Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

2) Tồn tại hay không một đường thẳng d cắt cả a và b, và vuông góc với mỗi đường thẳng ấy ?
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Trong các mệnh đề sau đây,mệnh đề
nào đúng?
Đường thẳng a` là hình chiếu của a trên (Q).
Cho hai đường thẳng chéo nhau a vàb.
Kẻ a`qua H và a`//a.
A là điểm tùy ý thuộc a,kẻ AH vuông
góc với (Q) tại H.
Gọi:(Q) là mặt phẳng chứa b và (Q)// a.
c) a` // b hoặc a` trùng b.
b) Độ dài đoạn thẳng AH là khoảng cách giữa a và (Q)
d) a` và b luôn luôn cắt nhau.
Câu c: Giả sử: + b//a`,vì a`//a nên b//a (trái với giả thiết)
+ b trùng a`,suy ra b//a (trái với giả thiết)
Vậy mệnh đề c sai.
Vậy tồn tại d cắt cả a và b và vuông góc với mỗi đường thẳng ấy ?
Kẻ d đi qua N song song AH.
* Trong mp(a,a`):do d//AH nên d vuông góc và cắt a tại M.
KHOẢNG CÁCH (tiết 36)
5)Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:
a) Định lý: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b,
Đoạn thẳng MN gọi là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b.(M,N lần lượt là giao điểm của d với a và b)
b) Định nghĩa:
c)Nhận xét:
Trường hợp a,b chéo nhau và vuông góc,
Trong (P),kẻ NM vuông góc a tại M.
Xác định (P) chứa a và vuông góc b tại N
Chứng minh MN là đoạn vuông góc chung
đoạn vuông góc chung nên xác định như sau:
luôn luôn có duy nhất một đường thẳng d cắt cả a và b,và vuông góc với mỗi đường thẳng ấy.
Đường thẳng d trong định lý trên được gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b.
Có hay không d` khác d cùng có tính chất như d ?
6) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
a)Định nghĩa: Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b
* Khoảng cách giữa (P) và (Q).
* Khoảng cách giữa a và (Q).
Ta có: MN? IJ
b)Tính chất:
+Gọi I,J là hai điểm lần lượt nằm trên
a và b.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau a và b bằng:
+ Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng chéo nhau a và b.MN là đoạn vuông góc chung:
Vậy OI là đoạn vuông góc chung của OA
và BC.

Ví dụ 1 Cho tứ diện OABC,trong đó OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=a.Gọi I là trung điểm BC.
Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của: 1) OA và BC
2) OC và AI.
7) CácVí dụ :
2) OC và AI:
Kẻ OH vuông gócAJ tại H.
Gọi J là trung điểm OB,OC//IJ nên OC//(AIJ)
Vậy EF là đoạn vuông góc chung của OC và AI
Tính EF=OH:
Qua E kẻ
đường thẳng song song OH cắt OC tại F
Qua H kẻ đường
thẳng song song OC cắt AI tại E.
Ví dụ 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A`B`C`D`có AB=a,BC=b,CC`=c.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB` và AC`.
LỜI GIẢI:
Vì BB`//CC` nên BB`//(ACC`)
Vậy:Độ dài đoạn BH là khoảng cách giữa
BB` và AC`.
Trong (ABC),kẻ BH vuông góc AC tại H
Tính BH:
Do đó khoảng cách giữa BB` và AC` bằng
khoảng cách từ BB` đến (ACC`).
Trong các mệnh đề sau đây,mệnh đề nào đúng ?
2) Độ dài đoạn thẳng AH bằng khoảng cách giữa các đối tượng nào?
ĐÁP ÁN: Mệnh đề a và c đúng
ĐÁP ÁN: a) Điểm A đến (Q) (khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng)
b) Đoạn AH là đoạn vuông góc chung của a và b.
a) Đường thẳng MN là đường vuông góc chung
của hai đường thẳng chéo nhau a và b.
b) Đường thẳng a và (Q) (khoảng cách giữa đường thẳng và một mặt phẳng
song song với nó)
c) Mặt phẳng (P) và (Q) (khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song )
d) Đường thẳng a vàb. (khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau)
.
c) Độ dài đoạn AH bằng độ dài đoạn vuông
góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b.