Khao sat

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -1.
2.Với giá trị nào của m thì (Cm) nghịch biến trên từng khoảng xác định.
3.Định m để (Cm) luôn có cực trị.
4.Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua giao điểm của hai tiệm cận.
1)Học sinh tự giải.
2)TXĐ = R{1}.
, g(x) là tam thức ở mẫu.

g(x) = mx2 - 2mx + 2m -1
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
? y` ? 0 ?x ?D ? g(x) ? 0 ?x ?D.
Th1: m = 0:
g(x) = -1 ? 0, ?x ?D ? yêu cầu bài toán thỏa.
Th2: m ? 0 ? g(x) ? 0 ?x ?D



Trong cả hai trường hợp, ta có m ? 0 thì yêu cầu bài toán thỏa.
3)(Cm) nếu có cực trị thì có hai cực trị.
? yêu cầu bài toán thỏa
? y` = 0 có hai nghiệm phân biệt x ? 1
? g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x ? 1
4)(?) là tiếp tuyến của (C):
Lấy (2) thế vào (1), ta có:
Có nghiệm x ? 1
1. Tìm m để (Cm) nhận I(0,1) làm điểm uốn.
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 .
3. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 - 3x - m - 3 = 0 (1)
4. Tìm tất cả các điểm trên Ox sao cho từ đó có thể kẻ ba tiếp tuyến khác nhau đến (C).
3)
Th: m + 3 < -2
? m < -5
? (1) có một nghiệm đơn
Th: m + 3 = -2
? m = -5
? (1) có một nghiệm đơn và một nghiệm kép
Th: -2 < m + 3 < 2
? -5 < m < -1
? (1) có 3 nghiệm đơn
Th: m + 3 = 2
? m = -1
? (1) có một nghiệm đơn và một nghiệm kép
Th: m + 3 > 2
? m > -1
? (1) có một nghiệm
4). Gọi A(a,0) là điểm thỏa yêu cầu bài toán.
? (d) qua A có dạng: y = k(x-a)
Từ A kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) khi và chỉ khi
Hệ:
Có 3 nghiệm phân biệt
g`(x) = 0 ? 6x2 - 6ax = 0
? 6x(x-a) = 0
Ta có:
Vậy tất cả các điểm thỏa yêu cầu bài toán đều có hoành độ :
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) cùa hàm số khi m = - 1
2.Tìm m để hàm số có 3 cực trị.
3.Tìm m để (Cm) đạt cực trị tại điểm x = 1.
4.Tìm điểm cố định của học (Cm) khi m thay đổi.
y = (1-m)x4 - mx2 + 2m - 1 (Cm)
3). y`` = 12(1-m)x2 - 2m
Ta có (Cm) đạt cực tiểu tại x = 1
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Chứng minh (C) nhận giao điểm I của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
3.Tìm những điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên.
4.Tìm những điểm trên (C) cách đều hai trục tọa độ.
5.Tìm những điểm trên (C ) có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận nhỏ nhất .
6. Viết PT tiếp tuyến đi qua A (0,1) .
Phương trình của (C) trong hệ trục mới là:
Ta có:
M(x,y) ? (C) có tọa độ x,y nguyên
3). Ta có:
4). Gọi A(x,y) ?(C) ;
A cách đều Ox, Oy thì (x,y) thỏa điều kiện:
a)Th 1:
Với:
Với:
a)Th 2:
? Vô nghiệm
Vậy,
Là những điểm thỏa yêu cầu bài toán
6. Học sinh tự giải
Chúc các em ôn tập tốt !