Khảo xát hàm bậc 3

đồ thị hàm số
x
y
o
-2
2
y=x-2
, Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x =-2 ; ycđ = y(-2) = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yct = y(0) =-4

Kiểm tra bài cũ
Hãy cho biết sơ đồ khảo sát một hàm số ?
Sơ đồ khảo sát một hàm số
1 / Tìm TXĐ của hàm số
(xét tính chẵn ,lẻ,tuần hoàn (nếu có ) của hàm số)
2 / Khảo sát sự biến thiên của hàm số
a. Xét chiều biến thiên của hàm số
? Tính đạo hàm
? Tìm các điểm tới hạn
? suy ra chiều biến thiên của hàm số
b.Tính các cực trị ,điểm uốn
c. Tìm các giới hạn của hàm số
? Khi x dần tới vô cực
? Khi x dần tới bên trái , bên phải các giá trị của x tại đó
hàm số không xác định
? Tìm các tiệm cận (nếu có)



d . XÐt tÝnh låi lâm vµ t×m ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm sè
 TÝnh ®¹o hµm cÊp 2
 XÐt dÊu cña ®¹o hµm cÊp 2
 Suy ra tÝnh låi lâm vµ ®iÓm uèn cña ®å thÞ
e.LËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè
3 / Vẽ đồ thị Nên:
- Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
-Vẽ các tiếp tuyến tại một số điểm đặc biệt như : cực trị,điểm uốn
-Chú ý đến các yếu tố : đối xứng tâm , đôi xứng trục

Chú ý - Đối với các hàm đa thức bậc 3, trùng phương thì không phải tìm tiệm cận - Đối với các hàm phân thức không phải tìm khoảng lồi lõm

Hàm số y = ax3 +bx2 + cx+ d

y` > 0 ? Hsđb/ (- ? ,-2) ? ( 0, + ? )
y` < 0 ? Hsnb / ( -2, 0 )


ví dụ 1: Khảo sát hàm số : y = x3 +3x2 - 4

Bài giải: 1/ Tập xđ : R
2/ Sự biến thiên :
a , Chiều biến thiên : y`= 3x2 + 6x
y`=0 ? x=0 , x= -2
b, Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x = -2 ; ycđ = y(-2) = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yct = y(0) = -4

d, Giới hạn
Lim y

= -?
x?- ?
x?+ ?
= +?
Và
c. Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị
y``= 6x + 6 , y" = 0 ? x = -1

e, Bảng biến thiên





`
Vậy đồ thị hàm số : Lồi / (-? ,-1) ; Lõm / (-1, +? )
Điểm uốn : ( -1 ; -2 )
Lim y

y
x
-2
-1
0
1
-2
-4
3/ Vẽ đồ thị
Giao với trục oy ? x = 0 ? y = -4
Giao với trục ox ? y = 0 ? x = -3 , x = 1
Chú ý Khi vẽ đồ thị nên theo thứ tự sau :
1 - Vẽ hệ trục
2- Vẽ CĐ ,CT, ĐU
3 - Vẽ đồ thị
-3
Bảng tóm tắt đồ thị hàm số bậc 3
a>0 a<0
y=0 có 2n0 pb
y =0 có n0 kép
y= 0 vn
CH1 : Số cực đại , cực tiểu của hs bậc 3 phụ thuộc vào yếu tố nào?
(Phụ thuộc vào số nghiệm đơn của pt y,=0)
(Luôn luôn có điểm uốn . Đồ thị có tâm đối xứng chính là điểm uốn)
CH2 : Đồ thị của hs bậc 3 có đặc điểm gì ?
Bài tập về nhà : Bài số 1 ý a,b,c,d. Trang 103 (SGK)
Bài học của chúng ta tạm dừng ở đây .Thân ái chào tạm biệt các em.
Củng cố bài