101 làm ví dụ: 1*(2^3) + 1*(2^2) + 0*(2^1) + 1*(2^0) = 13 Số 1 thứ nhất 1 * (2^3) Số 1 thứ hai 1 * (2^2) Số 0 thứ ba 0 * (2^1) Số 1 thứ tư 1*(2^0) Ta có
1101 (binary) = 13 (decimal)
=> Số thứ nhất nhân với số 2 với số mũ cao nhất cộng cho số thứ hai nhân với số 2 với số mũ giảm dần cứ thế…. 6.- Chuyển hệ hex sang thập phân ( HEX -> DECIMAL ) Để chuyển đổi từ hex sang decimal đầu tiên ta chuyển hex sang binary, sau đó lại từ binary ta chuyển về decimal. Hix hơi mệt Lấy số FEED làm ví dụ: Từ hex sang binary:
FEED (hex) = 1111 1110 1110 1101 (binary)
Từ binary sang decimal:
1*(2^15) + 1*(2^14) + 1*(2^13) + 1*(2^12) + 1*(2^11) + 1*(2^10) +1*(2^9) + 0*(2^8) + 1*(2^7) +1*(2^6) +1*(2^5) + 0*(2^4) +1*(2^3) +1*(2^2) + 0*(2^1) + 1*(2^0) = 65261
Như vậy: