Khảo sát hàm số

CHƯƠNG I :ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Bài 1: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

1 / y =
; 2/ y =
; 3/
; 4/
;5/

6/
7/
8/
; 9/

10/
11/
12/

13/
14/
15/

Bài 2: Tùy theo tham số m, khảo sát tính đơn điệu của hàm số


Bài 3. : Tìm m để hàm số

nghịch biến trên R

đồng biến trên R

đồng biến trên D

đồng biến trên R

nghịch biến trên D

đồng biến trên R

nghịch biến trên R

đồng biến trên R

nghịch biến trên D

đồng biến trên D

đồng biến trên R
Bài 4 . Tìm m để các hàm số sau :

luôn nghịch biến khoảng


nghịch biến trên khoảng (-1 ;1)

đồng biến trên khoảng


đồng biến trong khoảng (-3;0)

đồng biến trên khoảng


nghịch biến trên nửa khoảng


đồng biến trên nửa khoảng


nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1
9/ Cho hàm số:

a/Tìm m để hàm số nghịch biến trong khoảng (0;1).
b/Tìm m để hàm số nghịch biến trong một khoảng có độ dài lớn hơn 1.
10/Cho hàm số
.Tìm m để hàm số đồng biến trong khoảng (0;1).
Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức













,

8)Chứng minh rằng:


với

9) Với
. Chứng minh rằng:

10) Cho
, Chứng minh rằng

11)Cho
Chứng minh rằng
>

12) Cho
z>0 chứng minh


13) Chứng minh rằng với
thì


14) Chứng minh rằng
với

15) Chứng minh rằng :
với

16)Cho a,b,c>0 và
.
Chứng minh rằng :


























BÀI 2.CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ



Bài 1:Tìm cực trị của các hàm số sau:

;
;
;


;
;







Bài 2: Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số:

sao cho hàm số
đạt cực tiểu tại x=0; f(0)=0 và đạt cực đại tại x=1; f(1)=1.
Bài 3: Tìm các hệ số a, b, c, của hàm số:
đạt cực trị = 0 tại điểm x = -2
và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;0).
Bài 4 :Tìm các hệ số a, b sao cho hs
đạt cực trị tại điểm x=0 và x=4
Bài 5: Xác định m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu:
1/



Bài 6: CMR

hàm số

luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu.
Bài 7: Tìm a,b để các cực trị của hàm số:
đều là những số dương
và x0=
là điểm cực đại .
Bài 8: Xác định m để hàm số:
đạt cực đại tại x=2.
Bài 9: CMR:
thì hàm số:
luôn có cực đại và cực tiểu
Bài 10.Với giá trị nào của m , hs
không có cực đại, cực tiểu.
Bài 11. Xác định các giá trị của tham số k để đồ thị của hàm số
chỉ có 1 điểm cực trị
Bài 12.Xác định m để đồ thị hàm số
có cực tiểu mà không có cực đại.
Bài 13. Cho hàm số:
.
Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ các điểm cực đại
và cực tiểu
thỏa mãn điều kiện:

Bài 14: Tìm m>0 để hàm số:
có cực tiểu trong khoảng 0Bài 15: Cho hàm số:

CMR: Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu, Đồng thời hoành độ các điểm cực trị
thỏa mãn điều kiện

Bài 16: Cho

1/. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
2/ Gọi M