Khảo sát HSG Toán 9
Chia sẻ bởi Trần Việt Hưng |
Ngày 18/10/2018 |
38
Chia sẻ tài liệu: Khảo sát HSG Toán 9 thuộc Hình học 9
Nội dung tài liệu:
TRƯỜNG THCS
TIÊN PHONG
Khảo sát học sinh giỏi -chọn đội tuyển lớp 9 dự thi cấp huyện
Năm học : 2012 - 2013
Môn thi : Toán học
(Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (3 điểm)
Tìm các giá trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức
(y + 2)x2 + 1 = y2 Câu 2: ( 5 điểm)
Cho x; y là các số dương.
Chứng minh:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 3: (5 điểm)
Xác định x R để biểu thức: là số tự nhiên.
Cho biểu thức:
Biết x.y.z = 4, Tính .
Câu 4: ( 5 điểm)
Cho ABC có diện tích là S. Một đường thẳng xy chuyển động và luôn đi qua điểm A. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C trên xy.
Trong trường hợp BC cắt xy tại G, hãy chứng minh rằng:
AG.(BE + CF) = 2S
Đường thẳng xy phải ở vị trí nào để tổng BE + CF có giá trị nhỏ nhất và xác định giá trị đó.
Câu 5:(2 điểm)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác
Chứng minh rằng nếu a2 + b2 > 5 c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất.
Hết
Họ và tên thí sinh: …………………………., số báo danh:……………….
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Hướng dẫn chấm
Câu 1: (3 điểm)
Tìm các giá trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức
(y + 2)x2 + 1 = y2
Đáp án
Thang điểm
(y + 2)x2 + 1 = y2 (y +2)x2 = y2 - 1 (1)
Khi y = -2 phương trình vô nghiệm.
Khi y -2 ta có: x2 =
1
Vì ( x,y) là nghiệm nguyên nên:
(tức là y+2 chỉ có thể nhận các giá trị
1
-Với y+2 = 1=> y = -1 thì (2) có dạng: x2 = 0 x = 0 (TM)
-Với y+2 = -1=> y = -3 thì (2) có dạng: x2 = -8 (Loại)
-Với y+2 = 3=> y = 1 thì (2) có dạng: x2 = 0 x = 0 (TM)
-Với y+2 = -3=> y = -5 thì (2) có dạng: x2 = -8 (loại)
Vậy phương trình có hai nghiệm nguyên là: x = 0; y= -1 và x = 0; y =1
1
Câu 2: ( 5 điểm)
Cho x; y là các số dương.
Chứng minh:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Đáp án
Thang điểm
a) Vì x > 0, y > 0 nên và
Áp dụng bất đẳng thức: a+b dấu “ =” xảy ra a = b
0,5
0,5
Ta có:
0,5
Vậy:
0,5
Dấu “ =” xảy ra x2 = y2x = y (vì x > 0, y > 0)
0,5
b) Đặt a = , ta có M =
0,5
Vì a = nên
0,5
Ta có:
0,5
Do đó: M =; M= a = 2x = y
0,5
Vậy giá trị nhỏ nhất của M = khi và chỉ khi x = y
0,5
Câu 3: (5 điểm)
Xác định x R để biểu thức: là số tự nhiên.
Cho biểu thức:
Biết x.y.z = 4, Tính .
Đáp án
Thang điểm
a) Ta có: =
1
A là số tự nhiên -2x là số tự nhiên x = ( trong đó kZ và k0)
1
Ta có: Điều kiện xác định: x,y,z 0, kết hợp với x.y.z =4 ta được:
X,y,z > 0 và
1
Nhân cả tử và mẫu của hạng tử thứ 2 với ; thay 2 ở mẫu của hạng tử
TIÊN PHONG
Khảo sát học sinh giỏi -chọn đội tuyển lớp 9 dự thi cấp huyện
Năm học : 2012 - 2013
Môn thi : Toán học
(Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (3 điểm)
Tìm các giá trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức
(y + 2)x2 + 1 = y2 Câu 2: ( 5 điểm)
Cho x; y là các số dương.
Chứng minh:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 3: (5 điểm)
Xác định x R để biểu thức: là số tự nhiên.
Cho biểu thức:
Biết x.y.z = 4, Tính .
Câu 4: ( 5 điểm)
Cho ABC có diện tích là S. Một đường thẳng xy chuyển động và luôn đi qua điểm A. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C trên xy.
Trong trường hợp BC cắt xy tại G, hãy chứng minh rằng:
AG.(BE + CF) = 2S
Đường thẳng xy phải ở vị trí nào để tổng BE + CF có giá trị nhỏ nhất và xác định giá trị đó.
Câu 5:(2 điểm)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác
Chứng minh rằng nếu a2 + b2 > 5 c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất.
Hết
Họ và tên thí sinh: …………………………., số báo danh:……………….
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Hướng dẫn chấm
Câu 1: (3 điểm)
Tìm các giá trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức
(y + 2)x2 + 1 = y2
Đáp án
Thang điểm
(y + 2)x2 + 1 = y2 (y +2)x2 = y2 - 1 (1)
Khi y = -2 phương trình vô nghiệm.
Khi y -2 ta có: x2 =
1
Vì ( x,y) là nghiệm nguyên nên:
(tức là y+2 chỉ có thể nhận các giá trị
1
-Với y+2 = 1=> y = -1 thì (2) có dạng: x2 = 0 x = 0 (TM)
-Với y+2 = -1=> y = -3 thì (2) có dạng: x2 = -8 (Loại)
-Với y+2 = 3=> y = 1 thì (2) có dạng: x2 = 0 x = 0 (TM)
-Với y+2 = -3=> y = -5 thì (2) có dạng: x2 = -8 (loại)
Vậy phương trình có hai nghiệm nguyên là: x = 0; y= -1 và x = 0; y =1
1
Câu 2: ( 5 điểm)
Cho x; y là các số dương.
Chứng minh:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Đáp án
Thang điểm
a) Vì x > 0, y > 0 nên và
Áp dụng bất đẳng thức: a+b dấu “ =” xảy ra a = b
0,5
0,5
Ta có:
0,5
Vậy:
0,5
Dấu “ =” xảy ra x2 = y2x = y (vì x > 0, y > 0)
0,5
b) Đặt a = , ta có M =
0,5
Vì a = nên
0,5
Ta có:
0,5
Do đó: M =; M= a = 2x = y
0,5
Vậy giá trị nhỏ nhất của M = khi và chỉ khi x = y
0,5
Câu 3: (5 điểm)
Xác định x R để biểu thức: là số tự nhiên.
Cho biểu thức:
Biết x.y.z = 4, Tính .
Đáp án
Thang điểm
a) Ta có: =
1
A là số tự nhiên -2x là số tự nhiên x = ( trong đó kZ và k0)
1
Ta có: Điều kiện xác định: x,y,z 0, kết hợp với x.y.z =4 ta được:
X,y,z > 0 và
1
Nhân cả tử và mẫu của hạng tử thứ 2 với ; thay 2 ở mẫu của hạng tử
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Trần Việt Hưng
Dung lượng: |
Lượt tài: 4
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)