Khảo sát hàm bậc ba ( t12- của Vân -THĐ HP)

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO
VÀ CÁC EM HỌC SINH VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP
Thiết kế và thực hiện : Nguyễn Thị Vân
Giáo viên trường THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TAO HẢI PHÒNG
Vào mỗi bài học mới,
Là căng buồm ra khơi.
Ta tìm chân trời mới,
Nhiệt tình lên bạn ơi.
Kiểm tra hành trang nhé,
Vững vàng, mình nhổ neo .
1)Tập xác định.
2)Chiều biến thiên của hàm số.
*)Sự đồng biến và nghịch biến và cực trị của hàm số.
*)Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị.
*)Giới hạn của hàm số.Tiệm cận của đồ thị.
*)Bảng biến thiên của hàm số.
3) Đồ thị của các hàm số.



1)Tập xác định.
2)Chiều biến thiên của hàm số.
*)Sự đ.biến và ng biến và cực trị (nếu có) của hàm số.
+) Tìm y’ => Xét dấu y’ =>Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị (nếu có ) của hàm số.
*)Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị.
+)Tìm y” => xét dấu y” => kết luận về khoảng lồi, lõm và điểm uốn (nếu có) của đồ thị hàm số .
*)Tìm giới hạn của hàm số khi x dần tới vô cực hoặc khi dần tới các giá trị hàm số không xác định.Tiệm cận (nếu có) của đồ thị.
*)Bảng biến thiên của hàm số.
+)Tổng hợp tất cả các vấn đề trên vào một bảng.
3) Đồ thị của các hàm số.
Lấy điểm cực trị, điểm uốn(nếu có) và giao của đồ thị với ox,oy, một số điểm khác nữa của đồ thị =>tổng hợp vào một bảng để dễ kiểm soát khi vẽ.
SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ:
Khảo sát hàm số
Đa thức

Phân thức
hữu tỷ
CÁC HÀM SỐ ĐƯỢC NGHIÊN CỨU TRONG LỚP 12


1)Tập xác định.
2)Chiều biến thiên của hàm số.
*)Sự đ.biến và ng biến và cực trị (nếu có) của hàm số.
+) Tìm y’ => Xét dấu y’ =>Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị (nếu có ) của hàm số.
*)Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị.
+)Tìm y” => xét dấu y” => kết luận về khoảng lồi, lõm và điểm uốn (nếu có) của đồ thị hàm số .
*)Tìm giới hạn của hàm số khi x dần tới vô cực hoặc khi dần tới các giá trị hàm số không xác định.Tiệm cận (nếu có) của đồ thị.
*)Bảng biến thiên của hàm số.
+)Tổng hợp tất cả các vấn đề trên vào một bảng.
3) Đồ thị của các hàm số.
Lấy điểm cực trị, điểm uốn(nếu có) và giao của đồ thị với ox,oy, một số điểm khác nữa của đồ thị =>tổng hợp vào một bảng để dễ kiểm soát khi vẽ.
SO D? KH?O S�T H�M S? đa thức
Có bao nhiêu khả năng
khi xét dấu đạo hàm?
y = ax3 + bx2 + cx + d
CÁC DẠNG BÀI KHẢO SÁT HÀM SỐ:
Tập xác định : D = ?
2)Sự biến thiên :
a)Khoảng đb, ngb và cực trị.
b)Khoảng lồi lõm và điểm uốn.
Đồ thị hàm số :
Tại x = - 1 đồ thị có
điểm uốn I(- 1;- 2)
c)Giới hạn
d) Bảng biến thiên
3) Đồ thị
Tập xác định : D = R
y = x3 + 3x2 - 4
KHẢO SÁT HÀM SỐ:
.y’ = 3x2 +6x,y’ = 0  x = - 2,x = 0
y” = 6x + 6 , y” = 0  x = -1
43
44
45
46
- 4
0
Bảng tọa độ một số điểm đặc biệt của đồ thị.
y = x3+ 3x2- 4
ĐỒ THỊ HÀM SỐ:
Vẽ hệ trục tọa độ
đ
t
b
Vẽ đồ thị
đồ thị nhân điểm uốn làm tâm đối xứng
Tập xác định : D = R
2)Sự biến thiên :
3) Đồ thị
a)Khoảng đb, ngb và cực trị.
b)Khoảng lồi lõm và điểm uốn
d) Bảng biến thiên
c)Giới hạn
Đồ thị hàm số :
Tại x = 1
Đồ thị có điểm uốn I(1;1)
¥
y = x3- 3x2 +4x - 1
KHẢO SÁT HÀM SỐ:
=> Hàm số luôn đồng biến.
không có cực trị
y’’= 6x- 6, y” = 0  x = 1
43
44
45
48
y = x3 - 3x2 + 4x - 1
ĐỒ THỊ HÀM SỐ:
Vẽ hệ trục tọa độ
Các điểm đặc biệt
điểm uốn I ( 1 ; 1)
điểm C( 1/2 ; 3/8 )
điểm A( 0 ; -1)
A
điểm D ( 3/2 ; 13/8 )
điểm B ( 2 ; 3)
Vẽ đồ thị
đồ thị nhân điểm uốn làm tâm đối xứng
Xin chào
1)Tập xác định: D = R.
2)Sự biến thiên.
a)Khoảng đb , nb và cực trị.
y’ = - 3x2 + 6x - 3
y’ = 0 x= 1(nghiệm kép).
lại có a = - 3 < 0 =>
=>
H số nghịch biến trên R
=> không có cực trị
b) Khoảng lồi lõm,điểm uốn.
y”=- 6x+6, y” = 0  x = 1.
Đồ thị hàm số :
Tại x = 1
đồ thị có điểm uốn I(1;1)
c)Giới hạn.
3) Đồ thị.
d) Bảng biến thiên.
y = - x3 + 3x2 – 3x + 2
KHẢO SÁT HÀM SỐ:
43
44
45
49
y = - x3 +3x2 – 3x + 2
ĐỒ THỊ HÀM SỐ:
Vẽ hệ trục tọa độ
Các điểm đặc biệt
điểm uốn I ( 1 ; 1)
điểm A( 0 ; 2)
A
điểm B ( - 1 ; 9)
.
điểm C( 2 ; 0)
C
điểm D ( 3 ; -7)
đồ thị nhân điểm uốn làm tâm đối xứng
Vẽ đồ thị
Nghỉ giải lao
trong ít phút
1)Tập xác định: D = R.
2)Sự biến thiên.
a)Khoảng đb , nb và cực trị.
y’ = - 3x2 – 6x
y’ = 0 x=- 2,x = 0
H/số ng biến trên( -2;0)
Đg biến trên (- ;-2); (0; )
x = - 2 =>yct= 2,x= 0 =>ycd= 6
b) Khoảng lồi lõm và điểm uốn.
y”=- 6x-6, y” = 0  x = -1.
Đồ thị lõm trên
(- ¥;-1)
Đồ thị lồi trên
(-1;+ ¥)
Điểm uốn I(-1;4)
c)Giới hạn.

d) Bảng biến thiên.
3) Đồ thị.
y =- x3-3x2+ 6
KHẢO SÁT HÀM SỐ:
43
44
45
50
Bảng toạ độ một số điểm của đồ thị hàm số.
y =- x3-3x2+ 6
ĐỒ THỊ HÀM SỐ:
O
đ
đồ thị nhân điểm uốn làm tâm đối xứng
y = x3 + 1
1)Tập xác định:
2)Chiều biến thiên.
3) Đồ thị.
a) Tìm khoảng biến thiên và cực trị của hàm số.

b) Tìm khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số.

d) Lập bảng biến thiên.
D = R
Hàm số luôn luôn đồng biến => không có cực trị
y” = 6x, y” = 0 6x = 0  x =0
=>Điểm uốn I(0;1)
c)Tìm giới hạn của hàm số.
KHẢO SÁT HÀM SỐ:
43
44
45
51
y = x3 + 1
ĐỒ THỊ HÀM SỐ:
Vẽ hệ trục tọa độ
Các điểm đặc biệt
điểm uốn I ( 0 ; 1)
I
điểm C ( -1 ; 0)
C
điểm D ( -2 ; -7)
điểm B ( 1 ; 2)
điểm A( 2 ; 9)
Vẽ đồ thị
đồ thị nhân điểm uốn làm tâm đối xứng
Tập xác định : D = R
2)Sự biến thiên :
a)Khoảng đb, ngb và cực trị.
=>Hàm số luôn nb trên TXĐ
=> Không có cực trị
b)Khoảng lồi lõm và điểm uốn.
Đồ thị hàm số :
Tại x = 1 đồ thị có
điểm uốn I( 1;0)
c)Giới hạn
d) Bảng biến thiên
y = - x3 + 3x2 – 4x + 2
KHẢO SÁT HÀM SỐ:
43
44
45
52
ĐỒ THỊ HÀM SỐ:
.
y = - x3 + 3x2 – 4x + 2
Vẽ hệ trục tọa độ
Các điểm đặc biệt
điểm uốn I ( 0 ; 1)
I
điểm A( 1/2 ; 5/8 )
điểm B( 0 ; 2)
B
điểm C ( 3/2 ; -5/8 )
điểm D ( 2 ; -2)
Vẽ đồ thị
đồ thị nhân điểm uốn làm tâm đối xứng
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Hình 5
Hình 6
y
Điền dấu của a và vào mỗi hình vẽ cho đúng?
Hình 1
Đáp án hình 1 :
Đồ thị lồi trước lõm sau
Và chỉ có 2 điểm mà tại đó tiếp tuyến // ox
Đồ thị lồi trước lõm sau
Và chỉ có 2 điểm mà tại đó tiếp tuyến // ox
Điền dấu của a và vào mỗi hình vẽ cho đúng?
Hình 2
Đáp án hình 2 :
Đồ thị lồi trước lõm sau
vàTiếp tuyến tại mọi điểm // ox
Điền dấu của a và vào mỗi hình vẽ cho đúng?
Hình 3
Đồ thị lôi trước lõm sau và duy nhất
tiếp tuyến tại điểm uốn // ox
Đáp án hình 3 :
Điền dấu của a và vào mỗi hình vẽ cho đúng?
Hình 4
Đồ thị lõm trước lồi sau
Và chỉ có 2 điểm mà tại đó tiếp tuyến // ox
Đáp án hình 4 :
Đồ thị lõm trước lồi sau
Và chỉ có 2 điểm mà tại đó tiếp tuyến // ox
Điền dấu của a và vào mỗi hình vẽ cho đúng?
Hình 5
Đồ thị lõm trước lồi sau và

tiếp tuyến tại mọi điểm Không song song ox
Điền dấu của a và vào mỗi hình vẽ cho đúng?
Hình 6
Đồ thị lõm trước lồi sau và
Duy nhất tiếp tuyến tại điểm uốn // ox

Điền dấu của a và vào mỗi hình vẽ cho đúng?
Ba dạng đồ thị ứng với a > 0
.Biểu hiện lồi trước và lõm sau
o
y
x
Ba dạng đồ thị minh họa a < 0.
Biểu hiện chung lõm trước và lồi sau
o
y
x
Hai dạng đồ thị ứng với
>0
Biểu hiện có 2 điểm cực trị rõ ràng
Tại đó các tiếp tuyến song song với ox
o
y
x
o
y
x
Hai dạng đồ thị ứng với

Biểu hiện không có điểm nào của đồ thị mà Tại đó tiếp tuyến song song với ox
= 0
Biểu hiện trên đồ thị tại duy nhất một
điểm uốn tiếp tuyến song song với ox
o
y
x
Hai dạng đồ thị ứng với
o
y
x
Bài 1:Khảo sát các hàm số sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Bài 2: tìm m để hàm số :
Có cực trị.
Luôn luôn nghịch biến.
1.
2.
3.
Luôn luôn đồng biến.
a) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

y = ax3 + bx2 + cx + d
b) Tìm khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số.

y = ax3 + bx2 + cx + d
Tìm giới hạn của hàm số.
Trong bài cụ thể,
dấu của a là gì
y = ax3 + bx2 + cx + d
d) Lập bảng biến thiên của hàm số với
y = ax3 + bx2 + cx + d
d) Lập bảng biến thiên của hàm số với
,
< 0
y = ax3 + bx2 + cx + d
d) Lập bảng biến thiên của hàm số với
,
= 0
x
y’
y
-¥
+¥
0
-¥
+¥
-
-
SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ:
y = ax3 + bx2 + cx + d
d) Lập bảng biến thiên của hàm số với
,
>0
SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ:
y = ax3 + bx2 + cx + d
d) Lập bảng biến thiên của hàm số với
,
< 0
SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ:
y = ax3 + bx2 + cx + d
d) Lập bảng biến thiên của hàm số với
,
= 0
x
y’
y
-¥
+¥
0
-¥
+¥
+
+
SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ:
y = ax3 + bx2 + cx + d
17
20
23
Nghỉ giải lao
trong ít phút