Khong xem thi rang ma chiu

TỔ HỢP - NHỊ THỨC NIUTƠN
Lý thuyết:
TỔ HỢP:
Định nghĩa:
Cho n phần tử khác nhau. Một tổ hợp chập n phần tử là một tập con chứa r phần tử
Số tổ hợp n chập r là




Tính chất:
a)

b)
,

c)

d)

e)


NHỊ THỨC NIUTƠN


(1)

Nhận xét: trong biểu thức ở VP của công thức (1)
Số hạng tử là n+1.
Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tồng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n
(qui ước a0 = b0 = 1).
Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.
Số hạng tử thứ k+1 la Tk+1=
Cnk a n – k b k
Chú ý:
a = b = 1 ta có

a=1; b= -1 ta có
0

BÀI TẬP
Dạng 1: Viết khai triển theo công thức nhị thức Newton
Dạng 2: Rút gọn, tính giá trị của biểu thức
Dạng 3: Giải phương trình
Dạng 4: Tìm giá trị của hệ số trong khai triển Newton
Phương pháp:
Ta có :

Khi đó:
Hệ số của số hạng tử thứ i là

Số hạng tử thứ i là

Ta có:

Khi đó:
Hệ số của
là
trong đó I là nghiệm của phương trình :

Khi k = 0 đó là số hạng không phụ thuộc vào x

Dạng 5: Sử dụng khai triển Newton chứng minh đẳng thức - bất đẳng thức


































BÀI TẬP NHỊ THỨC NIU – TƠN
(((

Dạng 1: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn
Dạng 2: Rút gọn, tính giá trị biểu thức
Dạng 3: Giải phương trình
Bài 1: a)
=

=
+
+ … +

=
+
+
+
+
+

Bài 2: Viết 3 số hạng đầ tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển

=

Bài 3: Tính
a) S=

Ta có:


c) C =
+
+ … +


=
=
=

Vậy C =

d) D =
- 2
+ … +
. n.


=

-n
=

Chọn n
= D
D = 0
Bài 4: Rút gọn biểu thức:
A =

B =

Ta có A + B =
+

=

=
(1)


và A - B =
-

=

= 0 (2)
Từ (1) và (2), ta có


Bài 5: Giải phương trình:

= 1023



= 1024


=



=


Dạng 4: Tìm giá trị của hệ số trong khai triển Niu-tơn
Bài 1: Tìm số hạng thứ 13 của khai triển

Ta có số hạng thứ k+1 của khai triển là
T

Theo giả thuyết T
T

k+1 = 13
k = 12
Khi đó T

= 87360.
Vậy T
= 87360
Bài 2: Tìm số hạng thứ 5 của khai triển
, số hạng nào chứa z với mũ số tự nhiên.
Giải
Ta có số hạng thứ k+1 của khai triển là
T

Theo giả thuyết T
T
k+1 = 5 k = 4
Khi đó T
= 715.

Vậy T
= 715.

Mặt khác, ta có: T



Do đó, z có số mũ tự nhiên 39 – 4k 3 (0 ≤ k ≤13)







+ Với k=0 T
=

+ Với k=3 T
= -
= -286

+ Với k=6 T
=
= 1716

+ Với k=9 T
= -
= -175

Vậy các số hạng chứa z với số mũ tự nhiên là
T
=
,